《数理统计》第六章正交设计

?数理统计?第六章正交设计试验设计试验设计的目的就是为了试验优化.试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点，因而开展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管理的一个科学工具。§6正交设计一、问题的提出--多因素的试验问题二、正交设计的开展三、根本概念四、正交表的符号及其特点五、正交试验设计的步骤六、无交互作用的正交试验设计和方差分析七、有交互作用的正交试验设计和方差分析八、多指标问题九、水平数不同的正交表的使用例6.1.1为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反响温度〔A〕，反响时间〔B〕，用碱量〔C〕，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。§6.1正交设计一、问题的提出--多因素的试验问题6这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%试验设计中，因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。7取三因素三水平，通常有两种试验方法：〔1〕全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有3³=27次试验，如下图，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。A1A2A3B3B2B1C1C2C38全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。又如，1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。9如果得出结果B2最好，那么固定B于B2，A于A3，使C变化，那么：如果得出结果A3最好，那么固定A于A3，C还是C1，使B变化，那么：如果试验结果以C2最好。于是得出最正确工艺条件为A3B2C2A1B1C1A2A3(好结果)B1A3C1B2(好结果)B3C1A3B2C2(好结果)C3A1A2A3B3B2B1C1C2C3简单比较法的试验点〔2〕简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，那么：10缺点：1〕看起来好象是做了9次试验，但实际上只是7次，因为其中有两个各做了两次。2〕各因素，各水平出现的时机不等。3〕C2是在A1B1条件下最好，但其他条件下是否好，未做试验，因此是不是最正确，并不确定。4〕当因素间交互作用影响比较大时，就不一定是各种条件因素的最好的搭配组合。5〕用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。11简单比较法的优缺点：优点：试验次数少缺点：〔1〕试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。〔2〕无法分清因素的主次。〔3〕如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最正确分析条件的精度。〔4〕无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。122.拉丁方试验设计均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的巨大威力。18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世〔1712一1786〕要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后来，向当时著名的数学家欧拉〔1707—1783〕请教，由此引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。13正交拉丁方法正交试验法就是在正交拉丁方法的根底上开展起来的。正交拉丁方是指由拉丁字母组成的正方形中，其每一行，每一列内都没有重复的字母。例如下面两个就是44拉丁方。ABCDABCDBADCBCDACDBACDABDCABDABC14洛书二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这是世界上最古老的幻方。它的三条纵行、三条横行、两条对角线上三个数字之和都是十五。四九二三五七八一六15拉丁方其它形式表示例如因素C的33拉丁方，可写成

C1C2C3C2C3C1

C3C1C2

利用上述拉丁方就可以把试验安排得很均衡。例如下表的试验。 B1 B2 B3A1A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3A2A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1

A3A3B1C3 A3B2C1 A3B3C2

16正交设计在多因素试验设计中，已被广泛使用的正交设计法(orthogonaldesign)，是一种既能减少试验次数，又能获得可靠结果的多因素的优选方法。正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表就叫正交表(orthogonallayout)。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的。172021年度国家科学技术奖励大会日前在北京举行，香港浸会大学荣休教授方开泰和中国科学院数学与系统科学研究院王元院士合作研究逾30年的“均匀试验设计的理论、方法及其应用〞，获颁国家自然科学奖二等奖。18均匀设计最先运用在军事工业上〔我国导弹设计〕，后来在石油、化工、生物以及科学计算等高新产业上也获得成功应用。著名汽车品牌福特汽车在开发6汽缸汽车引擎时，便应用了均匀设计，其后该理论更成为福特汽车计算机仿真实验的常规方法。东北制药总厂为了使数理统计方法在工业参数优化中发挥更多的作用，成立了优化技术应用研究室，将各种实用的数学方法在计算机上实现，供科研和生产应用。为此研制出“均匀设计与统计调优软件包〞，用这一技术完成十几项科研和生产课题，创百万元以上的经济效益。1993年“均匀设计与统计调优技术应用〞通过国家医药管理局的技术鉴定，1994年列入全国医药行业“八五〞科技推广工程。19正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表－－正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。用正交表安排试验时，对于例6.1.1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验20二、正交设计的开展20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性的奉献。20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出。到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计方法应用到日本的机试验上。到1970年，日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果。中国数学家张里千教授创造了中国型正交试验设计法。211指标●定义：在试验中，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。它可以是产品的质量参数〔重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、精度…〕，也可以是本钱、数量、效率等。●分类：定量指标定性指标●在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法〔如评分法〕将定性指标化为定量指标进行考核和分析望大值望小值望目值定量指标三、根本概念222因素●定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素●分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节的因素。如气温、降雨量等●在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字母A、B、C…表示。因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素3水平：23正交表是一种特别的表格，是正交设计的根本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。四、正交表的记号及含义、特点记号及含义正交表的列数（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）正交表的行数（需要做的试验次数）各因素的水平数（各因素的水平数相等）r正交表的代号24如表示？表示各因素的水平数为2，做8次试验，最多考虑7个因素〔含交互作用〕的正交表。25(1)任一列中，不同数字出现的次数相等(2)任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等正交表的特点：26(1)任一列中，不同数字出现的次数相等(2)任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等正交表的特点：列号试验号1234123456789111222333123123123123231312123312231L9(34)27根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图12-2可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“(·)〞，任一直线上都包含1个“(·)〞，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。28五、正交试验设计的根本步骤确定目标、选定因素〔包括交互作用〕、确定水平；2.选用适宜的正交表；3.按选定的正交表设计表头，确定试验方案；1)因素随机上列2)水平对号入座4.组织实施试验；5.试验结果分析。29为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反响温度〔A〕，反响时间〔B〕，用碱量〔C〕，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150MinC：5-7%假设三个因素任意两个之间无交互作用，试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案1、明确试验的目的，确定考核指标。六、无交互作用的正交试验设计和方差分析302、挑因素，选水平。影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，挑选和确定假设干对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平表。313、选择适宜的正交表确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择适宜的正交表。选用正交表的原那么是：既要能安排下试验的全部因素，又要使局部水平组合数〔处理数〕尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数〔包括交互作用〕应不大于正交表记号中括号内的指数；此例有3个3水平因素，假设不考察交互作用三水平正交表L9(34)、L27(313)32列号试验号1234123456789111222333123123123123231312123312231334、用正交表安排试验34假定因素A,B,C没有交互作用。设因素A在水平因素B在水平效应表示一个因素在某种水平上与总体平均数的偏差。上的效应分别为上的效应分别为因素C在水平上的效应分别为数学模型：35约束条件36列号试验号123(A)(B)(C)组合水平试验值111

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678937检验假设记分别表示因素A在1,2,3水平上试验值的平均数。38列号试验号123(A)(B)(C)组合水平试验值111

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678939令=>因素B在1,2,3水平上试验值的平均数分别为=>因素C在1,2,3水平上试验值的平均数分别为令40试验号转化率化工产品转化率的试验值41=>试验值的平均值由转化率试验值,计算得42试验值的平均值=>因素A的极差为因素B的极差为因素C的极差为=>因素A对转化率的影响最大因素B对转化率的影响最小435、正交试验设计的常规分析法1、看一看列号试验号1234yi1111131212225431333384212353522314962312427313257832136293321641水平导致结果之和Kj12水平导致结果之和Kj23水平导致结果之和Kj3极差ΔK2、算一算画水平影响趋势图44Ayi水平76150120909085805BC15012011010014013016017018019045正交试验的方差分析法设因素A在水平因素B在水平上的效应分别为上的效应分别为因素C在水平上的效应分别为数学模型：46约束条件47检验假设记样本总平均总离差平方和4849——因素A引起的离差平方和——因素B引起的离差平方和——因素C引起的离差平方和——误差平方和记506、正交试验方差分析的根本方法因素试验号AB……试验结果123....n1.12.2.rKj1Kj2..Kjr1)总的变差平方和自由度51因素试验号AB……试验结果123....n1.12.2.rKj1Kj2..Kjr2)各列的变差平方和设A有r个水平，每个水平试验次数为k，k个52的自由度为2同理，的自由度为2，有一个约束条件的自由度为2有一个约束条件的自由度为88–2–2–2=2的自由度为53定理相互独立。〔2〕当推论当成立时，成立时，54给定显著水平α，H01的拒绝域为H02的拒绝域为H03的拒绝域为55来源离差自由度均方来源F值ASA2BSB2CSC2误差S误2总和ST8方差分析表563)方差分析总的变差平方和自由度因素j引起的的变差平方和,自由度:〔r为水平数〕试验的误差平方和〔即空列〕,自由度:判断j因素是否显著。57例1为了考察影响某种化工产品转化率的因素，选择三个有关因素：反响温度〔A〕、反响时间〔B〕、用碱量〔C〕每个因素取三种水平，列表如下：水平因素123反应温度（A）反应时间（B）用碱量（C）58解计算值的方差分析表如下来源离差自由度均方来源值总和误差给定α=5%，查表得=>反响温度对转化率有显著影响；反响时间与用碱量对转化率无显著影响。59但有些因子的作用明显不显著，因此那些因子所在的列的也应当作为误差平方和来考虑，通常比较,的大小,当时就把它当成误差平方和，假设有假设干列皆如此，就把这列的误差平方和全部加起来，将它们与误差平方和并在一起作为新的误差平方和。相应的自由度也并入。再对其它因素作F检验。也应当作为误差平方和来考虑60极差ΔK3水平导致结果之和Kj32水平导致结果之和Kj21水平导致结果之和Kj16412339623123857231374221326491322553321243833313542221231yi111114321列号试验号614)注意这个组合方案并不在作过的9个试验当中.1)因子B作用不显著,从节约角度不妨选择B1(90min)2)A的作用显著,C的作用比较显著;3)较优的生产方案为A3C2B2.622.考虑交互作用的正交设计现在考虑因素之间的交互作用。设有因素因素A,B的交互作用记为A×B，因素B,C的交互作用记为B×C，63例2某厂在梳棉机上纺粘绵混纺纱，要考察金属针布(A)、产量水平(B)、锡林速度(C)对棉结粒数有无显著作用。假设每个因素数取二种水平，列表如下：水平因素12金属针布(A）日本的青岛的产量水平(B)6公斤8公斤锡林速度(C)238转/分320转/分64解第一步：选择适当的正交表这是一个三因素两水平的正交试验及分析问题，因此要选择型的表，且考虑交互作用时，，仍然是满足条件的最小的正交表，所以选用正交表注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。假设考虑A与B、A与C的交互作用，那么，而是满足条件的最小的正交表，所以还可选用正交表65第二步表头设计——查交互作用表表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。如

L8（27）的交互作用表列号12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）1注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，那么C因素就不放C3列。66考虑交互作用，选用正交表在正交表的表头上，二个因素的交互作用的位置根据它们所处的列号而定。列号1234567因素ABA×BCA×CB×C在这个正交表中，按第1,2,4列的组合水平进行试验，得试验结果。67ABC试验号试验值水平正交表68，见下表。ABC试验号试验值水平KWPUS69表中70的表达式中，系数的分母4是指在每一种水平上的试验次数，即为n/s。又在二水平情形，计算尚有简化公式71在不考虑交互作用情形也可用前三个简化公式。计算的值可用以下方差分析表。72均方分析表来源离差自由度均方离差F值ABC误差总和73给定显著水平α，可用此表中F值检验各因素和交互作用对试验结果影响是否显著。在例2中，经计算得以下方差分析表。来源离差自由度均方离差F值误差总和74的离差平方和相对很少，这三项的作用很不显著。为了提高检验的效果，把并入并取的自由度为4项自由度之和，得下表。来源离差自由度均方离差值误差总和给定α=5%，查表得=>产量水平、锡林速度、金属针布与锡林速度的交互作用对棉结粒数有显著影响。75Thankyou76例5.4.1为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案7、正交试验的MINITAB实现77试验设计田口方法〔正交设计〕生成正交表78显示可以用软件生成的全部正交表79单一水平正交表3水平正交表混合水平正交表

80输入81试验结果的直观分析82试验结果的直观分析83试验结果的直观分析平均值极差84试验结果的直观分析85试验结果的方差分析86试验结果的方差分析单击87试验结果的方差分析均说明显著性或因素主次为:A>C>B88典型范例—二硝基苯肼的工艺改革试验目的:二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长,工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，采用2,4—二硝基氯化苯(以下简称氯化苯)与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的试验已初步成功,但收率只有45%，希望用正交试验法找出好的生产条件，到达提高生产效率的目的。试验指标:产率(%)与外观颜色。89制定因素水平表选用正交表L8(27)90将本试验的6个因素及相应水平按因素顺序上列、水平对号入座原那么,排入L8(27)表中前6个直列。试验方案如下表914.直观分析〔连同表格一块输入〕92可能好配合9394可能好配合只有因素B有一定影响，其他因素影响不显著956、第二批撒小网在第一批试验的根底上,为弄清产生不同颜色的原因及进一步如何提高产率,决定再撒个小网。做第二批正交试验。(1)

制定因素—水平表对最重要的因素B,应详加考察,从趋势上看,随水合肼用量的增加产率提高。现决定在用量两倍的周围,再取1.7倍与2.3倍两个新用量继续试验——这即是有苗头处着重加密原那么。96〔2〕利用正交表确定试验方案选用正交表L4(23)〔3〕

试验结果的分析投产效果是:平均产率超过80%,从未出现过紫色外形,质量到达出口标准。总之,这是一个最优方案,到达了优质、高产、低消耗的目的。97因素各水平联合作用表NPP1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560这里交互作用起加强作用，大小为：〔560－400〕－〔430－400〕－〔450－400〕=80〔斤〕七、有交互作用的正交试验设计和方差分析1、交互作用的认识有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交互作用。例：考虑氮肥〔N〕和磷肥〔P〕对豆类增产的效果从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加50斤；加6斤氮肥，亩产增加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的50＋30＝80斤。这就是交互作用98施肥量与产量〔kg/亩〕〔a〕无交互作用(b)有正交互作用

〔c〕有负交互作用99例：设某一试验有两个因素A和B，因素A有两个水平A1，A2，因素B有两个水平B1，B2.因素B因素AB1B2A12030A24052试验数据之一因素B因素AB1B2A12040A25012试验数据之二A的效果：B的效果：A的效果：B的效果：100如P278L8〔27〕的交互作用表列号12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）12、交互作用表〔完备正交表〕表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放1、2列，那么C因素就不放3列。列号1234567因素ABA*BCA*CB*C表头设计101对于水平数相同的两个因素，其交互作用在正交表中所占的列数为水平数减一。正交表的选用原那么要考察的因素及交互作用的自由度总和必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定：〔1〕正交表的总自由度f总＝试验次数－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1〔2〕因素A的自由度fA＝因素A的水平数－1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB＝fA×fB102因素－水平表因素A反应温度℃B反应时间小时C硫酸浓度x（％）D操作方法水平150117搅拌270227不搅拌考虑A×B、A×C自由度考虑：4因素及交互作用A×B、A×C，总自由度数＝4×1＋2×1＝6而L8(27)共有8－1＝7个自由度，可以安排表头设计ABA×BCA×CD列号1234567103因素－水平表因素A反应温度℃B反应时间小时C硫酸浓度x（％）D操作方法水平150117搅拌270227不搅拌如果交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考虑，如果我们仍使用L8(27)来安排试验，那么表头设计如下表头设计ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列号1234567表头4因素及6个交互作用，自由度总和为4×1＋6×1＝10，只能选用更大正交表的L16(215)来做表头设计表头设计ABA×BCA×CB×CDA×DB×DC×D列号123456789101112131415104例5.4.2某纺织厂在梳棉机上纺粘锦混纺纱.为了降低棉结粒数，想通过试验确定有关的三个因素的一个较好方案.水平因素12金属针布A日本青岛产量水平B6kg10kg锡林速度C238转/分238转/分考察因素A、B、C、A*B、A*C、B*C选用正交表L8(27)列号1234567因素ABA*BCA*CB*C表头设计3、有交互作用正交试验的安排105因素试验号ABA*BCA*CB*C棉结粒数123456712345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121120.300.350.200.300.150.500.150.401064、利用MINITAB107108直观分析1091、各因素的主次顺序为2、最优方案：3、C*A的交互作用因素A因素CA1A2C1C22、最优方案：110方差分析法单击注意:(1)这里A*B、B*C和C*A不能双击列出,只能输入否那么不显示其交互作用.(2)多个因素的方差分析中交互作用用〞*〞,不用〞|〞.111均说明显著性或因素主次为:C>A*C>B>A=A*B=B*CF<1表示该因子的影响力比试验误差更小，不必理会，〔严重无统计意义〕去掉这些因子，重新进行方差分析。112单击注意:(1)这里C*A不能双击列出,只能输入否那么不显示其交互作用.(2)必须列出A，否那么不能显示交互作用C*A.113因素A因素CA1A2C1C2最优方案：显著性或因素主次为:C>A*C>B>A114八、多指标问题 多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个多指标试验：衡量试验效果的指标有多个115 在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原那么，对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。 此方法关键在于评分的标准要合理1、综合评分法例1白地雷核酸生产工艺的试验 试验目的：原来生产中核酸的得率太低，本钱太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。 本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批L9(34)正交试验的情况。因素水平白地雷核酸含量（％）腌制时间（小时）加热时PH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素－水平表116列号试验号123456789A1B1C3D4L9(34)试验指标1º2ºº17.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1º核酸泥纯度（％）2ºº纯核酸回收率（％）试验方案及结果分析分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率117118A D B C主 次从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。1192、综合平衡法〔1〕对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。〔2〕将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。例2液体葡萄糖生产工艺最正确条件选取 试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。〔1〕出率：越高越好〔2〕总复原糖：在32％－40％之间〔3〕明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l〔4〕色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。120因素水平A粉浆浓度（ºBe’）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm²）2.22.73.2因素－水平表121四个因素对四个指标的主次关系为： 产量：D——C——A——B 复原糖：B——D——A——C 明度：A——B——C——D 色泽：B——A——C——D工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。 稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对复原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C2＝5分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为5～7分钟。 最后得出最优条件为：A2B2C2D2 事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。122九、水平数不同的正交表的使用1、直接套用混和正交表例3为了探索某胶压板的制造工艺，因素—水平如下表因素水平A压力（公斤）B温度（℃

）C时间（分

）123481011129590912此试验方案可以直接套用混和正交表L8(4×24)1231242、并列法 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：列号试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112125列号试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112〔1〕首先从L8(27)中随便选两列，例如1、2列，将此两列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：新列试验号1212345678111122221122112211223344〔2〕于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列：列号试验号1234567123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表126 显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。〔1〕任一列中各水平出现的次数相同〔四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次〕。〔2〕任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同〔对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。列号试验号1234567123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表127例4聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。 显然这是一个41×23因素的试验设计问题。 自由度计算如下： fA=4-1=3 fB=

fC=

fD=2-1=1 fA×B=

fA×C=(4-1)×(2-1)=3 f总=3+3×1+2×3=12 故可以选用L16(215)改造得到的L16 (41×

212)混和正交表安排试验表头设计如下：表头设计ABA×BCA×CD列号1234567891011121314151283、拟水平法：拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法。例5对例的转化率试验，如果除已考虑的温度〔A〕、时间〔B〕、用碱量〔C〕外还要考虑搅拌速度〔D〕的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，那么以L18〔21×37〕为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以的，解决的方法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的〔或慢的〕一档多重复一次，凑成三个水平。

因素水平A温度(℃)B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快129130通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：〔1〕每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有6次，而D2的试验只有3次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。〔2〕自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了L9(34)的第四列，但它的自由度fD=1小于第四列的自由度fD=2.就是说，D虽然