《医用高等数学》反常积分

?医用高等数学?〔第二版〕4-4反常积分在前面定积分的内容中，总是假积分区间是有限的，而被积函数一定是有界的。但许多实际问题要求去掉这两条限制，将定积分的概念加以推广，形成反常积分的概念。与之相应，前面所讨论的定积分亦被称为常义积分。反常积分也称为广义积分。高等数学04-04-02xOy高等数学04-04-05反常积分(improperintegral)设函数f(x)在区间[a,+)上连续，且对任意实数b(b>a)，假设极限高等数学04-04-06存在，那么称此极限为函数f(x)在区间[a,+)上的反常积分，记作高等数学04-04-07此时也称此反常积分收敛(convergent)或存在；假设此极限不存在，那么称反常积分发散(divergent)或不存在。反常积分(improperintegral)设函数f(x)在区间(,b]上连续，且对任意实数a(a<b)，假设极限高等数学04-04-08存在，那么称此极限为函数f(x)在区间(,b]上的反常积分，记作高等数学04-04-09此时也称此反常积分收敛(convergent)或存在；假设此极限不存在，那么称反常积分发散(divergent)或不存在。如果函数f(x)在区间(,+)上连续，对于区间(,+)内某一实数c，两个反常积分和都收敛，则称函数f(x)在区间(,+)的反常积分收敛或存在，且高等数学04-04-10如果函数f(x)在区间(,+)上连续，对于区间(,+)内某一实数c，两个反常积分和中至少有一个发散，则称函数f(x)在区间(,+)的反常积分发散或不存在。高等数学04-04-11为书写简便，假设[a,+)上的连续函数f(x)有原函数F(x)，且存在高等数学04-04-12那么记同理高等数学04-04-13例计算反常积分高等数学04-04-14xOy高等数学04-04-15例计算反常积分高等数学04-04-16例讨论反常积分的敛散性高等数学04-04-17例计算反常积分（p是常数，且p>0）高等数学04-04-18例〔药物效力问题〕设静脉注射某药物，得血药浓度C与时间t的函数关系高等数学04-04-19其中C0为t=0时的血药浓度，k为药物在人体内的消除速率常数，试求C-t曲线下的总面积AUC。课堂讨论题求以下函数的反常积分高等数学04-04-20（1）（2）高等数学04-04-21存在，那么称此极限为函数f(x)在区间(a,b]上的反常积分，记作反常积分(improperintegral)

设函数f(x)在区间(a,b]上连续，且，若极限高等数学04-04-22此时也称此反常积分收敛(convergent)或存在；假设此极限不存在，那么称反常积分发散(divergent)或不存在。高等数学04-04-23存在，那么称此极限为函数f(x)在区间[a,b)上的反常积分，记作反常积分(improperintegral)

设函数f(x)在区间[a,b)上连续，且，若极限高等数学04-04-24此时也称此反常积分收敛(convergent)或存在；假设此极限不存在，那么称反常积分发散(divergent)或不存在。高等数学04-04-25若函数f(x)在区间[a,b]

上除点c(a<c<b)外均连续，而，如果两个反常积分和都收敛，则称函数f(x)在区间[a,b]的反常积分收敛或存在，且否则，称反常积分发散或不存在。例讨论反常积分的敛散性高等数学04-04-26高等数学04-04-27例讨论反常积分的敛散性例计算反常积分高等数学04-04-28课堂讨论题讨论以下反常积分的敛散性。高等数学