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三角形的中位线定理

CBAFED如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。你记得吗？AB。。C。D。E。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDE已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝BCF

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ACBEDHFG解：四边形EFGH是平行四边形∵E、F分别是AB、BC的中点（三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半）同理:GH∥ACGH=AC∴EF∥GH且EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形连结AC（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例题讲解∴EF∥ACEF=AC活动二ACBEDHFG如果AC=BD

，猜想四边形EFGH是什么图形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG你能说明其中的道理吗？④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————平行四边形.矩形.菱形.正方形.小结与填空①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————看谁更聪明！例3

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