《光学教程》姚启钧原著 第二章课件

1现代光学基础第二章光的衍射

DiffractionofLight2

Contents（Diffractionoflight）§2.1

惠更斯—菲涅耳原理§2.2

菲涅耳半波带

菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）§2.3

夫琅和费单缝衍射§2.4

夫琅和费圆孔衍射§2.5夫琅和费多缝衍射§2.7

X射线的衍射§2.6

平面衍射光栅3??§2.1惠更斯—菲涅耳原理阴影屏幕直线传播一、光的衍射现象4§2.1惠更斯—菲涅耳原理5▲定义

:光绕过障碍物的边缘偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象叫光的衍射。

▲条件：当障碍物的尺寸小到与波长可比拟时，衍射现象才明显。

§2.1惠更斯—菲涅耳原理6衍射现象圆孔圆屏狭缝针尖衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏7二、惠更斯原理：§2.1

惠更斯—菲涅耳原理1.成功之处直线传播规律反射折射规律双折射现象任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源，各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。8不能解释干涉现象2.不足之处不能解释衍射现象§2.1

惠更斯—菲涅耳原理9Q处面元ds处发出的子波对P点的贡献为dE(P),正比于：

Q处面元大小

ds

Q处的光场振幅分布函数A(Q)

Q处发出的子波到达P点的光振幅

倾斜因子

三、惠更斯－菲涅耳原理§2.1

惠更斯—菲涅耳原理波阵面Prsdnqs10或§2.1

惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳衍射积分波阵面Prsdnqs11波动理论,S为球面波时,·

pdE(p)rQdSS(波面)n·§2.1

惠更斯—菲涅耳原理12四.衍射现象的分类：1、菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)

:近场衍射(near-fielddiffraction)

当光源或观察屏到衍射物的距离为有限远时§2.1

惠更斯—菲涅耳原理衍射物观察屏衍射物观察屏衍射物观察屏132、夫琅禾费衍射(Fraunhofer

diffraction)

:§2.1

惠更斯—菲涅耳原理

当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时

远场衍射(far-fielddiffraction)衍射物14§2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射第二章15一.菲涅耳半波带§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射16每个半波带对P点贡献为：E1,E2,E3,…Ek…

衍射积分各个波带的贡献的和§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射17将上列两式分别微分rk§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射18k个半波带：

随k的增大而变小

§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射19(a)k=奇数时(a)k=偶数时§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射20二、菲涅耳圆孔衍射特点▲1.对P点若S恰好分成K

个半波带：偶数最大奇数最小▲2.对P点若S中含有不完整的半波带：光强介于最大/最小间▲3.若不用光阑（Rhk→∞）：§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射21·OB0P到最后的半波带（a∞→0）圆屏的面积↓，ak+1↑，到达P点的光愈强。圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）三、圆屏衍射P点的振幅：§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射22三、菲涅耳半波带方程hRhkR→∞§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射23四、菲涅耳半波带应用－波带片

§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射24

自由空间传播时的n=20的波带板：

波带片具有类似凸透镜对光的会聚作用P点相当于透镜的焦点§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射25和薄透镜的物象公式完全相似。r0rRhkP§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射26§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射波带片与普遍透镜比较优点：（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作，（2）可将点光源成象为+字亮线（3）面积大，轻便，可折叠。

缺点：（1）与有关，色差很大。（2）除外，尚有多个焦距的存在。

27五、直线传播和衍射的关系1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线传播；2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的参加，发生衍射。3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的直线传播为衍射现象的极限。4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及观察距离有关。§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射28§2.3

夫琅禾费单缝衍射第二章29sPL1b2Lf1f2夫琅禾费单缝衍射DiffractionbySingleSlit§2.3夫琅禾费单缝衍射一.实验装置：30§2.3夫琅禾费单缝衍射31§2.3夫琅禾费单缝衍射1、M点上次波振动dx2、N点次波的振动3、P点的振动二、强度的计算32··§2.3夫琅禾费单缝衍射4、狭缝上所有次波在P的叠加33三、衍射花样的强度分布§2.3夫琅禾费单缝衍射（1）单缝衍射中央最大位置34（2）单缝衍射最小值的位置此时，=0屏上这些点是暗的。

§2.3夫琅禾费单缝衍射（3）单缝衍射次最大的位置由决定。作交点为解35u0

2

--2y

y

=tguy=u-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·§2.3夫琅禾费单缝衍射36次最大序号1234次最大位置§2.3夫琅禾费单缝衍射37§2.3夫琅禾费单缝衍射

I次极大

<<I主极大/b-(/b)2(/b)-2(

/b)sin0.0470.01651I/I00相对光强曲线0.0470.0165-1.43/b1.43/b2.46/b-2.46/b

强度分布曲线38§2.3夫琅禾费单缝衍射四、单缝衍射花样的特点I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f（1）各级最大值光强不相等，第一级次最大值不到中央最大值的5%。39（2）中央亮条纹角宽度为其它亮条纹的二倍。中央角宽度中央线宽度§2.3夫琅禾费单缝衍射I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f最小值位置40(3)各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍由暗纹条件各级暗纹位置:相邻两暗纹角宽度两侧明纹宽度§2.3夫琅禾费单缝衍射41550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长（4）用白光作为光源42

，衍射现象越明显。§2.3夫琅禾费单缝衍射(5)缝宽变化对条纹的影响—缝宽越小，条纹间隔越宽。障碍物与光波之间的限制与扩展关系。包含放大。(6)衍射反比率43§2.4

夫琅禾费圆孔衍射第二章44§2.4

夫琅禾费圆孔衍射一、试验装置L245§2.4

夫琅禾费圆孔衍射46qR§2.4

夫琅禾费圆孔衍射47二、光强分布§2.4

夫琅禾费圆孔衍射48分布分布分布分布1)中央最大值位置：§2.4

夫琅禾费圆孔衍射492)最小值的位置为:

4)最大值的相对强度为

3)最大值的位置为:

§2.4

夫琅禾费圆孔衍射50光强0rf'Dlqqq2q2Dsinq.061lR212.l艾里斑相对光强曲线1.22(/D)sinI/I00艾里斑的半径为

半角宽度51瑞利判据：一个点像衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。rI三、光学仪器的分辨率§2.4

夫琅禾费圆孔衍射52II53接收屏上任一点P的复振幅夫琅禾费矩孔衍射（补充）/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin1I/I00相对光强曲线54方孔夫琅禾费衍射图样夫琅禾费矩孔衍射（补充）55§2.5

夫琅禾费多缝衍射第二章56一、实验装置§2.5夫琅禾费多缝衍射oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsind总缝数N，缝宽b，缝间距d57

二、多缝衍射的强度分布单缝衍射缝间干涉因子§2.5夫琅禾费多缝衍射58(/b)sinN204-8-48(/b)多光束干涉光强曲线sin0I0-2-112(/b)单缝衍射光强曲线048-4-8sin光栅衍射光强曲线§2.5夫琅禾费多缝衍射59§2.5夫琅禾费多缝衍射60三、多缝衍射图样强度分布的特征1、分子，分母同为零，干涉主极大§2.5夫琅禾费多缝衍射干涉主极大方向612、分子为0，分母不为零，干涉极小（N-1)§2.5夫琅禾费多缝衍射条件最小3、相邻的主最大之间有N-1条暗纹和N-2个次最大。624、主极大间距§2.5夫琅禾费多缝衍射N越大，条纹角宽度越小，主极大越亮越细锐5、条纹角宽度6、强度的分布中保留了单缝衍射的因子。光栅衍射的光强分布图包络线为单缝衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮纹k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射光栅衍射的光强分布图主极大亮纹()k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮纹k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射光栅衍射的光强分布图次极大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射光栅衍射的光强分布图极小值k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射光栅衍射的光强分布图主极大次极大极小值亮纹()包络线为单缝衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮纹k=6k=-6§2.5夫琅禾费多缝衍射69四、双缝衍射

强度分布变为：双缝干涉因子单缝衍射因子§2.5夫琅禾费多缝衍射双缝衍射双光束干涉70五、干涉和衍射的区别和联系§2.5夫琅禾费多缝衍射1）联系干涉衍射作用同时存在。两者的本质都是波的相干叠加。图样都是明暗相间的条纹。2）区别

a.干涉是若干束光的叠加，其光强分布间距均匀b.衍射是无穷多次波相干叠加,光强分布相对集中。71§2.6

衍射光栅第二章72一、衍射光栅：任何具有空间周期性的衍射屏。

§2.6

平面衍射光栅光栅透明不透明abd光栅密度称为光栅常数。73二、种类：d反射光栅d透射光栅§2.6

平面衍射光栅74三、光栅方程正入射时：j称为谱线级数，衍射角。§2.6

平面衍射光栅入射光与衍射光在法线同侧，取+；

入射光与衍射光在法线异侧，取-。当光束以倾斜角入射75

干涉极大与衍射极小重合

干涉极大:衍射极小:四、谱线的缺级§2.6

平面衍射光栅为两整数之比时，缺级

当d=kb时：（k=2,3,4,…）缺级

k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置缺级k=-677五、谱线的半角宽度§2.6

平面衍射光栅Nd愈大，愈小，谱线愈窄，锐度愈好。78六、光栅光谱

复色光入射，波长不同的同级谱线集合构成的一组谱线称为光栅光谱。§2.6

平面衍射光栅79一级光谱二级光谱三级光谱§2.6

平面衍射光栅级数越高，重叠越多。80七、应用1、光栅光谱仪

§2.6

平面衍射光栅81入射狭缝S1出射狭缝S2球面镜M1球面镜M2反射光栅G（闪耀光栅）S1处于M1的焦平面处。S2处于M2的焦平面处。§2.6

平面衍射光栅82§2.6

平面衍射光栅300400500600700/nm350525545Cr2O72-MnO4-1.00.80.60.40.2Absorbance350MnO4-83§2.6

平面衍射光栅2、闪耀光栅

单缝衍射的零级主极大方向原因

=缝间干涉的零级主极大方向84位相差位相差单缝衍射§2.6

平面衍射光栅和--对光栅平面法线N和

--对槽平面法线n多缝干涉85当产生极大平面反射光栅的光栅方程多单元干涉零级极大出现在对光栅平面满足反射定律的方向单元衍射零级极大出现对槽面满足反射定律方向两种效应的零级极大分离§2.6

平面衍射光栅86对于闪耀方向1)i=0闪耀级次发生在讨论§2.6

平面衍射光栅主极大位于2)87§2.6

平面衍射光栅k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=7k=688TransmissionLasers&ModulatorsReceiverTransmitterOpticalMultiplexorOpticalAmplifiersOpticalDemultiplexorDetectors12341234§2.6

平面衍射光栅3、衍射光栅波分复用器、滤波器89当多色光束射入衍射光栅时，每个波长分量朝空间内不同的点衍射。从而把不同的波长光分开，还能构成1×N波长解复用器。λ1λ2λ3λ4λn§2.6

平面衍射光栅（1）衍射光栅滤波器90

（2）阵列波导光栅

(ArrayedWaveguideGrating，AWG)。AWG结构示意图§2.6

平面衍射光栅91n2dsin2-n1dsin1=m，光程差=m

即：n2sin2＝n1sin1+m/d如果照明光波长改变，透射光的衍射角也会发生改变光栅

a21n1n2§2.6

平面衍射光栅92通过适当地选择光栅周期,就能实现光在选定波长反馈,进而实现滤波。FBG:lengthPeriod4、光纤布拉格光栅滤波器§2.6

平面衍射光栅935、分布Bragg反射式（DBR）激光器：

DBR是把光栅刻蚀在有源区的外面，它可看作是特殊的F-P腔LD，其端面反射率有强烈的波长相关性。激活区光栅光栅激活区R1R2DBR-LD§2.6

平面衍射光栅946.声光效应调制器声波作用于压电晶体，使压电晶体产生机械振动，振动波在声光介质中传播，形成一个变化的光栅，引起介质折射率变化，实现对光的调制。§2.6

平面衍射光栅95§2.7

X射线的衍射第二章96§2.7

X射线的衍射97伦琴伦琴1901年获首届诺贝尔物理学奖+高压电源金属靶电子束高能X射线§2.7

X射线的衍射98劳厄的X射线衍射实验原理图衍射斑纹（劳厄斑）+晶体X射线（硫化铜）记录干板§2.7

X射线的衍射99氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵§2.7

X射线的衍射100面间点阵散射波的干涉lX射线qqABCidl入射角掠射角求出相邻晶面距离为d的两反射光相长干涉条件sincos+dACCB2di2dq层间两反射光的光程差sin2dqlj(),...21j,布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件101NaCl单晶的X射线衍射斑点石英(SiO2)的X射线衍射斑点1022.已知,d

可测

——X射线光谱分析.应用：1.已知,

可测d

——X射线晶体结构分析.qq§2.7

X射线的衍射1031953年英国的威尔金斯、沃森和克