高中数学新教材的教学建议

高中数学新教材的教学建议函数概念与基本初等函数Ⅰ丁建伟●新旧教材内容对比●新旧教材内容变化●苏教版函数内容编写特点●课堂教学建议新旧教材对比新教材

2.1函数的概念和图象2.2指数函数2.3对数函数2.4幂函数2.5函数与方程2.6函数模型及运用探究案例钢琴与指数曲线实习作业旧教材2.1函数2.2函数的表示2.3函数的单调性2.4反函数2.5指数2.6指数函数2.7对数2.8对数函数2.9函数的运用举例实习作业建立实际问题的函数模型新旧教材的变化1.从内容的增减角度来看，新教材增加了

●幂函数●方程的根与函数的零点●用二分法求方程的根●信息技术与多媒体教学在新课程中的运用2.从内容的整合角度来看

●函数的图象与函数的概念作为一节内容编写,●函数的奇偶性作为函数性质的一部分进行编写,●函数的最大值、最小值与函数的单调性作为一节内容编写,●反函数的概念仅仅作为一种介绍,放到了指数、对数函数后面，详细内容放到了教材的链接部分，教材没有配备任何有关反函数的习题.苏教版函数内容编写特点1.教材内容更具人性化、更具可读性、人书交互性强●问题的引入情景化，可接受性强;●问题的展开由浅入深，思考性强;●问题的深入揭示本质，启发性强;●问题的结论合理化，科学性强.●倾注了一批富有教学经验、工作在教学第一线省特级教师的教学心得、体会和智慧.

2.习题配备难易层次分明、可选择性强，具体来说●练习面向全体学生●感受●理解面向全体学生●思考●运用面向中等学生●探究●

拓展面向中等偏上学生3.一批优秀习题进入了教材,一改教材试题陈旧的状况,让人有一种耳目一新的感觉,教材的编写做到了与时俱进.课堂教学建议一、苏教版教材主要内容组织形式二、新课程需要什么样的课堂教学三由两个函数案例谈谈自己的想法四、几点思考→回顾反思问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用一、苏教版高中数学教材内容组织的主要形式为：问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等.

意图：提出问题学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；

意图：体验数学意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等.

意图：感知数学数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等．

意图：建立数学数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等．

意图：运用数学回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等．

意图：理解数学→回顾反思问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用提出问题体验数学感知数学建立数学理解数学应用数学传统观念：上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏.新的教育理念：教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.二、新课程需要什么样的课堂教学新课程明确提出要实现三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，构建起课堂教学比较完整的目标体系，由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本，真正对知识、能力、态度进行了有机整合，体现了对人的生命存在及其发展的整体关怀.提高数学素养课堂教学总的要求：提供知识背景创设问题情境暴露思维过程培养数学能力案例1函数的概念(一)问题情境教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识.提出问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？

三、由两个案例谈谈自己的想法(二)学生活动1．让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2．2．问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1．（4）yxOy＝f(x)，x∈[0，24]1

24681012141618202224246810－2(三)建构数学1.建构问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应．12．反思（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？（作为例子，可以讨论课木P24练习）

(四)数学理论问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？

给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素．．(五)数学运用

1．定义的直接应用例1．（课本P23例1）例2．（课本P23例2）

2．已知函数确定函数的值域．例3．（课本P23例3）(六)总结反思1．“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？2．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？案例2函数的单调性(一)问题情境1．情境：第2.1.1开头的第三个问题；2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？（4）yxOy＝f(x)，x∈[0，24]1

24681012141618202224246810－2(二)学生活动问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势（1）yxOy＝2x＋1，x∈Ry＝(x－1)2－1，x∈R（2）yxO-112yxO1（3）1问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势函数的这种性质称为函数的单调性．(三)建构数学

问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y＝2x＋1的值也增大？能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，…时，相应地y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？如果有n个正数x1<x2<x3<······<xn，它们的函数值满足y1<y2<y3<······<yn．能不能就说在区间(0，+∞)上随着x的增大，函数值y

也随着增大?无限个呢？通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义(四)数学理论问题4：如何定义单调减函数？给出函数单调性和单调区间的概念

(五)数学运用1．例题例1

作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．（1）y＝－x

2＋2；（2）提问：能不能说，函数

(x≠0)在整个定义域上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论．（如取x1=－1，x2=2）．例2观察下列函数的图象并指出它们是否为定义域上的增函数：（1）y＝(x－1)2

（2）y=|x－1|－12．练习练习第1、第2、第5题．(六）回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．

问题情境→学生活动→建构数学→数学理论→数学应用→回顾小结对案例的分析与教材编写的程序是一致的。从课（例题）到章到学科1．课例展开的程序（模式）案例1函数的概念

问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3．如何用集合的观点来理解函数的概念？2．问题串问题4．如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点．(1)结论是不是正确地概括了例子的共同特征？(2)比较上述认识和初中函数概有无本质上的差异？(3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？(4)进一步地，你能举出一些“函数”的例子吗？问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？问题6．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？案例2函数的单调性问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，…时，相应地y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

如果有n个正数x1<x2<x3<······<xn，它们的函数值满足y1<y2<y3<······<yn．能不能就说在区间(0，+∞)上随着x的增大，函数值y

也随着增大?无限个呢？通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义问题4：如何定义单调减函数？教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答开课敲响“第一锤”续课奏出“最强音”结课留下“满口香”3．重视思维活动重视问题在数学教学中的作用教学过程就是提出问题和解决问题的过程重视提出问题的过程重视对解决问题过程的调控4．重视突出学科的结构从章到节到问题模式化的方法和程序1.新教材对课堂教学的总要求大致可概括为●引出概念提出问题问题情景化●发展概念问题数学化建构●深化概念问题理论化理论●巩固概念解决问题运用●升华概念反思理解所谓教学反思，实际是指应处理好以下一些问题●预置性知识生成性知识●显性知识隐性知识●现象本质例如：1.函数概念与函数图象的特征:2.函数概念与映射:3.函数的奇、偶性与函数定义域的关系;4.函数的单调性与函数的局部、整体性质2.设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了——它是会按照自身的逻辑展开的．教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案)，准备好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去上课了．当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况,但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课——而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性．

3.课堂提问是在课堂教学过程中，根据教学内容、目的、要求设置问题进行教学问答的一种形式．它是教学过程的有机组成部分，是整个教学过程推进和发展的重要动力,是影响课堂教学的重要因素之一．它具有强化知识信息的传输、评价学生学习的状态、调控课堂教学的进程、激发思维活动的开展、沟通师生感情的交流等多项功能．

4.新授课内容呈现前的辅助性问题要抓住新旧知识的联系，从学生原有认知结构中相关联的观念出发，通过辅助性问题的铺垫，激活新知识的生长点，促进知识的正迁移．新授课内容的呈现要尽可能从学生熟悉的问题情境出发，密切联系学生的生活实际，丰富学生的亲身感受与体验，同时加强学生的应用意识．结论教师要促使学生主动地学习学生掌握了学科的基本结构就有了探索与发现的主动权教师有了科学的价值观，掌握了数学文化的规范，理解学生，就可以在与学生的互动中掌握教学的主动权。四、几点思考1．与时俱进认识双基2．促进学生数学地思维3．发展以学生为主体的教学4．注重现代信息技术的使用5．注重体现数学的文化价值1．与时俱进认识双基（1）传统的双基终极目标是知识，是技巧．新课程认为双基的终极目标是过程、载体.通过双基的学习与训练，使学生获得能力、解决问题的思想方法，学会研究方法，从而上升到思想层面.通过数学学习，学生有灵性了，会思考了.（2）注重网络节点，精选典型习题，形成不同层次.（3）双基是循序渐进的，有层次的.2．促进学生数学地思维怎样进行思维？（1）要有问题（怎样提出问题）.（2）怎样解决问题（研究方法）.（3）解决问题之后要升华（反思）.问题是数学的心脏。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。这是最重要的素质.发展数学思维是数学教育的核心，暴露数学思维过程是数学教学的重要原则．3．发展以学生为主体的教学什么叫主体，所有教学都归结为两个字：主动.学生主动学习是最终的目标.教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不只是提供主动获取知识的机会.知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法.教师教学理念必须转变.4．注重现代信息技术的使用

《课标》关于现代信息技术讲得很好，但未涉及具体如何做．为此，新教材在这方面也进行了探索.技术是利于学生学习的，计算机是一种现代文化，技术不是仆人，而是亲密伙伴.运用技术去探究、发现数学.计算机的使用是促进学生思维，恰当运用计算机，减少计算量.现在的问题是信息量大了，却没有思维或思维少了.5．注重体现数学的文化价值学生的数学活动实际上是文化传承，过去把人的学习认为是孤立的活动，对文化的获得是在不自觉的过程中偶尔获得的，现在是在有意识的活动过程中自觉获得的.文化是社会的传承，不是生物传承.学生在学习时，本身就是文化传承.人类学习，除了生物传承，还要有文化传承.学生学习数学不仅学习知识，而且要学习观念、精神.我们教材在学习具体数学知识时，还要学习行为规范、价值观念.因此在学习时要进行规范的训练.现在要突出思想方法，实际上是从数学文化层面来追求观念性东西.从微观上看，数学是一种活动，一种思维活动．数学教育是思维的教育，从宏观上看，从历史——社会的层面来看，数学是一种文化，是一种观念系统，数学教育是数学文化教育．在数学思维教育中，人们看重的是数学思维方式和数学思维能力，也就是数学教育的科学教育价值；在数学文化教育中，人们看重的是数学中的理性精神，数学的价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数学文化价值的集中体现．思维与文化，集中地体现了数学教育在提高学生素质方面的两项要素，所以也是现代数学教育的两个重要方面，这也是解读新课程标准的关键．因此，数学教学活动不仅是思维活动，而且它本身也是一种文化活动．加强师德，转变师观，拓宽视野，提高师能．教师的素质是教学质量的保证，教师的人格魅力是学校隐性课程的重要资源.敬业勤业精业学之道在于“悟”教之道在于“