第六章机械的平衡

第六章机械的平衡一、机械平衡的目的及内容二、刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验四、转子的许用不平衡量五、平面机构平衡§6-1

机械平衡的目的及内容1.机械平衡的目的

机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力。例6-1

磨削工件的砂轮

增大了运动副中摩擦和构件中的应力，降低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作，

也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω

2r=

5000N其方向作周期性变化FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。

对于高速高精密机械尤为重要；

机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。机械的平衡是现代机械的一个重要问题。

对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。

但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。2.机械平衡的内容

在机械中，由于各条件的结构及其运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡方法也不同。（１）转子的平衡

转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。

其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯性力的目的。1）刚性转子的平衡刚性转子[n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按理论力学中的力学平衡理论进行的。静平衡动平衡只要求其惯性力平衡；同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。2）挠性转子的平衡挠性转子[n≥(0.6～0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于弹性梁的横向振动理论。（2）机构的平衡

作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。

即设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。

此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的平衡。第六章机械的平衡一、机械平衡的目的及内容二、刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验四、转子的许用不平衡量五、平面机构平衡◆刚性转子的平衡计算◆刚性转子的平衡实验◆转子的许用不平衡量◆平面机构的平衡◆掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；◆了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学内容本讲重点：刚性转子静、动平衡的原理和方法故这类转子称为静不平衡转子。

其质量可近似认为分布在同一回转平面内。

这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力，§6-2

刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过计算将转子设计成平衡的。1.刚性转子的静平衡计算（1）静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D<0.2)，

因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，ABD回转平面mmrωFⅠG

平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的合力为零。

对于

静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。（2）静平衡及其条件静平衡静平衡的条件ΣF＝0即（3）静平衡计算静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。例6-2

盘形凸轮的静平衡计算

对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面Ⅰ及Ⅱ作为平面基面，

这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平衡转子。

其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。2.刚性转子的动平衡计算（1）动不平衡转子

对于轴向尺寸较大的转子（b/D≥0.2)，

这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶仍不平衡，而且其作用方位是随转子的回转而变化的。（2）动平衡及其条件动平衡，再分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量，使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。这种平衡方法称为动平衡。动平衡两个概念：1、动平衡转子；2、对转子动平衡。即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得动平衡。（3）动平衡计算动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。

刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，ΣF＝0，即ΣM＝0例6-3

内燃机曲轴例6-4

双凸轮轴例6-5

某印刷机的三凸轮轴的平衡计算§6-3

刚性转子的平衡实验对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。

平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。1．静平衡实验（1）实验设备导轨式静平衡仪滚轮式静平衡仪（2）实验方法

先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位置时才能停止。

此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。

反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到了静平衡。（3）实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。2．动平衡实验转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。（1）实验设备动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。例6-6

光电式动平衡机（2）实验原理目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小和方位。3．现场平衡对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动平衡机上进行平衡。

即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。在这种情况下，一般可进行现场平衡。

现场平衡

就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量的大小及方位，使转子得以平衡。例

6-7

动平衡机的工作原理

转子的质心至回转轴线的许用偏心距以[e]表示，它是与转子质量无关的绝对量，用于衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。

转子的许用不平衡质径积以[mr]表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便于平衡操作。§6-4

转子的许用不平衡量经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。

因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。1．许用不平衡量表示方法质径积表示法偏心距表示法两种表示法的关系：[e]＝[mr]/m2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定（1）转子的平衡精度A和平衡等级，国际上已标准化(表6-1)。（2）转子许用不平衡量的确定表6-1中的转子不平衡量以平衡精度A的形式给出，其值可由下式求得：A＝[e]ω

/1000mm/s式中ω为转子的角速度（rad/s）。

对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上式求得。

对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。aSb如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)[mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)§6-6

平面机构的平衡机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，并全部由基座承受。所以，平面机构的平衡就要设法平衡这个总惯性力和总惯性力偶矩。

机构平衡的条件作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。

通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。即

F＝0，M＝0

采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。

完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应至少加n/2个平衡质量，这样就使机构的质量大大增加。所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。（2）利用平衡质量平衡研究表明结论例6-8

铰链四杆机构的完全平衡例6-9

曲柄滑块机构的完全平衡1．完全平衡

机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构的完全平衡的目的，可采用如下措施：（1）利用对称机构平衡2．部分平衡

机构的部分平衡是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。（1）利用平衡机构平衡

采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。结论例6-10

曲柄滑块机构的部分平衡例6-11

铰链四杆机构的部分平衡（2）利用平衡质量平衡（3）利用弹簧平衡（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。

小结：

(1)动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。(2)

对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。

(3)经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。思考题讨论：（1）静平衡与动平衡有何区别？哪些构件需要进行动平衡？（2）何谓转子动平衡设计？转子动平衡设计与动平衡实验有何区别？（3）在需要平衡的转子上如何选择平衡面？（4）影响转子平衡精度的主要因素？第六章机械的平衡第一节概述第二节刚性转子的静平衡及动平衡第三节刚性转子的平衡试验及平衡精度第四节挠性转子动平衡简介第五节平面机构平衡简介§6-1概

述

一、机械平衡的目的减轻或消除机械不平衡(2)利用机械不平衡二、机械平衡的内容及分类转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。（2）挠性转子的平衡在机械中，对那些工作转速很高、质量和跨度很大、径向尺寸较小，运转过程中在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲变形的转子。（当工作转速大于一阶临界转速的转子平衡。）1)转子的平衡转子：绕固定轴转动的构件。（1）刚性转子的平衡在机械中，转子的转速较低、共振转速较高而且其刚性较好，运转过程中产生弹性变形很小。（作转速低于一阶临界转速的转子平衡。）机构在机架上的平衡：

总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。2)机构的平衡机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。2)

平衡试验

1)平衡设计在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力。平衡试验：通过试验的方法加以平衡。平衡设计的机械：理论上达到平衡不平衡现象：达不到原来的设计要求制造不精确材料不均匀安装不准确二、机械平衡的方法1.静平衡的概念§6-2刚性转子的静平衡及动平衡

一、静平衡及其计算转子的平衡设计:在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响。静不平衡现象：转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。静平衡设计：径宽比d/b≥5的转子（砂轮、飞轮、齿轮、盘形凸轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。2.静平衡计算盘形转子的静平衡设计举例：已知：

分布于同一回转平面内的偏心质量为m1,m2,m3,m4。

从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2，r3,r4。

当转子以等角速度w转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3，F4。

——质径积质径积mr的大小和方位，可用图解法求得：

根据转子的结构情况，也可以在平衡向径r的反方向r处去掉相应的一部分材料m，使构件得到平衡。只要保证mr=-mr即可。质径积表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。

二、动平衡及其计算1.动平衡的概念径宽比D/b<5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转子）。特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。转子的动平衡设计：根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位；在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡。动不平衡问题：在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。设转子上的偏心质量m1,m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1、r2、r3。2.动平衡的计算根据该转子的结构，选定两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ作为安装平衡质量的平面，并将上述的各个离心惯性力分解到平面Ⅰ及Ⅱ内，即将F1、F2及F3分解为F1Ⅰ、F2Ⅰ、F３Ⅰ(在平面Ⅰ内)及F1Ⅱ、F2Ⅱ、F３Ⅱ（在平面Ⅱ内）。把空间力系的平衡问题转化为两个平面上的汇交力系的平衡问题

!刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决！在平面Ⅰ及Ⅱ内适当的各加一个平衡质量，使两平面内的惯性力之和均等于零，这个构件则完全平衡。平衡基面Ⅰ而言，平衡条件：FⅠ——平衡质量mⅠ产生的离心惯性力.选定比例尺，按向径r1、r2、r3的方向作平衡基面Ⅰ的封闭矢量图，可得质径积mIrI的大小。适当选定rI后，即可求出平衡质量mI大小。

平衡质量的方位，则与方向一致。平面Ⅱ内的平衡质量mⅡ的大小和方位，可用同样方法确定动平衡设计步骤：在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向；选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。小结：

(1)动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。(2)

对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。

(3)经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。§6-3刚性转子的平衡试验及平衡精度一、静平衡试验

当刚性转子的径宽比D/b≥5时，通常只需对转子进行静平衡试验。静平衡试验所用的设备称为静平衡仪。

导轨式静平衡仪：应将两导轨调整为水平且互相平行；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。静平衡仪精度主要取决于转子与轨道间的滚动摩擦阻力的大小。圆盘式静平衡架：当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。二、刚性转子的动平衡试验径宽比D/b＜5的刚性转子：必要时在制成后还要进行动平衡试验。动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。刚性转子的动平衡试验方法:

动平衡机上平衡和现场动平衡通过测量转子本身或支架的振幅与相位来测定转子平衡基面上不平衡量的大小和方位的。软支承动平衡机

1、2—测振传感器；3—解算电路；4—选频放大器；5—表；6—整形放大电路7—鉴相器；8—光电传感器；10—相位指示表传感器1测得的是基面I上的不平衡量，传感器2测得的是基面II上的不平衡量。解算电路3的消除基面I和基面II之间的相互影响。不平衡量的相位可由鉴相器7和相位指示表10读出，鉴相器的一端是由光电传感器8得到的基准脉冲信号，其相位与转子上的黑白标记相同；其另一端是由振动信号经整形放大电路6后得到的脉冲信号，其相位与不平衡量的相位相同。

由相位表10读到的数据就是鉴相器两端脉冲信号的相位差，即转子上的不平衡量与黑白标记之间的相位差。以黑白标记为基准，就确定了两平衡基面上不平衡量的方位。三、转子的平衡精度许用不平衡量的两种表示方法：质径积[mr](g.mm)偏心距[e]（m）

—转子单位质量的不平衡量，表示转子平衡精度—具体转子不平衡量大小

表示转子平衡精度质量为m的单平衡面平衡的盘状转子，许用不平衡量由平衡精度得到：

对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，把许用不平衡量分解到两个平衡基面上。

质量为m的单平衡面平衡的盘状转子，许用不平衡量由平衡精度得到：

对于双平衡面平衡的转子，是在两个平衡基面上分别进行平衡，把许用不平衡量分解到两个平衡基面上。

§6-4挠性转子的动平衡简介当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子。由于转子在运转中产生明显的变形---动挠度。要平衡其离心惯性力尽量消除其动挠度!!!用刚性转子的平衡方法是不能解决挠性转子动平衡问题一、挠性转子动平衡及其特点

1）转子的不平衡质量对支承引起的动压力和转子弹性变形的形状随转子的工作转速而变化，因此，在某一转速下平衡好的转子，不能保证在其它转速下也是平衡的。

2）减小或消除支承动压力，不一定能减小转子的弯曲变形。明显的弯曲变形将对转子的结构、强度和工作性能产生有害影响。挠性转子动平衡的特点：挠性转子的平衡要解决的问题

：

1）根据转子运转过程中测得的动挠度或对支承的动压力，找出不平衡量的分布规律；

2）根据不平衡量的分布规