2021-2022学年河南省普通高中招生模拟考试数学试卷【含答案】

2021-2022学年河南省普通高中招生模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.（）的相反数是A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，可以得出结论．【详解】解：6和-6的互为相反数故：B．【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是牢记相反数的定义．2.“华龙一号”是中国核电发展的重大成就，已连续两年入选央企十大“国之重器”．每台“华龙一号”机组装机容量为116.1万千瓦，年发电能力近100亿千瓦时，相当于每年减少标准煤消耗312万吨、减少二氧化碳排放816万吨，对助力实现“碳达峰、碳中和”目标具有重要意义，数据816万吨用科学记数法可表示为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将816万=8160000=8.16×106．

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得：其主视图是．故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．4.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式来求解．【详解】解：，故原式计算错误，A项不符合题意；，故原式计算正确，B符合题意；，故原式计算错误，C项不符合题意；，故原式计算错误，D项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式．理解相关知识是解答关键．5.如图，直线，点，，分别是，上的点，且于点，若，则的度数为（）A.30° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，可∠CAD=90°，∠ACD+∠ADC=90°，由，可求，由直线，可得即可．【详解】解：∵，∴∠CAD=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∵，∴，∵直线，∴，故选择：C．【点睛】本题考查垂直定义，直角三角形两锐角性质，两直线平行的性质，掌握垂直定义，直角三角形两锐角性质，两直线平行的性质是解题关键．6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-6【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式得到，然后解关于m的不等式，即可求出m的取值范围，并根据选项判断．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ>0．8.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用列表的方法把所有可能性列出来，并找到符合题意的可能性求出概率．【详解】解：列表如图所示：他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率是．故选：A．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握利用列表法求概率的方法．9.如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=．将矩形ABCD绕原点顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A.（3，-5） B.（-5，-3） C.（-3，5） D.（5，3）【答案】B【解析】【分析】如图所示，过点C作CF⊥x轴于F，先求出点C的坐标为（5，3），然后根据每四次旋转（即旋转360°）点C会回到初始位置，可知当旋转2022次时相当于把点C绕原点顺时针旋转180°，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CF⊥x轴于F，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CFB=90°，∠OBA=45°，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=45°=∠FBC，∴FB=FC，∵，∴，∴FB=FC=3，∴OF=5，∴点C的坐标为（5，3），∵将矩形ABCD绕原点顺时针每次旋转90°，∴每四次旋转（即旋转360°）点C会回到初始位置，∵2022÷4=505余2，∴当旋转2022次时相当于把点C绕原点顺时针旋转180°，∴此时C点的位置与初始位置关于原点对称，∴第2022次旋转后点C的坐标是（-5，-3），故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点的坐标规律探索，关于原点对称的点的坐标特征，正确分析出第2022此旋转后点C的位置是解题的关键．10.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】如图，过A作AC⊥OB于C，

∵圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，

∵OA=1，

∴AC=OA=，

∴S△OAB=×1×=，

∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3，

故选：B．【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.在函数中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x＞﹣3且x≠4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【详解】解：由题意得，x+3＞0，x﹣4≠0，解得，x＞﹣3且x≠4，故答案为：x＞﹣3且x≠4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂的性质，解题的关键是掌握这些知识点求出x的范围．12.用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．【答案】a=0（答案不唯一）【解析】【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的即可．【详解】当a＝0时，2a=0，此时a=2a，∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，故答案为：0．（答案不唯一，满足即可）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为，，则__________（填“>”，“<”或“=”）.甲1012131416乙1212131414【答案】>【解析】【分析】求出甲乙两组数据的方差，比较大小即可．详解】解：由表格可知：甲组数据的平均数为：，乙组数据的平均数为：，∴甲组数据的方差为：，乙组的数据的方差为：，∴乙组的方差较小，故答案为：>．【点睛】本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式公式进行求解．14.如图，正方形的边长为6，点E，F分别是边和的中点，连接，在上取点G，连接，若，则的长为__________．

【答案】【解析】【分析】连接交于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接交于，四边形是正方形，，，点、分别是边，的中点，，在与中，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，∵，∴∴∵∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15.如图所示，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E、C为直线BC上两个动点，BE＝CG，连接AE，DC．将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCG沿DG折叠得到△DGH，当点F和H重合时，CE的长为_____．【答案】4或11【解析】【分析】分两种情况讨论，过点作，延长交于，由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，，由勾股定理可求，的长，即可求解；【详解】解：如图，过点作，延长交于，，四边形是矩形，，，，将沿折叠得到，将沿折叠得到，，，，，，，，，，，，，，，，，如图1中，当点与重合在的上方时，同理可求，综上所述，满足条件的的值为4或11．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)16.(1).解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．（2）已知，求代数式的值．【答案】7【解析】【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把变形为，然后再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．17.2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲滑雪场420m乙滑雪场390n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．【答案】（1）430（2）乙滑雪场的游客，理由见解析（3）5850000【解析】【分析】（1）根据题意得到位于第25位和第26位的分别为430和430，即可求解；（2）根据甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，可得他不是甲滑雪场的游客，即可求解；（3）用乙滑雪消费的平均数乘以每天的人数，再乘以时间，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：位于第25位和第26位的分别为430和430，∴m=430；【小问2详解】解：∵甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，∴他不是甲滑雪场的游客，而是乙滑雪场的游客；【小问3详解】根据题意得：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额为：元．【点睛】本题主要考查了条形统计图和统计表，求中位数，中位数和平均数的应用，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．18.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S．若，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（0，2）；（2）k的值为8；（3）k＜3.【解析】【分析】（1）有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．（2）把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．（3）根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为（0，2）∴点B的坐标为（0，2）；（2）∵双曲线y与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4∴点P的坐标为（2，4）∴k＝2×4＝8∴k的值为8（3）如图：S△BOP2×xp＝xp，∵，∴xp＜1，∴yp＜3，∴k＜3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．19.山西省立第一中学——中共太原支部的摇篮，其旧址位于文瀛湖南岸，某综合实践小组想测量该旧址校门牌楼的高度，他们在校门正前方的平台上的点C处测得校门底端B的俯角为，在平台上的点D处测得校门顶端A的仰角为．平台平行于地面，测得距地面的高度为，的长为．点A，B，C，D，M，N均在同一竖直平面内．请你帮助该小组求校门牌楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）

【答案】7.9m【解析】【分析】延长NC交AB于点E，作CF垂直BM于点F，由求得EC的长，进而得到ED的长，再由可求得AE的长，进而求得AB的高度．【详解】解：如图，延长NC交AB于点E，作CF垂直BM于点F

依题意有m∵∴，∵∴m∴m∵∴m∴m答：校门牌楼的高约为7.9m．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数相关知识是解题的关键．20.如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，求AE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)首先根据等边对等角可证得，再根据平行线的判定与性质，即可证得结论；(2)首先根据圆周角定理及切线的性质，可证得，即可证得，再根据相似三角形的性质即可求得．【小问1详解】证明：【小问2详解】解：如图：连接BE是的直径，AB=4，是的切线又又，解得【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线，证得是解决本题的关键．21.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm，距地面的高度为ym．测量得到如下数值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，并求水达到最高点时与池中心的水平距离约为多少米？（结果保留小数点后两位）；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）．【答案】（1）见解析；（2）出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；（3）出水口至少需要降低0.52m．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线画出图象；（2）设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入求出解析式，然后求出对称轴即可；（3）根据水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，得出a，b不变，只有c改变，将x=3.2代入求解即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】由图象可得：当x=0时，y=2.44，∴c=2.44，设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入得：，解得：，∴y=-0.75x²+1.8x+2.44，∴抛物线的对称轴为：，∴y=-0.75×1.2²+1.8×1.2+2.44=3.52，∴出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；【小问3详解】为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，此时y=ax²+bx+c中，a，b不变，只有c改变，∴y=-0.75×3.2²+1.8×3.2+c，解得c=1.92，2.44-1.92=0.52(m)，∴出水口至少需要降低0.52m．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，解题的关键是数形结合并熟练掌握待定系数法．22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，求x2的取值范围.（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．【解析】【分析】（1）①把m＝2代入抛物线解析式，利用x＝−，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含n的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；（2）把n＝3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P（−1，2），抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．【详解】解：（1）①∵m＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x+n．∵x1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵当线x＝1时，y＝1﹣2+n＝n﹣1，∴顶点的纵坐标为：n﹣1．②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，x＝﹣2到x＝1的距离为3，∴点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y