圆图及阻抗匹配专题

圆图及阻抗匹配专题1.1.5阻抗圆图

圆图的作用及优点：简化计算且方便直观1、圆图构造（将输入阻抗和电压反射系数的一一对应关系用曲线图表示）归一化阻抗的概念归一化阻抗及其与电压反射系数对应关系根据上述关系式，在直角坐标系中绘制的曲线图称为直角坐标圆图，而在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。其中以Smith圆图应用最广。

阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。（1）等反射系数圆对于特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线，当终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处的反射系数Γ(z)为上式表明，在复平面上等反射系数模|Γ|的轨迹是以坐标原点为圆心、|Γ|为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆也称等住波比圆，全部的等反射系数圆都位于单位圆内。对于均匀无耗传输线等反射系数圆有以下特点：当终端负载确定后，对应某一半径的等反射系数圆，这个圆上的不同位置代表了传输线上的不同点；当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动；而由z点向负载方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时钟转动。线上移动的距离△z与转动的角度△Φ之间的关系为 由此可见．线上移动λ/2长度时对应反射系数系数矢量转动一周。（图1-18）相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。

Φ=0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；Φ=π的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹，相角可以用角度表示，也可以用电长度标注。（图1-19）不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹配，单位圆对应全反射。1-181-19（2）阻抗圆图将Γ(z)=Γu+jΓv代入式(1-21b)并化简得

这里r称为归一化电阻，x称为归一化电抗。上式可整理为如下两个方程：

显然，上述两个方程在复平面Γu+jΓv内是以r和x为参量的一组圆的方程。等电阻圆：圆心(r/1+r,0)，半径（1/1+r）特点：r=0对应的等电阻圆为单位圆，当r由零增加到无限大时．则等电阻圆由单位圆缩小为一点(1，0)。所有的等电阻圆都相切于D点(1，O)。等电阻圆如图1-21(a)所示。1-21b1-21a等电抗圆：圆心为[1，1/x]．半径为1/|x|。特点：当|x|由零增大到无限大时，则半径由无限大减小到零.即等电抗圆由直线缩为一点(1，0)。所有的等电抗圆也都相切于D点(1．0)；x为正值(即感性)的等电抗圆均在上半平面，x为负值(即容性)的等电抗圆均在下半平面。

注：因为|Γ|≤l，所以只有在单位圆内的圆弧部分才有意义。等电抗圆如图1-21b所示1-21b将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。通常等反射系数圆并不画出。阻抗圆图的特点：(a)圆图上有三个特殊点：

短路点,其坐标为(-1,O)

开路点,其坐标为(1,O)

匹配点,其坐标为(0,O)（2）圆图上有三条特殊线：

圆图上实轴为x=0的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹。线上归一化阻抗值即为驻波比ρ的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上r的值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹。即为|Γ|=l的全反射系数圆的轨迹。（3）圆图上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的轨迹。(4)圆图上有两个旋转方向：

在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。

(5)圆图上任意一点对应四个参量：r、x、|Γ|(或ρ)和Φ

。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意r和x均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗Z0。

(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值(r+x)；若A点关于O点的对称点为A’点、则A’点的读数即为该位置的输入导纳归一化值。二、导纳圆圈导纳是阻抗的倒数。故归一化导纳为由上式可以看出，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示G和B圆。使用圆图应注意以下特点：

(1)当圆图作为阻抗圆图时，相角Φ=0的反射系数位于下图中线段OD上，相角Φ增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图使用时，Φ=0的反射系数位于图中线段OC上，Φ增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。

(2)作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点．线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆圈使用时，D点为短路点．C点为开路点，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹．线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹。

(3)Z(z)与Y(z)在同一反射系数圆上，相应位置差180o。

2.圆圈的应用举例阻抗圆图是微波工程设计中的重要工具，使用圆图可以方便直观地解决传输线的有关计算问题。下面举例来说明圆图的使用方法。例1-5已知传输线的特性阻抗Z0=300Ώ,终端接负载阻抗ZL=180+j240Ώ

，求终端电压反射系数ΓL。

解:(1)计算归一化负载阻抗值：

1-251-51-81.1.6 长线的阻抗匹配1.阻抗匹配概念阻抗不匹配的危害：

在微波传输系统中，如果传输线与负载不匹配．传输线上有驻波存在，这一方面会使传输线功率容量降低．另一方面会增加传输线的衰减；如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。阻抗匹配的分类：共轭匹配和无反射匹配。（1）共轭阻抗匹配设信源电压为Eg,信源内阻抗Zg=Rg+jXg,传输线的特性阻抗为Z0,总长为l,终端负载为Zl,如图1-31所示,则始端输入阻抗Zin为Zin==Rin+jXin由图1-31可知,负载得到的功率为P=图1-31无耗传输线信源的共扼匹配要使负载得到的功率最大,首先要求Xin=-Xg此时负载得到的功率为P=

可见当=0时P取最大值,此时应满足Rg=Rin

综合上面两式得Zin=Z*g因此,对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Zin=Z*g时,负载能得到最大功率值。通常将这种匹配称为共轭匹配。此时，负载得到的最大功率为Pmax=|Eg|2（2）无反射匹配

负载阻抗匹配

负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

源阻抗匹配电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配源。对匹配源来说,它给传输线的入射功率是不随负载变化的,负载有反射时,反射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源,但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器,它们的作用是吸收反射波。当传输系统满足Rg=RL=Z0时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。注意：无反射匹配和共轭匹配不一定能同时实现，实际工程中通常在传输线与信号源之间接入隔离器来吸收反射波，而在传输线与负载之间使用阻抗匹配网络来抵消反射波。因此传输线的阻抗匹配主要指终端负载阻抗匹配。2.无反射匹配的方法

在传输线与负载之间加人一阻抗匹配网络。通常要求这个匹配网络全部由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。匹配原理：是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分有串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。

（1）λ/4阻抗变换器当负载阻抗为纯电阻RL且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时,可在两者之间加接一节长度为λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配,如图所示。由无耗传输线输入阻抗公式得因此当传输线的特性阻抗Z01=时,输入端的输入阻抗Zin=Z0,从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。由于传输线的特性阻抗为实数,所以λ/4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载;若负载是复阻抗,则可采用下列两种方法：

a、终端接入λ/4阻抗变换器的同时，并联一段长度为l、特性阻抗为Z0的短路线，利用这段短路线将负载阻扰变换为纯电阻，再用λ/4阻抗变换器对纯电阻进行匹配。为了计算方便，将负载阻抗变为负载导纳。即

短路线提供的输入电纳应满足

所以，短路线的长度为

XL>0XL<0并接短路线后，负载阻抗变成纯电阻为

因此λ/4阻抗变换器的特性阻抗为b、在靠近终端的电压波腹点或波节点处接入λ/4阻抗变换器来实现阻抗匹配，因为此处的阻抗为纯电阻

若在电压波腹点接入λ/4阻抗变换器，其特性阻抗为若在电压波节点接人λ/4阻抗变换器，其特性阻抗为

单节λ/4阻抗变换器的主要缺点是频带窄，原则上只能对一个频率完全实现阻抗匹配。为了增宽频带可采用多级λ/4阻抗变换器或渐变线阻抗变换器

(2)分支匹配器分支匹配器的原理：是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配器。（Ⅰ）单分支匹配器单分支匹配的结构如图1-33所示。当归一化负载阻抗（即ZL≠Z0)时，在离负载导纳适当的距离d处，并接一个长度为l、终端短路(或开路)的短截线，构成单分支匹配器，从而使主传输线达到匹配。匹配过程：可以用导纳圆图说明，也可以用公式计算得到

圆图求解方法图1-33 短截线单支节调配器分析：匹配目标：匹配过程1、负载导纳归一化2、找归一化阻抗对应点A3、过A点，做等反射系数圆，交g=1的圆于D，C4、接入位置为1-345、C，D点对应电纳分别为jB1和jB1’CD6、短路线需要提供的电纳分别为-jB1和-jB1’7、短路线的长度分别为公式计算法（对比）设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0,负载导纳为Yl,长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1处,如下图所示。设终端反射系数为|Γl|ejφl,传输线的工作波长为λ,驻波系数为ρ,由无耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为令l1′=l1-lmin1,并设参考面AA′处的输入导纳为Yin1,则有图并联单支节调配器

Yin1=则总的输入导纳为Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-要使其与传输线特性导纳匹配,应有

G1=Y0B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一组解为

tanβl1′=tanβl2=

l1′=

l2=而AA′距实际负载的位置l1为l1=l1′+lmin1（Ⅱ）双分支匹配器双分支匹配器的匹配过程如下图所示，图中分支线l和2的位置分别为参考面T1和T2。其间距为d=λ/8

，调整两分支线l和2的长度l1和l2，以提供所需要的归一化电纳和。设和

分别为参考面T1，和T2右侧(不包括和)向负载方向看的归--化输入导纳，和分别为参考面T1，和T2左侧(包括和)向负载方向看的归一化输入导纳。下面用反推法来说明其匹配过程。

图3-2双分支调配器等效电路3－22图3－3（a）图3－3（b）

已知终端导纳YL,求解双分支匹配问题步骤：求出归一化导纳并找到在原图上对应点A在过A点的等反射系数圆上，顺时针旋转d1/