自动控制原理课件黄坚2.1

第一节控制系统的微分方程第二章自动控制系统的数学模型第三节传递函数第四节动态结构图第五节反馈控制系统的传递函数第二章自动控制系统的数学模型第二节数学模型的线性化本章重点数学模型（时域数学模型、传递函数、动态结构图、信号流图）建立的一般方法；数学模型之间的转换。

一、数学模型的概念数学模型:

是描述系统特性或状态的数学表达式。它表达了系统输入输出及系统各变量之间的定量关系。是系统内部本质信息的反映。是系统内在客观规律的写照或缩影。(举例:电路模型)分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法分为:解析法和实验法解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理，化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号，单位脉冲信号，正弦信号等）根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。二、关于数学模型的几点说明

1.模型是系统内部本质信息的反映,这说明它不是实际过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本质的因素。

2.系统的本质特征与建模的目的密切相关.建模目的不同,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自然也不同。

3.模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关,一般来说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性变差)。

4.需正确处理好模型准确性与实用性(简化性)的矛盾,应紧紧围绕建模的目的做文章。三、建模的目的1.可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生产工艺要求。2.可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测,并加以控制。控制精度与模型精度有关。3.利用模型可以进行有关参数的寻优。三、建模的目的1.可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生产工艺要求。2.可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测,并加以控制。控制精度与模型精度有关。3.利用模型可以进行有关参数的寻优。第一节控制系统的微分方程一、建立微分方程的一般步骤二、常见环节和系统的微分方程的建立三、线性微分方程式的求解第二章自动控制系统的数学模型第一节控制系统的微分方程（1）

确定系统的输入变量和输出变量。一、建立系统微分方程的一般步骤一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。（2）

建立初始微分方程组。将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化。ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路+-uruc+-CiR输入量：输出量：第一节控制系统的微分方程（1）

确定输入量和输出量（2）

建立初始微分方程组（3）消除中间变量，使式子标准化RC电路是一阶常系数线性微分方程。ur=Ri+uci=CducdtRCducdt+uc=ur2．机械位移系统系统组成：质量m输入量弹簧系数k阻尼系数fF(t)输出量y(t)初始微分方程组:F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根据牛顿第二定律第一节控制系统的微分方程中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:3.水位自动控制系统第一章里已经介绍了工作原理：qi0—流入箱体的流量qo0—流出箱体的流量h0—液面高度qi—流入箱体流量增量qo—流出箱体流量增量h—液面高度增量A—箱体面积平衡时：qi0=qo0故dtAdh(t)=qi(t)-qo(t)qo(t)的流量公式qo(t)=ah(t)得:dtAdh(t)=qi(t)+ah(t)第一节控制系统的微分方程根据物料平衡关系dtAd[h0+h(t)]=[qi0+qi(t)]-[qo0+qo(t)]3．水位自动控制系统系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。第一节控制系统的微分方程系统微分方程的一般表达式为：+dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1b1+···dmr(t)+dr(t)dtbm-1anc(t)+···dnc(t)dtna0+dn-1c(t)dt

n-1a1+dc(t)dtan-1+r(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0+2c

(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt用一个例子来说明采用拉氏变换法解线性定常微分方程的方法。三、线性微分方程式的求解例

已知系统的微分方程式，求系统的输出响应。第一节控制系统的微分方程解：将方程两边求拉氏变换得：求拉氏反变换得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s