2023年高考山东文科数学试题及答案

2005年高考文科数学山东卷试题及答案第一卷〔选择题共60分〕参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么=一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的〔1〕是首顶,公差的等差数列,如果,那么序号等于〔A〕667(B)668(C)669(D)670〔2〕以下大小关系正确的是〔A〕(B)(C)(D)〔3〕函数的反函数的图象大致是〔A〕(B)(C)(D)〔4〕函数那么以下判断正确的是〔A〕此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是〔5〕以下函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是〔A〕(B)(C)(D)〔6〕如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数是〔A〕(B)(C)(D)〔7〕函数假设那么的所有可能值为〔A〕(B),(C)(D),〔8〕向量，且那么一定共线的〔A〕Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D〔9〕设地球半径为R，假设甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，那么甲、乙两地球面距离为〔A〕(B)(C)(D)〔10〕10张奖券中只有3张有奖，5个人购置，每人1张，至少有1人中奖的概率是〔A〕(B)(C)(D)〔11〕设集合A、B是全集U的两个子集，那么是〔A〕充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件〔12〕设直线关于原点对称的直线为，假设与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，那么使的面积为的点P的个数为〔A〕1(B)2(C)3(D)4第二卷〔共100分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13)某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，那么双曲线的离心率(15)设满足约束条件那么使得目标函数的值最大的点是_______(16)m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出以下命题：①假设，那么平行于平面内的任意一条直线②假设那么③假设,那么④假设那么上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)〔本小题总分值12分〕向量和，且，求的值(18)〔本小题总分值12分〕袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的时机是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．〔Ⅰ〕求袋中原有白球的个数；〔Ⅱ〕求取球2次终止的概率；〔Ⅲ〕求甲取到白球的概率(19)〔本小题总分值12分〕是函数的一个极值点,其中.〔Ⅰ〕求m与n的关系表达式;〔Ⅱ〕求的单调区间；(20)〔本小题总分值12分〕如图，长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．〔Ⅰ〕求异面直线与所成的角；〔Ⅱ〕求平面与平面所成二面角〔锐角〕的大小；〔Ⅲ〕求点到平面的距离(21)〔本小题总分值12分〕数列的首项前项和为，且〔I〕证明数列是等比数列；〔II〕令，求函数在点处的导数(22)〔本小题总分值14分〕动圆过定点，且与直线相切，其中.〔I〕求动圆圆心的轨迹的方程；〔II〕设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标2005年高考文科数学山东卷试题及答案参考答案题号123456789101112答案CCBBDCBADDAB〔13〕50〔14〕〔15〕〕〔16〕③④(17)〔本小题总分值12分〕考查知识点：〔三角和向量相结合〕解法一：由，得又所以∵∴解法二：由，得∵，∴∴(18)〔本小题总分值12分〕〔考查知识点：概率及分布列〕解：〔１〕设袋中原有个白球，由题意知：所以，解得舍去，即袋中原有３个白球〔Ⅱ〕记“取球2次终止〞的事件为A.〔Ⅲ〕记“甲取到白球〞的事件为B，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，那么〔“〞，或“〞，或“〞〕.因为事件“〞、“〞、“〞两两互斥，所以(19)〔本小题总分值12分〕〔考查知识点：函数结合导数〕〔Ⅰ〕解：.因为是的一个极值点,所以,即.所以〔Ⅱ〕解:由〔Ⅰ〕知当时,有,当变化时与的变化如下表:1<00>00<0单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在单调递减当时,有,当变化时与的变化如下表:1>00<00>0单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增(20)〔本小题总分值12分〕(考查知识点：立体几何)解法一：〔向量法〕在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系如图．由，可得．又平面，从面与平面所成的角即为又从而易得〔Ⅰ〕即异面直线、所成的角为〔Ⅱ〕易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量．由取∴即平面与平面所成二面角〔锐角〕大小为〔Ⅲ〕点A到平面BDF的距离，即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值所以距离所以点A到平面BDF的距离为解法二：(几何法)〔Ⅰ〕连结，过F作的垂线，垂足为K，∵与两底面ABCD，都垂直，∴又因此∴为异面直线与所成的角连结BK，由FK⊥面得，从而为在和中，由得又，∴∴异面直线与所成的角为〔Ⅱ〕由于面由作的垂线，垂足为，连结，由三垂线定理知∴即为平面与平面所成二面角的平面角且，在平面中，延长与；交于点∵为的中点，∴、分别为、的中点即，∴为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点F，即F、G重合易得，在中，∴，∴，即平面于平面所成二面角〔锐角〕的大小为〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面∴面在中，由Ａ作AH⊥DF于H，那么AH即为点A到平面BDF的距离由AHDF=ADAF，得所以点A到平面BDF的距离为(21)〔本小题总分值12分〕〔考查知识点:数列〕解：由可得两式相减得，即从而当时,，所以又所以，从而故总有，又，从而,即数列是以为首项，2为公比的等比数列；〔II〕由〔I〕知因为所以从而==-=.(22)〔本小题总分值14分〕〔考查知识点:圆锥曲线〕解：〔I〕如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离