2023年高考天津卷理科数学试题及答案

⑵假设对任意有，求的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学试题〔理工农医类〕参考解答一、选择题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值60分1.B2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.B12.A二、填空题：此题考查根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分13．14．6，30，1015．12016．①④⑤三、解答题17．本小题主要考查三角函数的根本性质和恒等变换的根本技能,考查画图的技能.总分值12分.解：〔1〕所以函数的最小正周期为，最大值为.〔2〕由〔1〕知故函数在区间上的图象是18．本小题主要考查线面关系和直棱柱等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.总分值12分.解法一：〔Ⅰ〕解：连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，〔Ⅱ〕连结A1D，有,设A1到平面AED的距离为h，那么.故A1到平面AED的距离为.19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.总分值12分.解：.当时.〔i〕当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.〔ii〕当时，对，有，即，此时在〔0，1〕内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在〔0，+〕内单调递增〔iii〕当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.20．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力〔总分值12分〕.解：〔1〕ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.，又，，.解法二：〔1〕连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角.如下列图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，那么A〔2a，0，0〕，B〔0，2a，0〕，D〔0，0，1〕A1〔2a，0，2〕E〔a，a，1〕G〔〕.，，解得a=1..A1B与平面ABD所成角是.〔2〕由〔1〕有A〔2，0，0〕，A1〔2，0，2〕，E〔1，1，1〕，D〔0，0，1〕平面AA1E，又ED平面AED.∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，∴点A在平面AED的射影K在AE上.设，那么由，即，解得.根据题意知ξ+η=3，所以P(η=0)=P(ξ=3)=,P(η=1)=P(ξ=2)=P(η=2)=P(ξ=1)=,P(η=3)=P(ξ=0)=.〔2〕；因为ξ+η=3，所以21．本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的根本思想和综合解题能力，总分值12分.解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.∵i=〔1，0〕，c=〔0，a〕，∴c+λi=〔λ，a〕，i－2λc=〔1，－2λa〕.因此，直线OP和AP的方程分别为和.消去参数λ，得点的坐标满足方程.整理得……①因为所以得：〔i〕当时，方程①是圆方程，故不存在符合题意的定点E和F；〔ii〕当时，方程①表示椭圆，焦点和为符合题意的两个定点；〔iii〕当时，方程①也表示椭圆，焦点和为符合题意的两个定点.22．本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，总分值14分.〔1〕证法一：〔i〕当n=1时，由a1=1－2a0，等式成立；〔ii〕假设当n=k〔k≥1〕等式成立，那么那么也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据〔i〕和〔ii〕，可知等式对任何n∈N，成立.证法二：如果设用代入，可解出.所以是公比为－2，首项为的等比数列.即〔2〕解法一：由通项公式等价于……①〔i〕当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为即为……②②式对k=1，2，…都成立，有〔ii〕当n=2k，k=1，2，…时，①式即为即为……③③式对k=1，2，…都成立，有综上，①式对任意n∈N*，成立，有故a0的取值范围为解法二：如果〔n∈N*〕成立，特别取n=