《带电粒子在电场中的运动》备课资料

《带电粒子在电场中的运动》备课资料【基本内容】一、带电粒子在匀强电场中的平衡1．静止：带电粒子在匀强电场中静止时，如果只受重力和电场力，则电场力的方向为竖直向上；若带电粒子的质量为m，电场的强度为E，则粒子的带电荷量为mg/E；若粒子带负电,场强方向为竖直向下。2．匀速直线运动：带电粒子在匀强电场中作匀速直线运动，且只受重力和电场力，必有重力等于电场力；设匀强电场两极板电压为U，板间距离为d,带电粒子的电荷量为+q，则电容器的下极板带正电荷；带电粒子的质量为mgd/U。二、带电粒子在电场中的加速3．粒子只受电场力作用：动能增量等于电场力做的功，其动能定理表达式为上面公式适用于一切电场。三、带电粒子在匀强电场中的偏转4．运动状态分析：通常只分析带电粒子垂直进入匀强电场的情况，且不考虑带电粒子的重力。此时带电粒子做“类平抛运动”（匀变速曲线运动）。5．研究方法：运动的合成与分解的方法。以速度v0垂直于电场E方向飞入两带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成直角的电场力作用而做“类平抛运动”。6．运动规律：（1）沿初速度方向做匀速直线运动：x=v0t;沿电场力方向做初速为零的匀加速直线运动运动：（2上述运动中，粒子的加速度a=F/m=Eq/m=Uq/dm(板间距离为d，电压为U)；(3)若能射出电场，则运动时间（板长为l），离开电场的侧位移为y=qUl2/2mdv02偏转角tanθ=vy/vx=qUl/wdv02。四、带电粒子在复合场中的运动7．分析方法：（1）从力和能两条主线进行分析；（2）分析是否可以忽略重力；（3）根据力与运动的关系分析运动状态。8．基本思路：（1）以带电粒子为研究对象；（1）将带电粒子所处的电场、重力场合成一个“等效重力场”；（3）分析力与运动的关系，确定运动形式，按相应规律列式解题。【典例分析】例1．如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）。（1）进入偏转电场的速度相同；（2）进入偏转电场的动能相同；（3）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场[解析]由题意可得：偏转距离y：偏转角φ：（1）因为v0相同，若q/m相同，则y、φ相同；（2）因为相同，若q相同，则y、φ相同；（3）设加速电压为U′，由可得：不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和φ都相同。例2．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=，板长l=，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？[解析]在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得：①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度③偏距④能飞出的条件为 ⑤解①~⑤式得：即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。例3．静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：（1）射出的氧离子速度（2）每秒钟射出的氧离子数（3）射出氧离子后飞行器开始运动的加速度〖解析〗（1）以氧离子为研究对象，由动能定理：△所以，氧离子的速度为：（2）设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为：P=N·△Ek=2NeU所以，氧离子数为：N=P/2eU（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为，由动量受恒定律：N△tmv－MV=0，即：N△tmv=MV所以，飞行器的加速度为例4．有带平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=，电势差U=100V，现从平行板上A处以vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10-7C，质量m=0．02g）经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s2）〖解析〗小球m在处以vA以水平射入匀强电场后，运动轨迹如图所示。对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。（1）考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；考察水平方向情况，有初速vA，受恒定的电场力qE作用，作匀变速直线运动，因A、B在同一竖直线上，A到B的过程中，电场力对小球做功为零。小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。由题可知：E=U/d=100/=104V/m设球飞行时间为t，则在竖直方向上有：在水平方向上有：所以=7．2×10-2m【知识检测】1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是()A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动2．对公式的适用条件，正确的有（）A．只适用于匀强电场中，v0=0的带电粒子被加速B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向平行的情况C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向垂直的情况D．适用于任何电场中，v0=0的带电粒子被加速3．电子、质子、α粒子由静止状态经相同电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则（）A．最后离开电场时，α粒子偏角最大B．最后离开电场时，质子的动能最大C．最后离开电场时，质子的速率最大D．电子通过匀强电场的时间最短4．从A极释放的一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列说法中哪些是正确的（）A．电子到达B时动能为1eVB．电子从B到C，动能变化为零C．电子达到D点时动能为1eVD．电子将在A、D间往复运动5．如图所示，将光滑金属环竖直放置在水平向右的匀强电场中，场强为E。在环上套有一质量为m、带电量为－q的小球，当小球从水平直径A端由静止释放，沿顺时针滑到B时，小球对圆环的压力为____________。6．如图所示，相距为d的两平行金属板M、N与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带正点粒子从M极板边缘垂直于电场方向射入，并打在N极板的正中央。不计重力，现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电图9．5－9场，就下列两种情况求出N极板至少移动的距离。（1）电键闭合（2）把闭合的电键打开后7．如图所示，在一匀强电场中的A点有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好