【2014中考复习方案】（人教版）中考数学复习权威课件（考点聚焦+归类探究+回归教材）：10-12 一次函数的图象与性质-及应用-反比例函数（含13年试题）

第10课时一次函数的图象与性质回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数考点聚焦归类探究回归教材考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可图象确定一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移|b|个单位图象关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线一次函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线正比例函数的图象第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k>0________y随x增大而增大k<0________y随x增大而减小第10课时┃一次函数的图象与性质第一、三象限第二、四象限考点聚焦归类探究回归教材y＝kx＋b(k≠0)k>0b>0________y随x增大而增大k>0b<0________k<0b>0________y随x增大而减小k<0b<0,________第10课时┃一次函数的图象与性质第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考点聚焦归类探究回归教材考点3两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系

相交

________⇔l1和l2相交

平行

________________⇔l1和l2平行

第10课时┃一次函数的图象与性质k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点聚焦归类探究回归教材考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积一条直线与坐标轴围成的三角形的面积解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与其他一次函数图象的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与y轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与x轴的交点坐标求法分类第10课时┃一次函数的图象与性质考点5由待定系数法求一次函数的解析式考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质待定系数法

考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)考点聚焦归类探究回归教材一次函数与方程组一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一次方程第10课时┃一次函数的图象与性质归类探究探究一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·莆田]如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2第10课时┃一次函数的图象与性质D考点聚焦归类探究回归教材图10－1第10课时┃一次函数的图象与性质解析

∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.考点聚焦归类探究回归教材方法点析k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．第10课时┃一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2[2021·川汇区一模]在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4考点聚焦归类探究回归教材探究二一次函数的图象的平移第10课时┃一次函数的图象与性质A考点聚焦归类探究回归教材方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是假设上下平移，那么直接在常数b后加上或减去平移的单位数；假设向左(或向右)平移m个单位，那么直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．第10课时┃一次函数的图象与性质解析

将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.考点聚焦归类探究回归教材探究三求一次函数的解析式命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式．例3[2021·湘潭]一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．第10课时┃一次函数的图象与性质解析

先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．考点聚焦归类探究回归教材方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材探究四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4[2021·湖州]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图10－2所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2第10课时┃一次函数的图象与性质x＝－1考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质解析

∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，∴一次函数的解析式为y＝x＋1.当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)，∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.待定系数法求“两点的一次函数的解析式〞教材母题

一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．回归教材考点聚焦归类探究回归教材

解

第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材[点析]仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数．在解出a，k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限〞，那么结论有两解．第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图10－3，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．图10－3第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质第11课时一次函数的应用回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点聚焦考点一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．第11课时┃一次函数的应用3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一利用一次函数进行方案选择命题角度：1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2．利用一次函数进行方案选择．例1[2021·山西]某校实行学案式教学，需印制假设干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11－1所示：第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是______________；乙种收费方式的函数关系式是____________．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？图11－1y甲＝0.1x＋6y乙＝0.12x解：(2)由题意，得当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．考点聚焦归类探究回归教材方法点析一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最正确方案．探究三利用一次函数解决分段函数问题命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例2[2021·衡阳]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2021年7月1日起，居民用电实行“一户一表〞的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“根本电价〞，第二、三档实行“提高电价〞，具体收费情况如折线图11－2，请根据图象答复以下问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是________________；(3)“根本电价〞是______________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？第11课时┃一次函数的应用108180＜x≤4500.6考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用图11－2考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．考点聚焦归类探究回归教材方法点析此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．探究三利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：函数图象在实际生活中的应用．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例3甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图11－3，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答以下问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)．第11课时┃一次函数的应用图11－3考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)；

(2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝300千米列出方程，解方程即可．考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用∴CD段函数解析式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇．∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得x≈4.68.答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．考点聚焦归类探究回归教材方法点析结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息〞题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材“分段函数〞模型应用广教材母题

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图11－4所示．(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)求4<x≤12时y随x变化的函数关系式；(3)每分钟进水、出水各多少升？回归教材第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材

解

图11－4第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材[点析]一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围．(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况．(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测某电视台“走基层〞栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一局部为高速公路，后一局部为乡村公路．假设汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图11－5所示，那么以下结论正确的选项是()A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地图10－3第11课时┃一次函数的应用C考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90(km/h)，故本选项错误；B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错误；C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷(3.5－2)＝60(km/h)，故本选项正确；D项，该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选C.考点聚焦归类探究回归教材第12课时反比例函数回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点聚焦考点1反比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．表达式：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.第12课时┃反比例函数考点2反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝(k≠0)的图象是________，且关于________对称．双曲线原点(2)反比例函数的性质：在每个象限内，y随x增大而增大二、四象限(x，y异号)k<0在每个象限内，y随x增大而减小一、三象限(x，y同号)k>0性质所在象限图象函数第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材(3)反比例函数比例系数k的几何意义：图12－1第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材考点3反比例函数的应用求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组反比例函数与一次函数的图象的交点的求法

利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式求函数解析式的方法步骤

第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一反比例函数的概念命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．例2[2013·温州

]B第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材解析探究二反比例函数的图象与性质命题角度：反比例函数的图象与性质．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材例2[2013·株洲

]D解析方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．第12课时┃