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文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用5.3

导数在研究函数中的应用课时1

函数的单调性学习目标

1.理解导数与函数的单调性的关系．（数学抽象、逻辑推理、直观想象）

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．（数学抽象、逻辑推理）

3.会用导数求函数的单调区间．（逻辑推理、数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

[答案]

定义法是解决问题的根本方法，但是定义法较烦琐，又不能画出它的图象.通过前面的学习，我们可以通过研究函数的导数来判断它的单调性．预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

√

×

√自学检测

B

探究1

函数的单调性与导数

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

问题2：观察下面一些函数的图象，探究函数的单调性和导数正负的关系．（1）（2）（3）（4）

新知运用例1

利用导数判断下列函数的单调性.

求下列函数的单调区间：

巩固训练

探究2

导函数图象与原函数图象的关系问题1：结合图象，如何从导数的角度解释函数增减快慢的情况？[答案]

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．

情境设置

新知生成

导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”（向上或向下）越小慢比较“平缓”新知运用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

方法总结

研究函数与导函数图象之间关系的方法：研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．

A.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

D巩固训练

A

随堂检测·精评价YUCINO.1MIDDLESCHOOL

A.&9&

B.&10&

C.&1

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