机械设计课件齿轮机构

第八章

齿轮传动§8—1概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构——平面齿轮机构〔圆柱齿轮〕；空间齿轮机构〔用来传递两相交轴或交错轴〕平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构〔直齿轮〕——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿轮机构〔斜齿轮〕：①外；②内；③齿轮齿条空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜齿；③曲线齿交错轴斜齿轮机构蜗杆机构：两轴垂直交错通常采用渐开线、摆线、变态摆线

二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合根本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角§8—2渐开线的形成及其性质一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹〔5〕基圆内无渐开线2、性质〔1〕〔2〕NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。〔3〕渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直〔4〕渐开线的形状决定于基圆的大小。θK相同时，rb越大，曲半半径越大rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线3、渐开线方程渐开线方程

二、渐开线齿廓满足齿廓啮合根本定律常数

下式说明，i12决定于基圆大小常数

三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变α’：N1N2与节圆公切线之间的夹角α’=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。§8-3渐开线直齿圆柱齿轮的根本参数和几何尺寸齿数——Z，齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SK定义

模数

一、齿轮各局部名称和根本参数4、分度圆，r，d，s，e，p5、齿顶高ha：d与da之间6、基节d=mzm为标准值P=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基节——基圆上的周节〔齿距〕Pb二、标准齿轮的根本参数定义模数

或

∴d=mz单位：mm；m标准化。

2、分度圆压力角α〔α是决定渐开线齿廓形状的一个根本参数〕GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别与联系1、模数m3、齿数z说明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关4、齿顶高系数和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关与z无关③至于齿形，与m，z，α有关m制齿轮

四、标准齿条z→∞

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=пm，分度线〔齿条中线〕：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚

1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角〔20°〕§8-4渐开线齿轮传动及齿廓啮合特性一、啮合过程起始啮合点：

从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。

终止啮合点：

主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。

——实际啮合线

——理论啮合线

齿廓工作段，齿廓非工作段

二、正确啮合条件

两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合根本定律K在N1N2上K’在N1N2上

KK’——法向齿距

在齿轮1上：KK’=Pb1

在齿轮2上：KK’=Pb2

∴Pb1=Pb2

(m，α不是连续值)——正确啮合条件三、无侧隙啮合条件

齿侧间隙〔侧隙〕进行运动设计时，需按无侧隙啮合。

1、满足的条件

2、标准齿轮的安装

标准安装

能实现无侧隙啮合

标准中心距：

顶隙

→标准值

非标准安装

a’只有增大

由图可知：

——有侧隙

3、传动比

常数

四、渐开线齿轮连续传动的条件

或

重合度〔重叠系数〕：齿轮传动的连续性条件

重合度的定义还有其他形式：

渐开线性质：

〔一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长〕〔在节圆上转过的弧长〕——作用弧1.重合度的定义ψ2——作用角

显然：所对的中心角也为ψ2

2、重合度的意义

重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。

3、重合度的计算

由左图看出：

§8—6渐开线齿轮轮齿的切削加工问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法法加工齿轮的优、缺点。一、标准齿条形刀具切制标准齿轮

1、刀具被加工齿轮：

要求：

刀具比标准齿条在齿顶部高出一段

2、切制标准齿轮

首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。

然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。

→齿轮和刀具有相同的模数和压力角

由于展成运动相当于无侧隙啮合，

齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且∴加工出的齿轮为标准齿轮

二、渐开线齿廓的根切现象

1.根切：

危害：①切掉局部齿廓；②削弱了齿根强度；③严重时，切掉局部渐开线齿廓，降低重合度。2、齿轮不发生根切的最少齿数

三、变位目的

1.防止根切2、改善小齿轮的寿命〔大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当〕3、凑中心距

——外啮合

无法安装；

四、齿轮的变位

1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。

变位齿轮

xm——移距或变位

x——移距系数或变位系数

规定：

正变位

零变位

负变位

切削变位齿轮：分度圆不变，节线变

变位齿轮和标准齿轮相比：

m、α、r齿距、rb、不变

齿厚、齿顶高、齿根高变化

2、最小变位系数〔变位齿轮不发生根切的现象的条件〕正变位

负变位

五、变位齿轮的尺寸变化及计算

1、分度圆上的齿厚

见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽，∴被切齿轮分度圆上的齿厚增加在△IJK中：

分度圆的齿厚：

2、齿顶高和齿根高

齿根高hf：刀具加工节线到顶刃线之间的距离

对正变位：x>0，hf比标准减小xm

对负变位：x<0，hf比标准增加xm

∴变位齿轮的齿根圆半径：

齿顶高：

∵变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，∴变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。

为保证齿全高

由于所以§8—7轮齿的失效形式和齿轮材料

一、失效形式

1、轮齿折断〔1〕疲劳折断〔2〕过载折断2、齿面疲劳点蚀

3、齿面磨损

4、齿面胶合

5、齿面塑性变形设计准那么主要失效形式设计准那么闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准那么闭式硬齿面齿轮传动齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准那么二、齿轮材料及热处理

一〕常用的齿轮材料1、钢

〔1〕锻钢软齿面齿轮〔HBS≤350〕硬齿面齿轮〔HBS>350〕〔2〕铸钢2、铸铁

3、非金属材料二〕齿轮材料的选择原那么钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50

HBS原因：1〕小齿轮齿根强度较弱2〕小齿轮的应力循环次数较多3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度

§8—8直齿圆柱齿轮传动的强度计算

一、轮齿的受力分析力的方向

Ft主反从同Fr指向轴线圆周力Ft=2T/d1径向力Fr=Ft/tgα法向力Fn力的大小

§8—8直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触线上的法向载荷Fn——名义载荷

计算载荷Fnc=KFn载荷系数

KA——工作情况系数

Kv——动载荷系数

Kβ——齿向载荷分布系数

Kα——齿间载荷分配系数

1、工作情况系数KA2、动载荷系数KV考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关3、齿向载荷分布系数Kβ

4、齿间载荷分配系数

Kα考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀

轮齿变形曲线齿轮啮合过程

轮齿刚度的影响基圆误差的影响

二、齿根弯曲疲劳强度计算

齿根应力分析

齿根应力变化

校核公式：

设计公式：

YFa—齿形系数YSa—应力修正系数Yε—重合度系数—齿宽系数

三、齿面接触疲劳强度计算接触应力

两圆柱体接触赫兹公式——啮合点齿廓综合曲率半径

——弹性影响系数计算点：

节点

啮合点齿廓综合曲率半径

齿数比实际啮合时，并不总是单齿对啮合——重合度系数

——节点区域系数接触疲劳强度的校核公式接触疲劳强度的设计公式

四、齿轮传动强度计算说明：

1、弯曲强度校核，要求，，按照弯曲强度设计大小齿轮其它参数均相同只有不同，应将和中较大者代入计算。

2、接触强度计算公式中，，

3、轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度4、在用设计公式定d1或m时，∵、、预先未知→试取Kt代K→计算得d1t(mnt)→按d1t计算v查、、→计算假设K与Kt相差较大，那么应对d1t(mnt)进行修正。5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。2、小轮齿数Z1

3、齿宽系数

二〕许用应力S——疲劳强度平安系数KN——寿命系数——齿轮疲劳极限应力

三〕齿轮精度等级的选择高→低

1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12远等级常用

五、齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择

一〕设计参数的选择1、压力角§8-9斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿的受力分析力的方向圆周力Ft—主反从同径向力Fr—指向各自的轮心

轴向力Fa—主动轮的左右手螺旋定那么根据主动轮轮齿的齿向〔左旋或右旋〕伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。力的大小

圆周力轴向力

径向力

二、齿根弯曲疲劳强度按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮〔齿形与斜齿轮法面齿形〕进行计算模数为法面模数mn，齿数为当量齿数ZV

三、齿面接触疲劳强度计算

按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算

§8—10直齿圆锥齿轮传动一、设计参数

齿数比μ，锥顶距R，大端分度圆直径d1，d2〔平均分度圆直径dm1，dm2〕，齿数Z1、Z2，大端模数m，b—齿宽当量齿轮

当量齿轮直径

当量齿轮齿数平均当量齿轮模数齿宽中点的模数二、轮齿的受力分析

力的方向：

Ft——主反从同

Fr——指向各自的轴线

Fa——指向大端

力的大小：

三、齿根弯曲疲劳强度计算

按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算

四、齿面接触疲劳强度计算按平均当量齿轮来计算

变位齿轮传动强度计算特点

1、齿根弯曲疲劳强度计算

2、齿面接触疲劳强度计算3、齿轮传动变位的目的

a)要按变位系数X1、Z、β查齿形系数YFa和应力修正系数YSab)X>0时一般〔Z<80〕齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度↑〔正变位〕X<0时一般〔Z<80〕齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度↓〔负变位〕∴为保证一对齿轮等弯曲强度，小齿轮采用正变位，而大齿轮那么采用负变位。1〕使Zmin↓即可得到不根切的最少齿数2〕接高弯曲疲劳强度和接触疲劳强度3〕提高耐磨性和抗胶合性。正传动接触疲劳强度提高

负传动接触疲劳强度降低

§8—11齿轮的结构设计

1、齿轮轴

e<2mt〔<1.6m—锥齿〕2、实心齿轮

e>2m，da≤160mm

3、腹板式齿轮da<500mm

4、轮辐式齿轮400mm<da<1000mm

5、组合式齿轮轮毂与齿圈采用不同材料

§8-12齿轮传动的润滑一、润滑方式

1、V<12m/s——浸油润滑2、V>12m/s——喷油润滑二、润滑剂的选择

§5—9平行轴斜齿圆柱齿轮机构

一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点

1、直齿轮：

基圆柱，发生面S，KK∥基圆柱母线NN渐开线柱面

啮合特点：

①齿廓曲面的接触线∥NN②受力突变，噪音较大。

2、斜齿轮：

基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角βb

渐开线螺旋面

βb——基圆柱上的螺旋角

渐开线螺旋面齿廓的特点：

①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线〔与NN交角βb〕②端面〔垂直于齿轮轴线的面〕与齿廓曲面的交线为渐开线。③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面→螺旋角不同

斜齿轮的啮合特点：

〔1〕两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面〔2〕两齿廓的接触线与轴线夹角βb〔3〕接触线0→长→0，传动平稳☆二、斜齿轮的根本参数1、斜齿轮的切削加工：

①仿形法；②范成法：滚齿

〔用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的〕法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面

进刀方向⊥法面

刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，→法面上的模数和压力角为标准值。端面：⊥轴线的面

计算斜齿轮端面参数与尺寸：

齿距：

在△DFE中模数：压力角：∵BD=CE齿顶高系数，顶隙系数：

螺旋角β：

螺旋线的导程Pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离

〔上式说明，不同圆柱面的螺旋角不等〕三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度

1、正确啮合条件

〔斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合〕2、重合度ε

〔两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮〕——纵向作用弧

总重合度εγ：总作用弧与Pt的比值

——端面重合度

——纵向重合度

四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。

由解析几何知

五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算

平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。

1、尺寸计算

——改变螺旋角可凑中心距，无须变位。

<直齿轮最少齿数

2、变位

移距相同：

六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点

1、优点：

①重合度大，传动平稳，承载能力高

②比直齿轮小，机构更紧凑

③制造本钱与直齿轮相同广泛应用于高速、重载传动中

2、缺点：

有轴向力

第九章蜗杆机构

交错轴斜齿轮机构：假设将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。两轮轴线之间的夹角∑称为轴角

1、轴角

2、点接触，承载能力低

3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。

一、蜗杆蜗轮的形成

1、交错轴斜齿轮机构

→蜗杆蜗轮

2、啮合特点：

点接触

线接触

3、加工

蜗杆

——车削〔螺旋线〕〔轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条〕蜗轮

——与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮

右旋蜗杆，

头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1蜗杆的中圆柱〔分度圆柱〕——过齿形中线处的圆柱

在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等

蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角：二、蜗杆蜗轮机构的分类

按蜗杆形状分：

圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构

锥蜗杆机构

按蜗杆齿廓曲线的形状

阿基米德圆柱蜗杆

渐开线圆柱蜗杆延伸渐开线蜗杆

锥面包络圆柱蜗杆

三、蜗杆传动

1、主平面：

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面

2、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动

3、正确啮合条件：

〔螺旋线方向相同、旋向相同〕☆判定蜗杆、蜗轮的转向：

蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针

四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算

1、模数m2、压力角α

α=20°

标准值

25°

动力传动中

12°、15°分度传动

3、头数Z1

Z1=1，2，4，6Z2=27~804、螺旋升角γ〔导程角〕5、直径