03热力学与统计物理期末试题A

一、填空（每小题1分，共20分）热力学和统计物理学的任务相同但研究的方法是不同的热力学是热运动的 论，统计物理学是热运动的 理论。热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 分布。能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项均值等于 。（3不满足V 2（3N h2

）21条件的气体称气体如果系统是由费米子构成，需要用 分布处理。光子是属粒子，达到平衡后遵分布。对粒子运动状态的描述可分描述描述描述认粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 与之共轭的在该时刻的数值确定。在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 的函数描述认为粒子的运动遵从量子力的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 运动规律的。统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发认为物质的宏观特性行为的集体表现，宏观物理量的统计平值。9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l

ea

]l其对数为 ll

ln(1ea) 内能、外界对系统的广义力、熵的统计表达式分别为

1(p2m x

py

p2)（pz

m，p my，py

m，在量子描述中三维自由粒子的能量为

1(p2m x

py

p2)（其z中 p 2nL x

， p 2nL y

， p 2nL z

， ） 或2

2 2nxm

nyL2

nz

(n,n ,nx y

1,2)。在经典描述中一维谐振子的能量为p22m

1m2x2，在量子描述中，一维谐振子的能量为n2

1),n0,1,2,213玻耳兹曼分布的表达式为a

a，玻色分布的表达式为a l

，费米分l l

eal1PAGEPAGE4a a lea1l二、选择（每小题2分共20分）吉布斯函数选择下列哪一组变量时是特性函数 （ C ）A S和V B S和P C T和P D T和V当一个处在负温度状态的系统与一个处在正温度状态的系统进行热接触时，下列说法确的是 （B ）A 热量将从正温系统传向负温系统 B 热量将从负温系统传向正温系统C 正温系统较负温系统热 D 以上说法都错误费米系统的微观状态数为 （ C ）l

N!

aleal1

a! ll lll !la!( a)!l l l l

( la!(l l l

1)!l1)!在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态能容纳的费米子最多为（ A ）A 1 B 9 C 6 D 不受限制处于三相平衡的单元系，若保持压强不变而升高温度，系统将会变相。（ A ）A 气相 B 液相 C 固相 D无法确定对于不可分辨的全同近独立粒子确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态归结确（ B ）A 每一个粒子的个体量子态 B 每一个体量子态上的粒子数每一个粒子的个体量子态和每一个体量子态上的粒子数无法确定单元二相系达到平衡必须满足的条件为 （ D ）A 两相的温度相等 B 相的压强相等C 两相的化学势相等 D 两相的温度、压强、化学势分别相等。经典描述中自由度为1的线性谐振子的能量为 （ D ） n n A ( 1), 1,2, B n n

p2 pC x D x

1 m

2x22 2m 2m 2m 2按经典能均分定理，温度为T的单原子理想气体系统分子的平均能量为（ B ）3 5A 3kT B kT C kT D不能确定2 2关于电子下列说法正确的是 （ D ）A 电子是费米子，遵从玻色分布 B 电子是玻色子，遵从玻色分布C 电子是费米子，遵从玻耳兹曼分布 D 以上说法都错误。如果系统的分布为al，则系统的总粒子数为 al理l在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。5玻耳兹曼、玻色、费米三种分布的关系为处于三相平衡的单元系统若保持压强不变而升高温度，系统将会变为气相。6．单元二相系达到平衡必须满足的条件为两相的温度、压强、化学势分别相等。7．由多个全同近独立的玻色子在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态的。玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，每一个体量子态能容纳的粒子数不受限制。三、证明（20分）Skln成立（10分）证明磁介质的麦氏关系(S)H T

m ( )0 T

（此式中的H为磁场强度5分）证明简单系统的麦氏关系 四、计算（每小题10分，共40分）已知系统的吉布斯函数GG(T,p)，求系统的基本热力学函数内能、熵和物态方程。推导玻色系统熵的统计表达式。T0时，固体的热容C 0 （15分）v（不计转动）推导费米系统的最概然分布。T0时，固体的热C 0v0C1kg100C的恒温热源接触后,100C。分别求100C4.18Jg

K1用玻耳兹曼分布求理想气体的物态方程．推导费米系统熵的统计表达式。推导玻耳兹曼系统的最概然分