高中数学 2.2.1《双曲线及其标准方程》课件 新人教版A版选修1-1_第1页
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2.2.1《双曲线及其标准方程》

教学目标

知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。过程与方法目标（1）预习与引入过程预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？

问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点

的距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?

，，关系如何？问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？复习引入？1.双曲线的定义：平面内与两个定点

的距离的差的绝对值等于常数（小于

）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。2.标准方程的推导①

建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数。③列式即④化简两边同除以得得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上思考？焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？3.两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。

④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？

表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。答案：。例题1.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为因为，所以，所以因此，双曲线的标准方程为小结：求标准方程要做到先定型，后定量。练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。

①焦点在在轴上，；

②焦点在在轴上，经过点.答案:①②设双曲线的标准方程为代入点得令则解得故所求双曲线的标准方程为例题2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为，则

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