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节点分析法教案★（2）列KCL①②③④（0）G1G3G2G4i1iSi5G5i2i3i4①②③以节点电压表示①③①②②③令：G11为节点①的自电导，是所有与节点①相连支路的电导之和G22为节点②的自电导，是所有与节点②相连支路的电导之和G33为节点③的自电导，是所有与节点③相连支路的电导之和①②③④（0）G1G3G2G4i1iSi5G5i2i3i4另令：G12、G21为节点1和节点2间的互电导，等于节点1和节点2公共支路的电导的负值G23、G32为节点2和节点3间的互电导，是节点2和节点3间公共支路的电导的负值G31、G13为节点3和节点1间的互电导，等于节点3和节点1公共支路的电导的负值①②③④（0）G1G3G2G4i1iSi5G5i2i3i4再令①②③④（0）G1G3G2G4i1iSi5G5i2i3i4iS11、iS22、iS33分别是电源输入给节点①、节点②、节点③的电流的代数和（流入节点取“+”，从节点流出取“－”）注意到:节点电压方程可改写成①②③2.节点方程的一般表示式电路含有k个节点的节点电压方程（k-1个）的表示式un

(k-1)是下标(k-1)

所示节点的节点电压；式中解方程组，可求出电路中各个节点的电压，再由各个节点电压，可求出电路中各支路电压和支路电流。G(k-1)(k-1)是下标(k-1)

所示节点的自电导；G12、G21、G23、G32…是下标所示两节点间的互电导iS(k-1)(k-1)是电源输入给节点（k-1）的电流的代数和3.应用举例[例题]列出图示电路的节点方程解：（1）设参考节点如图所示（2）列节点方程(0)2A6A①②2Ω6Ω3Ω列节点方程电源输入给节点的电流的代数和自电导互电导VV[例题]求图示电路中的U1。因此，只需对节点1立节点方程即解得即U1－4V+12V5kΩ3kΩ已知un3=－4Vun2=12V解：改画电路如图所示，电路有4个节点，以节点

4

为参考节点，列节点方程电路可改画为12V4V3kΩ5kΩU1②④①③[例题]列出图示电路的节点方程解：以节点3为参考点，则节点1的节点电压为已知因此，只需对节点2和节点4列出节点方程节点2的自电导：节点4的自电导：要点：用节点分析法分析求解电路时，参考点可任意设定。若尽量使电压源跨接于节点与参考点之间，可简化分析（例如，我们选择节点3为参考点。注意到若选择节点4为参考点，有何不同？）。节点间的互电导：+－US2134G3G1G2G4G5(0)I电源输入节点的电流：节点方程中含有I，因为I是受控电流源的控制量，它也是一个未知量，所以必须补充一个方程，需将I用节点电压表示。联立方程解得un2=8VI

=1A即U=un2=8V需要增补方程+－12VI3I4Ω2Ω①②③+－U[例题]求图示电路中的

U1

。[解]分析要点:不要忽略电流控制电压源的电流，设此电流为I。（1）选择节点3为参考节点（2）列节点方程需补充思考：本题若以节点2为参考点，所列节点方程有何不同？节点①节点②un1=－120/7≈17.14Vun2=－

48/7VIa=

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