指数函数及其质课时指数函数及其质

1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1.指数函数的定义函数

叫做指数函数，其中x是自变量．y＝ax(a>0，且a≠1)2．指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域值域过定点过点

，即x＝

时，y＝

.单调性是R上的

.是R上的

.R(0，＋∞)(0,1)01增函数减函数提醒：必须严格符合y＝ax这种形式，才是指数函数．

2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中底数a对函数图象的影响设a>b>1>c>d>0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如右图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．指数函数是形式化的概念，形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：①底数大于零且不等于1；②幂指数有单一的自变量x；③系数为1，且没有其他的项．例1若函数y＝(4－3a)x为指数函数，求实数a的取值范围．[分析]应紧扣指数函数的定义．[答案]125

当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴．简称x>0时，底大图象高．例2如图是指数函数：①y＝ax(a>0，且a≠1)，②y＝bx(b>0，且b≠1)，③y＝cx(c>0，且c≠1)，④y＝dx(d>0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c[分析]可根据图象的变化特征结合指数函数的单调性初步确定与1的大小，再根据指数的性质判定具体的大小关系．也可令x取特值，观察特殊点的高低来确定．[解法一]在①②中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b<a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d<c.[解法二]设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c>d>1>a>b.[答案]B(2010·厦门高一检测)函数y＝ax＋2＋1(a>0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是________．[解析]当x＋2＝0，即x＝－2时，y＝a－2＋2＋1＝2，∴P(－2,2)．[答案](－2,2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域是R，其值域是(0，＋∞)．关于指数型函数y＝af(x)＋b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，＋∞)．(2)令2x＝t，则t>0，∴y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝t2＋2t＋1＝(