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2023全国高中数学联赛安徽省预赛试卷（考试时间：2023年6月30日上午9:00—11:30）题号 一得分

二9 10

11 12 总分注意：1．本试卷共12小题，满分150分； 2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答3．书写不要超过装订线； 4．不得使用计算器．一、填空题（每题8分，共64分，结果须化简）设三个复数l,i,z在复平面上相应的三点共线，且|z|=5，则z= ．设n是正整数，且满足n5=，则n= ．函数f(x)=|sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)|的最小正周期= ．设点P,Q分别在函数y=2x和y=log2x的图象上，则的最小值= ．从l,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2≤l的概= 1ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大= ．设H是△ABC的垂心，且3HA+4HB+5HC=0，则cos∠AHB= ．l,2,…,n2nnTnl,2,…,n.例如：T3= .设2023在T100的第i行第j列，则(i,j)= 二、解答题（第9—10题每题21分，第题每题22分，共86分）ABCDE,FAD,BCGEF上，点D,H关于线段AG的垂直平分线l对称．求证：∠HAB=3∠GAB．DDHClEGFA BOCx2a2

y2 1MC的两条渐近线b2A,BS是定值.(2)求△AOBP的轨迹方程。2y23z2≥3yz zx．(1)求证：对于任意实数2y23z2≥3yz zx．3(2)是否存在实数k> ，使得对于任意实数x,y,z下式成立？32y232y23z2≥3

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