湖北省黄冈市浠水实验高中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘貼在答题卡右上角'条形码粘貼处*。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位罝上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回・一、选择题（本大题共10小题：在毎小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.己知关于义的方程ar2+（a-3）x+l=0在区间（上存在两个不同的实数根，则实数“的取值范围是（ ）B.（9，+=o）C.（-刃，0）u（9，+o9）用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔埔的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米设〃G//为两条不同的直线，a,戶为两个不同的平面，则下列结论正确的是O若w//h，n"a，则tnlla若/”//'!，mlla,Hp，则a"p若a丄/?，wca,nep，则/w丄"D.若w丄w丄a,"丄戶，则a丄/?4.函数y=cos2x+2asmx在区间-f，牙上的最大值为2，则实数《的值为（o5I4

I或-15I4

I或-15—A.C.5-4

或1D.5.若直线/:x-3y+n=0与圆r+r+2x-4j=0交于两点，九关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（）A.lB.-lD.3cos^的值是O1 1C•— D.-—2 2直线x-2y+^=0ae/?）过点（值为（）A.lB.-lD.3cos^的值是O1 1C•— D.-—2 2直线x-2y+^=0ae/?）过点（O,2）,贝U的值为（B.4C.2D.-2b、c的大小关系是（）Bx>b>aDM>c>b9.“"4”是“譜=争的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件己知ae一+2C0Sa孕则tan2a=（）TOC\o"1-5"\h\z4C.-- D.--3二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上〉幂函数y= 的图象经过点P(93)t则/(36)= 从2IHI8年京津城际铁路通车运营开始，商铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年髙铁运营总里程数的折线图图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是 2015年这一年.髙铁运营里程数超过05万公里；2013年到2016年ft铁运营里程平均増长率大于2010到2013ft铁运营里程平均増长率；从2010年至2016年，新増髙铁运营里程数最多的一年是2014年；从2010年至2016年，新増髙铁运营里程数逐年递増；年份13.已知函数八々的定义域为/(2)=3,且函数y=f(x)+x为偶函数，JM/(-2)的值为 ，函数y= 是 函数(从“奇”、“偶”、“非奇非偁”、“既奇又偶”中选填一个〉.X■ • 參 ■ ・♦ Tf ■ • ■ 设&为单位向量.且e,、4的夹角为p若a=e^3e2tb=2elt则向量J在5方向上的射影为 .己知角《的终边经过点P(3,一4').且sm(n+a)=j，则'的值为 三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骒.)已知aABC的内角B满足2cos25-8cosB+5=0，若=a，CA=l)且fl，A满足：a厶=一9，|a|=3，5=5,汐为a,6的夹角，求+0己知函数f(x)=sin2x-cos2x-2>/3sinacosj(vg7?)(I)求/(劝的最小正周期及对称轴方程;<n<n)当xeo.| 时，求函数/U）的最大值、最小值， 并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量I的值.已知函数/(a-)=2\/3smxcosx+cos2x<O求函数/h）的对称中心:(2)当(2)当xe时，求函数的值域19.某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量MU）（单位：千克）与施用肥料a（单5（j2+3h5（j2+3h位：千克）满足如下关系：M（x）=^50v5l+x+3',单株成本投入（含施肥、人工等）为3O.r元.已知这种水2<x<5果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为/（々（单位：元）.（1）求/（幻的函数关系式;（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少?20.已知函数f(a)=2cosx(VJsmx+cos⑴求/（x）的周期和单调区间;（2）若/（a）=|,ae*，香），求cos2tz的值.21.物联网（/HternetofThings,缩写：lOT'）是基于互联网、传统电信网等信息承栽体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调査了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离X•（单位：千米，X>0）,其中）\与1+1成反比，每月库存货物费.V:（单位：万元）与X成正比；若在距离车站9千米处建仓库。则乃和）:分别为2万元和7.2万元.（1）求出兄与｝’2解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少?

参考答案一、选择题(本大题共10小题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出a式0、Gv-3)<4a>0,然后设/(A)=av+(^-3)x+l,的大小即可得出结果.分为《>0、a<0两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程似2+(a-3>+l=0存在两个不同的实数根，所以a芸0，(a-3)2-4a>0,解得a>9或a<i，S f(x)=ax2+(«-3)x4-1,对称轴为x=~^-，当a>0时，fl-3OX1-2因为两个不同实数根在区间|-%去|上，fl-3OX1-2\3-a<a即L(«-3).n，解得《〉♦，-+ +l>0 214 2当a<0时,即因为两个不同的实数根在区间：即3-a>cia(a-3) •解得a<0,4+ 2 +<综上所述，实数a的取值范围是(-^0)u(9,+^)，故选：C.2、A【解析I主要考査二次函数模型的应用24—4Y解：设隔墙长度为V，则矩形另一边长为—=12-2A,矩形面积为V=A(12-2.0=-2(X-3)2+18,0<X<6,所以X=3时，矩形面积最大，故选A3、D【解析I根据线面的位置关系可判断A:举反例判断B、C:由面面垂直的判定定理可判断D,进而可得正确选项.详解】对于A:若hi""，nila,则m//a或，故选项a不正确：对于B:如图平面4DD人为平面a，平面为平面戶，餓W为，”,直线为"，满足川//n,mHa,n//p.但a与相交，故选项B不正确；对于C:如图在正方体4BCD- 中，平面ADD.A为平面a,平面为平面戶，直线为爪，直线队为n,满足a丄/7,/”ca,nep，贝tm//”，故选项C不正确；对于D:若川丄n，川丄aF可得”ca或„//a,若”ca,因为"丄/?,由面面垂直的判定定理可得a丄/?;若n!/a,可过"作平面与a相交.则交线在平面a内，且交线与"平行，由"丄P可得交线与A垂直，由面面垂直的判定定理可得a丄/7,故选项D正确：故选：D.4、A【解析】化简可得y=-(smA•-a)_+a2+l,再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因y=cos2x+2asinx=1-sm2x+2asmx=-(smx-a)2+a2+1,令t=sinx(-—<x<^)9故6fe［-全，1］,f(t)=y=-(t-a)2+a2+l(re［-|,1］)当n<-|时，彻在单调递减所以LAK(—去)=—(+a)W+l=|—a=2,此时a=一备<一去，符合要求；当-1<<7<1时，/⑴在［-|^］单调递増，在［a，l］单调递减故［/(')］腿=/⑷=a2+1=2,解得^±1e(-^，1)舍去当aU时，/㈧在［-pl］单调递増所以［/(OU=/(I)=-(1-«)2+ +1=2«=2,解得a=le［l,4<o)，符合要求；综上可知^7=1或67=故选：A.5、A【解析】所以直线3x+y+m=0过圆r+厂+2x-4y=0的圆心，圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-L2)，...3x(—1)+2+'«=0,解得m=L故选A.【点睛】本题给出直线与圓相交，且两个交点关于己知直线对称，求参数的值.着重考査了直线与囲的位置关系等知识，属于基础题.C【解析】由^=3x2^-p应用诱导公式求值即可.【详解】【详解】COS^故选：C7、 B【解析】将点（0,2）代入直线/:x-2y+k=0（kER）的方程中，可解得k的值.【详解I由直线/:x-2y+/c=0（^e/?）过点（（》，2）.所以点的坐标满足直线/的方程即0一2x2+众=0则炎=4,故选：B.【点睛I本题考査点在直线上求参数，厲于基础题.D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解］^=logaX的图象在（0，+30）上是上升的，所以底数《〉1，函数J=lOgfrX,J=l0gcX的图象在（0，+CC）上都是下降的，因此么re（0,1）,又易知c>h,故a>c>b.故选：DTOC\o"1-5"\h\zA【解析】利用sina=^-<=>x=2k^+-或.r=2h+_，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.2 3 3详解】根据题意，由于sm<z=^ox=2^+-或又=加+与，2 3 3因此«=y可以推出sma=f，反之，不成立，因此“a=l，’是“slua=2^’，的充分而不必要条件,故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄淸条件P和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p^g.q^p,对于带有否定性的命题或比较难判断的命题.除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题：对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10、C【解析】先对sina+2cos<7= 两边平方，构造齐次式进而求出tana=3或tana=-^再用正切的二倍角公2 3式即可求解.

【详解】解:对讀+2COSa=#两边平方得sm2a+4cos:a+4sinacosa10sin*a+cos"a进一水格理可得3tan2a-8tana—3=0,解得tana=3或tana=-丄，于是tan于是tan2a=2tana1-tan2a故选：C故选：C【点睛】本题考査同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考査运算能力，是中档题.二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、6【解析】设幂函数的解析式，然后代入厂(9.3)求解析式，计算/(36).I 1 i【详解】设f(x)=X\则9“=3,解得a=所以/(X)=X2,得/(36)=36^=6故答案为：6【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014,2015年对应的纵坐标之差小于2-l.5=0.S，故①错误:连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确：看相邻纵坐标之差是否逐年増加，显然不是，有増有减，故④错误：13、 ①.7 ②.奇【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【详解】函数y=g(x)=f(x)^x为偶函数，由/(2)=3,则只(2)=/(2)+2=5,所以^(-2)=/(-2)-2=^(2)=5,所以/(-2)=7,

y=h(X)=^-+l=/(A)+A,定义域为(-气0)。(0，+況)，X X定义域关于原点对称.因为g(-x)=g(x)=f(x)+xt所以h(-x)=/(-A)+(-V)=生匕=-Ma)，所以函数为奇函数.故答案为：7故答案为：7；奇考点：该题主要考査平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考査数学能力.915、—##0.5625163【解析】根据诱导公式得sin«=--.再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为sui(7i+<z)=|.所以Sin«=又角a的终边过点P(3,—4/),-4/ 3故*=;^7=一？’故f>0，故f>0，且I6r9+16/29259 9解得(^r=--^)16 169故答案为：-•10三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16、sin(B+0)=-_10【解析I本题主要是考査了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用.先利用2cos2B-8cos6+5=0得到cos氏然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.【详解】解：由题意得：

v2cos2B-8cos5+5=2(2cos^B-1)-8cosB+5=0.即4cos:B-8cosS+3=0又...cos^e[-Ll]...cosB=—2又zB是的内角，故可知ZB=|又•••cos0=■••Silla4|5IIsin(B+6)=■••Silla4|5IIsin(B+6)=sinBcoscosBsinG=4-3V31017、(I)最小正周期是L对称轴方程为A=^+¥，AeZ:(II〉x=f时，函数/(a)取得最小值，最小值为-2,6 2 o-V=j时，函数/(4取得最大值，最大值为1.【解析】(I〉利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期：<n)由•的取值范围，求出2a+J的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；O【详解】解：(I)由cos2x=cos2x-surx与sin2x=2smxcosa得f(x)=-cos2x->/3sin2x=-2sin(2x+6所以/(.V)的最小正周期是;令2A+4=5+々;r，Z:eZ,解得x=-^+^,^eZ,即函数的对称轴为x= 与，々eZ;2 6z o2(2x+J)eo6"~6~(2x+J)eo6"~6~所以，当+J= 即x=J时，函数/(4取得最小值.最小值为_2OZ O当2x+^=—,即x=&时，函数取得最大值，最大值为1.O0 218、(1)(y-^.O)^eZ(2)[-2,^3]【解析】(1)化简函数/(x)=2sin(2x+J),结合三角函数的图象与性质，即可求解:O(2)由AG(2)由AG7<ttT"^12，可得h+了eor^j，结合三角函数的图象与性质，即可求解:【小问1详解】解：由题意，函数fGv)=2>/3sinxcosx+cos2x=VJsin2x+cos2x=2sin(2x+—),6^2x+—=k7r,keZ, eZ【小问1详解】解：由题意，函数fGv)=2>/3sinxcosx+cos2x=VJsin2x+cos2x=2sin(2x+—),6^2x+—=k7r,keZ, eZ96212所以函数/W的对称中心为(y-吾’OUeZ.【小问2详解】解：因为可得2x+^€7T当2x+^=--J时，即jt=_4时，可得/(又)_=一2:6z 3当2x+f=$时，即r=A时，可得f(x)=札6 3 12 所以函数/fv)的值域为[-2.7J]75.v-30x+225,0<x<219、(l)f(X)=J750xw i <2)4千克，505元. -30x+23,2<x<3+x【解析】(1)用销售额减去成本投入得出利润八々的解析式：(2)判断八A)的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可【详解】解：⑴由题意得：/(x)=15A/(x)-3O.vffW=15x5(?+3)-30.r，0 <x<250x15x 30x+2\ 2<x<51+x(2)由⑴75x2-30x+225,0<x<2Zl^-30.r+25,2<x<5i+x75a2-30x+225,0<x<2?中/w=l75O.r一30.Y+25，2<x<5.1+x25i+7805-30+(l+x)，2<a<5.(i)当0<x<2时，f(x)^=f(2)=465.GG当2<«r<5时，/(x)=8O5-3O—+(l+x)<805-30x21+x

当酗irr1+.4即-4时等号成立.因为465<505,所以当i=4时，f(x)^=505,所以当施用肥料为4千克时F种植该果树获得的最大利润是505元.【点睛】方法点睛：该题考査的是有关函数的应用问题，解题方法如下:(1)根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式;(2)利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.20、(1)周期为増区间为20、(1)周期为増区间为—+K7r.—kn3 6(kZ),减区间为4-W?10【解析】(1)利用三角恒等变换思想可得出/(.r)=2smpA-+-|,利用周期公式可求出函数V=/(a)的周期，分别解不等式一i+2A/rS2.Y+4s4+2^r(/:eZ)和4+ +(人eZ>，可得出该函数的増区262262间和减区间；(2)由/(aj=|可得出sm(2a+H=^，利用同角三角函数的平方关系求出cos(2<?D的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos2a的值.详解】(1)•••f(-v)=2cosx(>/3smx+cosx)-1=2>/3sin.vcos.v+2cos2x-1=-Jisin2x+cos2x=2sin^2