新疆维吾尔自治区第二师三十团中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是( )4cm B．5cm C．6cm D．7cmABCDCGFEEGGHBEFHEG②△EHM∽△GHF；③BCCG

2﹣1；④SS

HOMHOG

＝2﹣2，其中正确的结论是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④如图，在平面直角坐标系中，直线lykx6k0D＝60，设点A的坐标为，若以A为圆心2为半径的⊙A与直线l相交于N两点，当M=2 2时m值为（）A．2 3-2 6

B．2 3- 6

C．2 3-

6或2 3

6 D．2

6或2 3 63 3 3 3 3 3下列说法正确的是（）B3，6，6，7，96C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10反比例函数图象的一支如图所,的面积为2,则该函数的解析式是（ ）y2x

y4x4

y2x

y4x如果一个扇形的弧长是3

π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）0°

5°

C．60° D．80°xy的部分对应值如下表：x … ﹣3y … ﹣6

﹣2 ﹣10 4

0 1 …6 6 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1已知点

B2,

C

y2x1y、y、

的大小关系是（（用、、1 2 3、、“>”连结起来）

2 1 2 3y y y3 2 1

yy y1 2 3

y3

yy1 2

yy y1 3 2下列计算中正确的是（ ）A．3 2 5 B．3 C．24 64 D．8 2 2已知二次函数yax2bxa0的图象如图则下列说法c 0该抛物线的对称轴是直线x；③当x1时，y2a；④当m2时，am2bm0；其中正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积．已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB= ，若最简二次根式a2与 5a2是同类根式，则a .如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为 .一元二次方程x23x0的根是 ．已知两个相似三角形的相似比为︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ．二次函数=a1+b+（≠（﹣=4+=；②9a+c＞3b8a+7b+1c＞0A（﹣3，y

1B（

7，yC（

，y）在该函数图象上，则y＜1 2 1 2 3 1y3＜y；⑤若方程（+（﹣﹣3的两根为x1和x，且xx，则＜﹣＜＜x．其中正确的结论 个．设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则1的值为 三、解答题(共66分)19（10分）ABC中，点D在ABAC＝∠A＝，A＝，求AC的长．20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AAD交于点、．求证：AB＝AF；AEAB＝3，BC＝4

的值．21（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点，B是PQC是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°AQ20B，某人在点A处测得∠CAQ=30°AQ20B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）22（8分201831+3是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考“12的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法（与物、化、政”属于同一种选法）23（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于（﹣，，（）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.24（8分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8BCDEFGH，其中表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8有害垃圾记的字母列举所有可能抽取的结果．25（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60801020450x元，平均月销售量为y件．yx的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．1800元？当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？26（10分如图正方形ABCD 中AB12,AE

ABPBC上运动B,C重台PPQEP，4交CD于点QPBPCQ.参考答案3301、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，A符合，选项、C、DA．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2、AABCD和四边形CGFE△BC≌△DCBEC∠HDE=90G⊥B；1由GH是∠EGC△BG≌△EGO是EGH∥BG且HO=2B；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设DN正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出

HN

，得到DC CGb2aa

BCa2+2ab-2=

21设正方形ECGF的边长是2则EG=2 2b得到HO= 2b，2a 2b CGMHO∽△MFE

OMOH

2b

OM

1 21通过证得△

，得到EM EF 2b

，进而得到OE (1 2)OM 1 2

，进一步得到

SHOM

S

21.SHOE

SHOG【详解】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中， BCCDBCEDCG CECG∴△BC≌△DC（SA，∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，DN HNDCCG设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，b2aa2a 即a2+2ab﹣b2＝0，2解得：a＝b＝（﹣1+222a2

）b，或a＝（﹣1﹣

）（舍去，22b 122BC2CG 1故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，1∴HO＝2BG，1∴HO＝2EG，设正方形ECGF的边长是2b，2∴EG＝2 b，22∴HO＝ b，2∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，2b2OM OH2b2∴EMEF 2b 2 ，2∴EM＝ OM，2∴OM OM

1 21，OE (1 2)OM 1 2∴SHOM 21SHOE∵EO＝GO，∴S ＝S ，∴△HOE △HOGS∴HOM 21SHOGA．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．3、C【分析】根据题意先求得OD、OClAGACl【详解】令x0，则y6，点D的坐标为6OD6，∵∠OCD＝60º，∴OC OD 6 2 3，tan60 3分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时：如图，过A作AG⊥CD于G，∵AMAN2，MN=2 2，∴MGGN

1MN 2，22∴AG

AM2MG2

22

2 2，

AGC中，∠ACG＝60º，AC AG ∴ sin60

2 2 63 3 ，2∴OAOCAC2 32 6，3∴m2 32 6，3②当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG⊥直线l于G，∵AMAN2，MN=2 2，∴MGGN

1MN 2，22∴AG

AM2MG2

22

2 2，

AGC中，∠ACG＝60º，AC AG ∴ sin60

2 2 63 3 ，2∴OAOCAC2 32 6，332 6332 63∴m32 6332 6332 63综上：m的值为：32 63

或2 .故选：C．【点睛】4、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；C2000200200D1，2，1 1，5=5（1+2+3+4+==5（1-）（2-23-）4-）（5-）=，此选项错误．故答案选B．5、Dk的几何意义由△POM2,.【详解】解△POM的面积为2,1

1|k|=2,,确定k的值,S=2|k|=2,k4,又图象在第四象限,k<0,k=-4,4反比例函数的解析式为:y .x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三1角形面积S的关系,即S= 2|k|.6、A4【解析】试题分析：∵弧长l7、B

nr180

，∴圆心角n

180lr

180 36

．故选A．【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为，，故①正确抛物线的对称轴为x= ，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（，，故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．8、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．1【详解】解：由函数y2x2 可知：2该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵y1

B2,y、2、

C2,y、3、

在函数y2x21上的三个点,2且三点的横坐标距离对称轴的远近为:y1

Cy3

B 2,y2∴yy1

y．2故选:D．【点睛】Ay1

的对称点y1

，使三点在对称轴的同一侧．9、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A、3 2无法计算，故此选项不合题意；、33，故此选项不合题意；C、24 6

4=2，故此选项不合题意；D、8 22 2 2故选D.【点睛】

2，正确.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：20＝1，2∴该抛物线的对称轴是直线x1，故②正确；∵x1，有yabc，c 0，x1yab，故③错误；xmyam2bmxy0，∴当m2时，am2bm0，故④正确.B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．32411、3.75cm2．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，5根据相似的性质可知

x，x2.5，

10 5即阴影梯形的上底就是32.50.5（cm．y2y再根据相似的性质可知 ，解得：y1，

5 2.5所以梯形的下底就是312cm，所以阴影梯形的面积是0.5323.75cm2．故答案为：3.75cm2．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．12、2 3或2 3．3【分析】过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=23a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为则DC=2a，AD=2 3当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，RtADP中，tan∠APD=

2 3a2 3；DP 3a 3当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，2 3a2 3a3在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=3

2 ．2 332 33【点睛】

3或2 ．3

DP a本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．13、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.a25a25a2

是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】熟记定义是解题关键.14、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝

1 1∠AOB＝×30°＝15°．2 2故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键15、x0,31 2【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，x23x0x(x3)0x0，x30x116、25

0,?x2

3．【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.17、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．b【详解】①由对称轴可知：x＝−2a＝1，∴4a＋b＝0，故①正确；②由图可知：x＝−2时，y＜0，∴9a−2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②错误；③令x＝−1，y＝0，∴a−b＋c＝0，∵b＝−4a，∴c＝−5a，∴8a＋7b＋1c＝8a−18a−10a＝−20a由开口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝−20a＞0，故③正确；1 7④点A（﹣2，y、点B（ ，y、点C（ ，y）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x1 2 1 2 21＝1的对称点为（2，y，1 1∵−2＜2＜2，∴y1＜y1＜y2故④错误；（，）关于直线1的对称点为（，，∴二次函数＝a＋b＋＝（＋（x−，y＝−2，∴直线＝2与抛物线＝（＋（x−）的交点的横坐标分别为x，，1 ∴x1 2答案为：2．【点睛】18、-1【分析】根据根与系数的关系可得出ab1，ab2019，将其代入a1b1abab1中即可得出结论．a、bx2x20190的两个实数根，∴ab1，ab2019，∴a1abab12019112017．故答案为【点睛】b c本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于a，两根之积等于a”是解题的关键．156619、15【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，AD AC∴ACAB，∵AB＝5，AD＝3，3 AC∴AC＝5 ，∴AC2＝15，15∴AC＝ ．15【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．320（）见解析（）AE .3AC 7【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴AE3．AC 7【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.21、17.3米.【解析】分析：过点C作CDPQ于D，根据，得到ACB30, ABBC20在中，解三角形即可得到河的宽.C作CDPQD，∵∴ACB30,ABBC20米，中，∵

CD,BC∴sin60CD,BC∴3CD,2 20CD10 3米，CD17.3米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.122（）共有12（）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．9【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．（）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，1所以他们恰好都选中政治的概率为．9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出nABm，求出概率．23、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为ykxA(-2,1)k=-2-2yx②求B点的坐标. 或n的值）-2x=1y所以B(1,-2)

得y=-2x③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b2kb1A(-2,1)B(1,-2)kb2kb1所以一次函数的解析式为y=-x-1④利用图像直接写出当xx=-2x=1时的取值范围x<-20<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.y=0y=-x-1x=-1C点的坐标为（-1,0）⑧求D点的坐标.x=0y=-x-1y=-1D点的坐标为（0,-1）⑨求AOB的面积1 1 3SAOB=SAOC+SBOC=211+212=2【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.524（）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为8（）列表见解析.【解析】1直接利用概率公式求解可得；2抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果．5（）8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为8；（2）列表如下：AACCAFFAGGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【点睛】.此题考查的是用列表法或树状图法