均匀平面波在无界空间中传播

均匀平面波在无界空间中传播第2页电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场平面电磁波：等相位面为平面的电磁波均匀平面电磁波：等相位面上电场相同、磁场相同的电磁波电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第五章均匀平面波在无界空间中的传播波的接收波的传播波的发射第3页5.1.1~2理想介质中的均匀平面波函数及传播特点理想介质(完纯介质)σ

=0;ε、μ为常数即无损耗；各向同性波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波第一节理想介质中的均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场方向、振幅都保持不变的平面波在波前的平面上，波的场分量和均匀分布，场分量与波的传播方向垂直，即,波与x、y坐标无关即在xy面内场分量无变化，[均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性]电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo第4页假定：①选择直角坐标系，波沿z方向传播；②电场强度只有x分量，；③无限大无源空间()。由，根据假设条件可得

试探法：假设解为←解为或或两个线性组合

代入方程，有

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播一、电场波动方程式及解的特性

微电子与固体电子学院高正平第5页显然所设解满足波动方程即假设解是正确的。设,

等相位点：即

随着时间增加，波沿z方向以速度v传播。

代表一个以v的速度沿-z方向传播！！！∴电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第6页实际形式：

或其中:为波的振幅，为相位，

为初相,ω为波的角频率从图可见：①固定空间一点，波的传播是上下来回振动；②固定时间,传播按余弦方式：行进第7页复习参数：角频率ω：单位时间内的相位变化，

;周期T

：时间相位变化2π

的时间间隔(传播一个完整波所需的时间)，

t

T

o

xE

的曲线

o

xE

lz的曲线频率f：单位时间内传播的完整波的数目，

波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，

第8页相位常数k:波传播单位距离的相位差(变化)，

k的大小等于空间距离内所包含的波长数目,因此也称为波数，

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播相速(波速)v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度←均匀平面波的相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关。色散：电磁波的相速与频率有关(色散介质：损耗介质)第9页波的复数形式：

波的完整形式←波沿z方向以速度v传播沿-z方向以速度v传播的波：

二、磁场解的特性已知,由电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播而

，可得磁场解的形式←φ=0微电子与固体电子学院高正平第10页可得

((为传播方向)电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播电场在x方向时，磁场在y方向，上式成为(波阻抗)本质阻抗(特征阻抗)

(实数)

在真空中，有

米／秒(m/sec)微电子与固体电子学院高正平第11页

理想介质中的均匀平面波:与的传播特性一致，时间上同相，空间上正交→均匀平面波就是一种TEM波的关系如图所示:均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向←横电磁波(TEM波)与第12页总结：波的复数形式：电磁场关系：

波阻抗：坡印廷矢量：

平均坡印廷矢量：能量的传输速度等于相速→

①为TEM波()微电子与固体电子学院高正平第13页均匀平面波的特点：②电场和磁场振幅不变(无衰减)③

为实数(电场与磁场同相位)④(与频率无关：无色散)⑤

(电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速)

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH微电子与固体电子学院高正平第14页[例5.1.1]频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即；当t=0、时，电场等于其振幅值：10-4V/m

。试求：(1)

；(2)波的传播速度；(3)平均坡印廷矢量。解：(1)以余弦形式写出电场强度表达试式中

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第15页又由

得故

则电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播▼第16页(2)波的传播速度为

(3)平均坡印廷矢量为

而

故

沿+z方向传播的均匀平面波5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波沿传播方向的均匀平面波

沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面P(x,y,z)等相位面yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r第18页第二节电磁波的极化波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，是电磁理论中的一个重要概念5.2.1极化的概念①极化：波的电场矢量的取向随时间变化的方式②极化面：包括电场分量和传播轴所组成的平面

③垂直极化与水平极化：垂直地面称为垂直极化

平行地面称为水平极化电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播波的极化：在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹第19页假设：沿+z方向传播的波没有z分量，取z=0的给定点来讨论，电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为→

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播←线极化

微电子与固体电子学院高正平微电子与固体电子学院高正平第20页5.2.2直线极化电场的水平分量(Ex)与垂直分量(Ey)的相位相同或相反(相差)

令Ex和Ey的相位相同，即则

其合成场是：电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播特点：合成波电场的大小随时间变化，但其矢端轨迹与x轴夹角始终保持不变。第21页结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第22页5.2.3圆极化波

电场的水平分量(Ex)与垂直分量(Ey)振幅相等,但相位相差或

中令

得

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播合成场大小：合成场与+x轴夹角：微电子与固体电子学院高正平第23页

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播特点:合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转；结论:任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为,其合成波为圆极化波。右旋圆极化波oExyxE

Eya

左旋圆极化波oxEyxEyEa21-1005017-3①当Ey较Ex滞后时，沿反时针方向旋转；旋转方向与波的传播方向(z方向)构成右手螺旋系统

微电子与固体电子学院高正平第24页矢量沿相位滞后的分量方向移动[标准形式：]:←右旋圆极化波

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播

(t=0时,Ex最大,Ey为零;t>0增加时,Ex减小,Ey增加，

E从x向y旋转)yx第25页

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播②当Ex较Ey滞后时，沿顺时针方向旋转；旋转方向与波的传播方向(z方向)构成左手螺旋系统←左旋圆极化波

(t=0时,Ex最大,Ey为零;t>0增加时,Ex减小,Ey负增加，E从x向-y旋转)x-y第26页5.2.4椭圆极化电场两个分量(Ex、Ey)的振幅和相位都不相等(这是最一般的情况)。在

和中，令

，则电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第27页将(1)代入(2)，得或而

两边平方，得

展开，得椭圆方程

由

确定椭圆长轴与x轴夹角α。微电子与固体电子学院高正平第28页当φ>0时,Ey滞后Ex,按反时针方向旋转，为右旋椭圆极化波;电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。当φ<0时,Ey超前Ex,按顺时针方向旋转，为左旋椭圆极化波;yx

合成波极化的小结

线极化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

椭圆极化：其它情况。

0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。

圆极化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx对于沿+

z方向传播的均匀平面波：电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播←如果第29页[例5.2.1]说明下列均匀平面波的极化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）(1)第30页第31页5.2.5三种极化的总结

1.相互关系：椭圆极化是一般情况,直线极化、圆极化是其特殊情形→由：

←椭圆电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播如果φ=0或φ=π，得

即或

←直线EyExEyEx微电子与固体电子学院高正平第32页如果

，得

椭圆(长短轴与坐标轴重合)→如果则

圆→电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播微电子与固体电子学院高正平第33页2.右(左)旋圆极化波注意波的传播方向：的旋转方向与符合右(左)螺旋规则。3.无论是哪一种极化，任何一个平面上的瞬时情况都沿着电磁波传播的方向以电磁波推进的速度向前移动。在固定时间观察到的电场沿传播方向的分布在某一垂直平面内的投影，就是固定空间一点观察到的电场随时间的变化轨迹(以上我们是在空间固定一点观察电场随时间的变化，即垂直于的平面上来研究波的极化的)。

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播

电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：

5.2.6极化波的工程应用

在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别

无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播微电子与固体电子学院高正平▼第34页微电子与固体电子学院高正平第35页第三节均匀平面波在导电媒质中的传播按损耗机理，媒质分为：

①σ≠0的媒质(Fe、Cu、H2O、土壤等)②ε、μ

不为实常数的介质即非完纯介质。电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播导电媒质的典型特征是电导率σ≠0

。电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。第36页5.3.1导电媒质中的均匀平面波一、相位常数时，由波动方程，对于

均匀平面波

解为

时，电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播由波动方程

则或

第37页即解得→衰减常数:

[Np/m；奈倍/米]

相位常数:

[rad/m；弧度／米]

传播常数：[一定频率α、β是常数，因而γ也是常数]第38页由

有瞬时值形式:

讨论：①衰减因子：电场的振幅以的因子随z增加而减小(有衰减)；②相位因子：电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播微电子与固体电子学院高正平▼第39页电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播③④←色散效应：[←相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关]微电子与固体电子学院高正平第40页二、导电媒质中的本质阻抗完纯介质中

与空间垂直，时间同相导电媒质中，由设电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播

则

，因而本质阻抗为第41页即本征阻抗是一个复数，即磁场滞后于电场，说明在导电媒质中,空间上,但在时间上有相位差

。第42页而电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播平均坡印廷矢量：

第43页理想介质中均匀平面波的特点电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播①TEM波③为实数④(与频率无关)⑤②电场和磁场振幅不变导电媒质中平面波的特点仍然是横电磁波(TEM波)在波的传播过程中，呈指数衰减(电场与磁场同相位)η为复数，电场与磁场不同相位（磁场滞后于电场

角）电磁波的相速与频率有关(有色散)平均磁场能量密度大于平均电场能量密度()第44页5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播对弱导电媒质，

而

弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。第45页对良导体(强导电媒质)，，而因而

而

→

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播良导体中的均匀平面波金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。←良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o。

微电子与固体电子学院高正平▼第46页因为

故损耗角正切为

电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播相速：波长：第47页[例]海水的特性参数为已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿z轴方向传播，设其振幅为1V/m。(1)求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速和波长；

(2)写出电场和磁场的瞬时表达式解:

时可见，海水在频率为100Hz时可视为良导体。

(1)

第48页(2)设电场的初相位为0，故电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播微电子与固体电子学院高正平第49页5.3.4趋肤效应良导体

σ相当大,使最后结果是电磁波很难进入良导体内部趋肤效应：进入良导体内部的那一小部分电磁波也只是分布在很薄的表面层内且很快衰减[趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应]：电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播即趋肤效应越显著，因而能量损耗(变成了焦耳热散发)越大，这就是良导体的损耗机理。

第50页对Cu:

趋肤厚度(穿透深度)δ:电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的时所传播的距离。→趋肤深度微电子与固体电子学院高正平第51页{由于趋表效应，场强按衰减，传导电流也要衰减，因而趋肤效应也定义为：电磁波传到良导体时，场强或传导电流(振幅)趋于表面的现象}

δ越小，波趋于表面，损耗在表面单位表面厚度为δ的导体的表面阻抗

导体的表面电阻：Rs;表面电抗：Xs比如：时，电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播有时，把等效看作媒质1的负载阻抗。

第52页5.3.5非完纯介质中的平面波（略）

这类介质：实常数→对良好介质，损耗很小，电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第53页由此可知：①都与有关；②与ω无关(不同于σ≠0的媒质)；③：完纯介质微电子与固体电子学院高正平第54页第四节色散与群速

一、相速：相位一定的点传播的速度设波为,则对恒定相位点()微分得

故相速：自由空间：导电媒质中：色散：电磁波的相速随频率改变电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播微电子与固体电子学院高正平第55页电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。电磁波的传播特性与介质参数(、和)有关，当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。导电媒质是色散媒质。第56页二、群速：电磁波信号能量传播的速度(调制波的传播速度)设有两个成分波：两个波振幅相等，相位常数也相差不大，即合成波为这是一个振幅调制信号，其振幅变化是一个包络波(线)。(写成)电场瞬时值：第57页电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播第58页群速是包络波上恒点相位点推进的速度，由此定义，对

两边微分，得

∴电磁场与电磁波第五章__均匀平面波在无界空间中的传播[相速是载波的恒定相位点推进速度：]z载波，速度vp包络波，速度vg第59页(i)非色散介质中，(群速＝相速)(ii)色散介质中，因为，所以正常色散介质(的分母大于1),反常色散介质

(的分母小于1),第59页例5.3.2载频为f=100kHz

的窄频带信号在海水中传播，试求群速。解：海水的参数：=4S/m、r=81、r=1，当f=100kHz时,有可视为良导体,▼第60页微电子与固体电子学院高正平第61页讲红色例题[例]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。(1)(2)(3)(4)电磁场与电磁波第五章__均