36 《带电粒子在匀强磁场中的运动》

课题3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》(一，二)学习目标学会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会用它们解答有关问题。知道质谱仪和回旋加速器的基本构造和工作原理，知道加速器的基本用途掌握带电粒子在磁场中的运动问题的解题方法，会分析多解问题、临界问题、极值问题。学习重、难点回旋加速器的工作原理带电粒子在磁场中的运动问题学法指导自主学习、合作讨论、实验探究课前预习1、 左手定则判定洛仑兹力方向：2、 计算洛伦兹力的大小：如果电流方向与磁场方向不垂直，设磁场与电流方向的夹角等于。，洛伦兹力公式为 ，当电荷的运动方向与磁场方向在一条直线上(v〃B)，洛仑兹力为— ;当电荷的运动方向与磁场方向垂直时(v±B)，洛仑兹力最大且等于 _。3、 洛化兹力做功特点： 预习评价1、 带电粒子以垂直于磁场的速度进入磁场时，根据左定则粒子所受的洛伦兹力既垂直于 方向、又垂直于 方向，即洛伦兹力垂直于速度方向、磁感应强度方向所构成的平面，没有任何力驱使粒子离开洛伦兹力和速度构成的平面.又因为洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理，粒子的动能不变，即速度大小不变，洛伦兹力仅在不断改变粒子的速度—，粒子做半径公式为 ,周期为 的匀速圆周运动。2、 粒子的 之比叫做比荷，比荷是带电粒子的一种基本属性，质谱仪是测定带电粒子比荷的重要仪器，利用质谱仪可以精确测定某种兀素的原子量，区分同位素.3、 回旋加速器原理：由于 原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在磁场力作用下做运动，周期为 .两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速.粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与速 ，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期 ，粒子就能不断地获得加速.D形金属扁盒的半径为R，根据Bqv=mv2/R，粒子飞出加速器时的动能为E=mv2/2=B2R2q2/2m，它与加速电压U无关。K课堂学习流程设计用案人自我创新【课程导学】1.运动轨迹：带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的磁场中：当v〃B时，带电粒子将做 运动。当v^B时，带电粒子将做 运动。(3)当V与B的夹角为0(0尹00,900,1800)时,带电粒子将做运动。带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(1)轨道半径：由于提供向心力，则有得到轨道半径。(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系可得到周期公式质谱仪(结合图3.6-4)工作原理①加速：②偏转：应用：粒子的之比叫做比荷，比荷是带电粒子的一种基本属性，质谱仪是测定带电粒子比荷的重要仪器，利用质谱仪可以精确测定某种元素的原子量，区分同位素.回旋加速器原理：由于原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在磁场力作用下做 运动，周期为.两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速.粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与速度，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期，粒子就能不断地获得加速.D形金属扁盒的半径为R，根据Bqv=mv2/R，粒子飞出加速器时的动能为E=mV2/2=B2R2q2/2m，它与加速电压U无关。K【范例精析】(一)TOC\o"1-5"\h\z【例1】一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如图，发生偏移而从B处离开磁场，若电量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则(B) 牛淫 了A、电子在磁场中运动的时间为t=d/vA 「 如、: ，B、电子在磁场中运动的时间为t=L/vA \X x x/C、洛仑兹力对电子做功是BevA-h ! \|D、电子在A、B两处的速度相同 作一二二一*【解析】电子在磁场中只受洛仑兹力的作用，作匀速—I , ， ，，、， d , , ,, ,, , ，一—I ，，e圆周运动，认为运动时间为t=—是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时可用vAt=L来计算；洛仑兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是vA矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同。【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【例2】图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率 -'•不同的一价正离子，从同一点P沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q的粒子必须具有 X(A) * • •A、相同的动量 B、相同的速率 ...IC、相同的质量 D、相同的动能 *'**【解析】首先要注意到对于离子这一微观粒子，重力是不计的，那么它只受洛仑兹力而作匀速圆周运动，不同的粒子能到达屏上同

一点，说明它们具有相同的轨道半径，由R=也可知，对于一价正离子q相qB同，只有mv相同，R才相同，即须有相同的动量【答案】A【例3】竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在图所示的匀强xxxX磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线彳早彖上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带电小球（可JTOC\o"1-5"\h\z视为质点），其电量为10-4C（g取10m/s2）试求： xx⑴小球滑到Q处的速度为多大？ -J⑵若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小 匕/球的质量为多少？ XX【解析】⑴小球在管道中受重力、洛仑兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由动能定理得：mg・2R=^mv2-—mv22Q2p解得VQ=4gR+vp=6m/s⑵在Q处弹力为零，则洛仑兹力和重力的合力提供向心力，有解得m=1.2x10-5kg（二）TOC\o"1-5"\h\z【例1】如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B/板间距 -离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为b2。今有一质 尸?十量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度 亍:=十选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动， 虫求：⑴粒子的速度v⑵速度选择器的电压U2⑶粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。 XCX f【解析】⑴粒子经加速电场Uj加速，获得速度V，由xK动量定理得： ………qU=：mv2解得v=「一112 m⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得 Eq=qvB1即U 八—2q=qvBdiU2U2=B1dv=B1d、;碧⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，mvm'2qU1：2mUR= =——、: 1=一. qB2qB\mBq【例2】有一2回旋加速器，它的交流电压的频率为1.2x107Hz，半圆形D盒电极半径为0.532m，已知氘核的质量m=3.34x10-27kg，电量q=1.6x10-19C，问：⑴D盒接上电源，但盒内不存在电场，为什么？⑵要加速氘核，所需要的磁感应强度为多大？⑶氘核能达到的最大速度是多大？最大动能是多少？【解析】⑴D盒本身是一个等势体，内部不存在电场⑵要使氘核在经D盒之间加速，粒子作圆周运动的周期（频率）应与交变电场1⑶F2兀x1⑶F2兀x3.34x10-27“解（一）A类1 2兀m的周期（频率）相同，即—=F代入数据 …“f交 qB 1.2x107 1.6x10一19B得B=1.57T⑶氘核从D盒中引出时应有最大速度和最大动能，圆周运动的半径为D盒的半々七mv径，有R= qB得v="即=4x107m/smL1E=—mv2=2.67x10-12JK2【例3】如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OP=ON，求：⑴离子的入射速度是多少？⑵若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2,则七：t2多大？【解析】设正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从M经A、B、C、A、B、C、D、a4由题意得MO=NO=R……⑴而R=坐……⑵qBTqB 2qB在磁场中的运动时间匚=qB 2qB144正离子垂直于电场方向进入匀强电场中后作类平抛运动，在垂直于电场方向有：OP=Vt2……⑷沿电场方向有：ON=1•虫12……⑸2m2由题意得OP=ON……⑹ . E由上述各关系可解得：v=—关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能£］和粒子的动能关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能£］和粒子的动能E2之比E1：E2等于（）A、4：1B、1：1 C、1：2 D2：13、带电粒子以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时，它将（）A、在匀强电场中做匀速圆周运动 B、在匀强磁场中做变加速曲线运动C、在匀强电场中做抛物线运动 D、在匀强磁场中做抛物线运动TOC\o"1-5"\h\z4、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初 土-两次经过最低点时，相同的量是（） \A、小球受到的洛仑兹力 B、摆线的拉力 ••\・C、小球的动能 D、小球的加速度 ・％5、 如图所示ab是一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图所示，有一束粒子对准 ••••a端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是（）A、 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B、 只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管TOC\o"1-5"\h\zC、只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 £?二^D、 只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管• ♦丁, , —』一6、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直 X:于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出打次:这个磁场区域，电子的速度至少应为（） ；B:A、2Bed/m B、Bed/mC、Bed/（2m） D、v；2Bed/m ! \7、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0„；XX；水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则Va：Vc=12,所经历的时间亍*之比tM=——。 :::8、 一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为，轨道半径为。9、 质子和a粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比RP：Ra=，运动周期之比TP：Ta=。10、 如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中| ；-.运动的时间。 厂~牛、*、,BB类1、质子（iH）和a粒子（4He）磁场的平面内都做匀速圆周运动，A、RP： R =1： 2，TP： T =1： 2C、RP： R =1： 2，TP： T =2： 1TOC\o"1-5"\h\z11、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应 y强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该1 *粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是 '多少？ ° 一xXXX12、带电液滴从H高处自由下落，进入一个既有电场又有磁场的区域，已知磁场方向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强度为E，磁感应强度为B，若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为多大？以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于它们的轨道半径和运动周期的关系是（）B、RP：R=2：1，TP：T=2：1D、RP：R=1：4，TP：T=1：4

2、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电量为-q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知E=mg/q。当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大（）A、兀/4 B、兀/2C、3兀/4D、兀3、如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1=20cm，R2=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次。（设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电量不变）4、串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做^为R的圆周运动，已知碳离子的质量m=2.0x10-26kg，u=7.5x105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6x10-19C，求R。（二）A类1、 处在匀强磁场内部的两电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点（）A、同时到达 B、A先到达C、B先到达D、无法判断2、 下列关系回旋加速器的说法中，正确的是（）A、 电场和磁场交替使带电粒子加速B、 电场和磁场都能使带电粒子速度加速C、 不带电的粒子也能用回旋加速器加速D、 磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会3、 在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个圆周所需的时间与下列哪个量有关（）A、带电粒子运动的速度 B、带电粒子运动的轨道半径C、带电粒子的质量和电量 D、带电粒子的电量和动量4、 如图所示，匀强电场方向与匀强磁场方向互相垂直，已知磁感应强度为0.1T，两板间的距离为2cm，若速度为3X106m/s的电子穿过正交的电场和磁场时，不改变方向，则：（）A、上板带正电 B、下板带正电C、两板间的电压6X103V D、两板间的电压1.5X103V5、 用回旋加速器分别加速a粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为（）A、1：1B、1：2 C、2：1D、1：36、 如图所示，空间存在正交的电场和磁场，一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，由静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动过程的最低点，忽略重力，贝0（）A、 这离子一定带正电荷B、A点B点位于同一高度 亍十C、离子在c点时速度最大 ] :D、离子到达B点后，将沿原曲线返回到A点 X'7、带电量为q的粒子，自静止起经电压U加速进入磁感应强度为B 乂Fx的匀强磁场中做半径为r的圆周运动，如不计粒子的重力，该粒子芸匚二—的速率为粒子运动的周期为。 °/：：：：丸

8、一束a粒子通过一匀强磁场和匀强电场区域，两场的方向互相垂直，如图所示，电场强度E=2X108、一束a粒子通过一匀强磁场和匀强电场区域，两场的方向互相垂直，如图所示，电场强度E=2X104V/m，磁感应强度B=0.2T，电场和磁场的水平宽度d=0.2m，则每个a粒子从该区域左侧射入、右侧射出的过程中，所增加的动能eV。加速管9、一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子加速到v，使它获得动能Ek，不考虑相对论效应，则:、它能把a粒子加速到的最大速度为、能使a粒子获得的最大动能为、加速a粒子的交变电场的频率与加速质子的交变电场的频率之比为 10、图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照片底片P上，测得它在P上位置与A处相距为d，求该离子的质量m。11、用一回旋加速质子，半圆形D盒电极半径为0.532m，盒内磁感应强度B=1.64T，已知质子的质量m=1.67x10-27kg，电量q=1.6x10-19C。试求：⑴所需高频交流电压的频率为多少？⑵质子能达到的最大能量是多少？12、如图所示，回旋加速器D型盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B