2020-2021学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠1D．a≠03．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．（3a）2＝6a2C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣a2）3＝﹣a64．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，A＝D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）A．AB＝DEB．DFACC．E＝ABCD．ABDE5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍6．（3分）如图，一个三角形纸片中1＝55°，剪去1后得到一个四边形，则图中α+β的度数是（）A．180°B．235°C．225°D．125°7．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．18C．16D．16或208．（3分）如图，在△ABC中，若C＝90°，DE垂直平分AB，且DE＝CE，则B的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．25°9．（3分）若a2+a+1＝0，则2a2+2a+2014的值是（）A．2014B．2015C．2013D．201210．（3分）如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④B．①②C．①②③D．②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣8ab）•（a2b）＝．12．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000000314＝．13．（3分）若点P（m+1，3）与点Q（1，n2）关于y轴对称，则mn＝．14．（3分）若关于x的方程1＝0有增根，则a的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若A＝70°，则BOC＝．16．（3分）若（3m2）0＝1有意义，则m的取值范围是．17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．18．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题（请写出必要的计算过程，共66分）24）020202021×（）2020+2021．19．（4分）计算：4π20．（9分）分解因式：（1）2a38a2+8a；（2）a2（xy）+4（yx）；（3）x2x12．21．（6分）先化简÷（1），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．（10分）如图，A＝B，AE＝BE，点D在AC边上，1＝2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AECBED；（2）若1＝40°，求BDE的度数．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，点C2的坐标是；（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小．24．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？25．（10分）如图所示，在△ABC中．AB＝AC．A＝36°，DE垂直平分AB交AC于点D，垂足为点E，求证：AD＝BC．26．（10分）如图（1），AB＝4cm，ACAB，BDAB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB＝DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（3分x10＝30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个解：第1，3，4，5个图形均为轴对称图形，共4个．故选：D．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠1D．a≠0解：分式有意义，a+1≠0，a≠1．故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．（3a）2＝6a2C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A．a2和b3不能合并，故本选项不符合题意；B．（3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；C．（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不符合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，A＝D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）A．AB＝DEB．DFACC．E＝ABCD．ABDE解：A、添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABCDEF，故A选项正确．B、添加DFAC，可得DFE＝ACB，根据AAS能证明△ABCDEF，故B选项错误．DEF，故C选项错误．DEF，故D选项错误．C、添加E＝ABC，根据AAS能证明△ABCD、添加ABDE，可得E＝ABC，根据AAS能证明△ABC故选：A．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍解：因为分式＝中，x、y都扩大2得，＝×，所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：D．6．（3分）如图，一个三角形纸片中1＝55°，剪去1后得到一个四边形，则图中α+β的度数是（）A．180°B．235°C．225°D．125°1＝55°，解：B+C＝180°55°＝125°．四边形的内角和等于360°，α+β＝360°125°＝235°．故选：B．7．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．18C．16D．16或20解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，若C＝90°，DE垂直平分AB，且DE＝CE，则B的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．25°解：DE垂直平分AB，B＝BAE，ADE＝90°，C＝90°，DE＝CE，AE平分BAC，BAE＝CAE，BAC+B＝3B，C＝90°，BAC+B＝3B＝90°，解得B＝30°，故选：A．9．（3分）若a2+a+1＝0，则2a2+2a+2014的值是（）A．2014B．2015C．2013D．2012解：a2+a+1＝0，a2+a＝﹣1，2a2+2a+2014＝2（a2+a）+2014＝2×（﹣1）+2014＝﹣2+2014＝2012．故选：D．10．（3分）如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④B．①②C．①②③D．②③④解：DEBC，DFB＝FBC，EFC＝FCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBC＝DFB，FCE＝FCB，DBF＝DFB，EFC＝ECF，DFB，△FEC都是等腰三角形．DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣8ab）•（a2b）＝﹣6a3b2．解：（﹣8ab）•（a2b）＝（﹣8×）•（a•a2）•（b•b）＝﹣6a3b2，故答案为：﹣6a3b2．12．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000000314＝﹣3.14×108．解：﹣0.0000000314＝﹣3.14×108，故答案为：﹣3.14×108．13．（3分）若点P（m+1，3）与点Q（1，n2）关于y轴对称，则mn＝﹣7．解：点P（m+1，3）与点Q（1，n2）关于y轴对称，m+1＝﹣1，n2＝3，解得：m＝﹣2，n＝5，mn＝﹣25＝﹣7．故答案是：﹣7．14．（3分）若关于x的方程解：方程两边都乘（x1），得1＝0有增根，则a的值为﹣1．ax+1x1）＝0，（a1）x＝﹣2，原方程有增根，最简公分母x1＝0，即增根为x＝1，把x＝1代入整式方程，得a＝﹣1；a1＝0时，方程无解，解得a＝1．关于x的方程1＝0有增根，则a的值为﹣1故答案为：﹣1．15．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若A＝70°，则BOC＝125°．解：在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，O为△ABC的三内角平分线的交点，OBC＝ABC，OCB＝ACB，A＝70°，ABC+ACB＝180°OBC+OCB＝55°，A＝110°，BOC＝180°OBC+OCB）＝125°，故答案为：125°．16．（3分）若（3m2）0＝1有意义，则m的取值范围是m≠．解：（3m2）0＝1有意义，3m2≠0，解得：m≠，若（3m2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．故答案为：m≠．17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．18．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2m2＝（m+4+m）（m+4m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题（请写出必要的计算过程，共66分）24）020202021×（）2020+2021）2020+2021．19．（4分）计算：4π24）020202021×（解：4π＝2021＝＝＝＝．20．（9分）分解因式：（1）2a38a2+8a；（2）a2（xy）+4（yx）；（3）x2x12．解：（1）原式＝2a（a24a+4）＝2a（a2）2；（2）原式＝a2（xy）﹣4（xy）＝（xy）（a24）＝（xy）（a+2）（a2）；（3）原式＝（x4）（x+3）．21．（6分）先化简÷（1），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．解：原式＝÷（）＝÷＝＝•，x≠±1且x≠2，x＝3，则原式＝＝2．22．（10分）如图，A＝B，AE＝BE，点D在AC边上，1＝2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AECBED；（2）若1＝40°，求BDE的度数．【解答】证明：（1）AE和BD相交于点O，AOD＝BOE．在△AOD和△BOE中，A＝B，BEO＝2．又1＝2，1＝BEO，AEC＝BED．在△AEC和△BED中，，AECBED（ASA）．AECBED，（2）EC＝ED，C＝BDE．在△EDC中，EC＝ED，1＝40°，C＝EDC＝70°，BDE＝C＝70°．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是（﹣3，﹣4）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，点C2的坐标是（5，﹣3）；（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标是A1（﹣3，﹣4）；故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是C2（5，﹣3）；故答案为：（5，﹣3）；（3）如图所示，点P即为所求，点P到点A和点B的距离和最小．24．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，＝，x＝15，经检验x＝15是原方程的解．则40x＝25．答：甲、乙两种玩具