b6线性规划的实际应用

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值!！本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值!！线性规划的实际应用高二（8）班赵铭在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们都会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划。利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，的效益最大，第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。例1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？产品木料（单位m3）第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.280.18x+0.09y<72解：设生产圆桌x只，生产衣柜y个,利润总额为z元，那么<°.08x+0,28y<56 而z=6x+10y.xz0y>06了+10了=^久歹纺袈^。.08工+0.28j=56、0.18z+0.09<y=72如上图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线l：6x+10y=0,即l：3x+5y=0,把直线l向右上方平移至11的位置时,直线经过可行域上点虬且与原点距离最大，此时z=6x+10y取最大值解方程组|0'18X+0'09y—72,得M点坐标（350,100）.0.08x+0.28y=56答:应生产圆桌350只，生产衣柜100个，能使利润总额达到最大.指出：资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好，这是线性规划中常见的问题之一例2、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的1.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料5怎样混合，才使成本最低.x+y>35000解:设每周需用谷物饲料Xkg,动物饲料ykg,每周总的饲料费用为z元，那么 f>5x,而0<x<50000y>0z=0.28x+0.9y如下图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作一组平行直线0.28x+0.9y=t,其中经过可行域内的点且和原点最近的直线，经过直线x+y=35000和直线y=1x的5交点A（竺虬,17些），即x=竺虬，y=笛虬时，饲料费用最低.3 3 3 3所以，谷物饲料和动物饲料应按5:1的比例混合，此时成本最低.指出：要完成一项确定的任务,如何统筹安排，尽量做到用最少的资源去完成它，这是线性规划中最常见的问题之一.（例3图）（例4图）（例3图）（例4图）例3、下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本:甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400成本（元/千克）765营养师想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时，成本最低?最低成本是多少？解:设所购甲、乙两种食物分别为x千克、y千克，则丙种食物为（10-x-y）千克.x、y应满足线性条件为f400x+600y+400(10一x一y)>4400 fy>2J ，化简得J[800x+200y+400(10-x-y)>4800 [2x-y>4作出可行域如上图中阴影部分目标函数为z=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50,令m=2x+y，作直线l：2x+y=0,则直线2x+y=m经过可行域中A(3,2)时,m最小，即mmin=2x3+2=8,「・Zmin=mmin+50=58答：甲、乙、丙三种食物各购3千克、2千克、5千克时成本最低，最低成本为58元.指出：本题可以不用图解法来解,比如，由!’-2得[2x-y>4z=2x+y+50=(2x-y)+2y+50>4+2x2+50=58,当且仅当y=2,x=3时取等号总结：设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).2.线性规划问题的一般数学模型是：ax+ax+・・・+ax<bTOC\o"1-5"\h\z11 1 12 2 1m m 1ax+ax+・・・+ax<b|已知v 21 1 22 2 2m m 2 ax+ax+…+ax<bn1 1n2 2 nmm n(这n个式子中的“<”也可以是“>”或"二”号)其中aij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m),bi(i=1,2,…,n)都是常量,x.(j=1,2,…,m)是非负变量，求2=罕]+匕％+„7企的最大值或最小值，这里c(j=