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第1章直角三角形

1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)知识管理第1课时直角三角形中两锐角互余及斜边上的中线性质1．直角三角形的性质性质：直角三角形的两个锐角_________．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．拓展：在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．2．直角三角形的判定判定：有两个角_________的三角形是直角三角形．注意：要说明一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形有两个角互余或说明有一个角是直角即可．知识管理互余一半互余类型之一直角三角形的两个锐角互余的应用

如图1－1－1，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于 (

)

图1－1－1AA．110°

B．100°

C．80°

D．70°【点悟】直角三角形的两个锐角互余的性质是直角三角形中角度计算或角度转换的常用依据．类型之二直角三角形的判定

如图1－1－2，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．

图1－1－2证明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°.即∠B与∠C互余，∴△ABC是直角三角形．【点悟】要说明一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形有两个角互余即可．类型之三应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解题

已知：如图1－1－3，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE.图1－1－3证明：如答图，连接DG、EG.例3答图【点悟】熟练运用等腰直角三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质是解本题的关键．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B＝(

)A．60° B．50° C．40° D．90°2．[2012·湖州]如图1－1－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB

＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 (

)BC图1－1－43．如图1－1－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有 (

)

图1－1－5 A．0个

B．1个

C．2个

D．3个C4．如图1－1－6，AB∥CD，EF分别交AB、

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