2022-2023学年江西省部分名校高一年级上册学期12月大联考数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省部分名校高一上学期12月大联考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”，即可选出答案.【详解】解：该命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，即命题“，”的否定是“，”，故选：D.2．若全集，则集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的基本运算即可求解.【详解】由题意得，所以.故选：B.3．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据零点存在定理，分别计算区间端点处的函数值即可.【详解】由题意得的图象是一条连续不断的曲线，且是减函数；对于A，，即区间上不存在零点；对于B，，即区间上不存在零点；因为，所以，满足零点存在定理；所以零点所在的区间是.故选：C.4．年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由推出关系可确定结论.【详解】由题意知：“太空握手”“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”；“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”“太空握手”，“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选：A.5．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出二次函数对称轴，由函数单调区间和对称轴关系即可求解.【详解】因为的图象开口向上，且关于直线对称，所以在上单调递增，所以.故选：C6．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式判断奇偶性排除B，再由函数值的符号可排除AD，即可得解.【详解】因为定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，故排除B选项，令可得，当或时，，故排除AD.故选：C7．已知某种药在病人血液中的量不低于900mg才有疗效，现给某病人静脉注射了3000mg该种药若该种药在血液中以每小时19%的比例衰减，经过n小时失去疗效，则n（

）（参考数据lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由对数的运算以及对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意可知，即，两边取对数可得，，即经过小时失去疗效.故选：B8．已知是定义域为的奇函数，当时，，若对于任意，不等式恒成立，则的最小值是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先利用函数的解析式和奇偶性判断函数的单调性，然后利用函数的解析式可知，然后利用函数的单调性建立不等式，然后参变分离求最值即可.【详解】由题意得在上单调递增，因为是定义域为的奇函数，所以在上单调递增.因为，所以，所以，得，即恒成立.因为，所以，即的最小值是.故选:B二、多选题9．已知函数的图象如图所示，若幂函数和函数的图象恰有2个公共点，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】在同一直角坐标系中，分别根据选项画出的图象，由交点个数即可求解.【详解】对于A：画出的图象，当时，，点在的图象的上方，通过图象得有2个交点，所以A正确；对于B：不是幂函数，故不符合；对于C：画出的图象，当时，，点在的图象的上方，且，故通过图象得有2个交点，所以C正确；对于D：画出的图象，在上单调递增，通过图象得有1个交点，不符合.故选：AC10．已知f（x）为奇函数，函数

若则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由为奇函数，得，分别令，，即可求解.【详解】因为为奇函数，，所以，令，有，故A正确，令，有，即，解得，故B错误，所以，故C正确，令，有，故D错误，故选：AC.11．若则（

）A．a>c B．c>d C．b>d D．a>b【答案】ABD【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合，，，，作为分界即可比较出大小关系.【详解】由指数函数、对数函数对应单调性可知，即，，即，，即，，即，综上所述：，故选：ABD.12．已知函数，则（

）A．的值域为B．在上单调递增C．对任意恒成立D．函数有6个零点【答案】BCD【分析】对于AB，根据分段函数的解析式作出图像，结合图像分析即可；对于C，分类讨论与两种情况，结合解析式或图像即可判断；对于D，将问题转化为的图象与图象的交点个数，结合图像即可得解.【详解】当时，，利用二次函数的性质可作出该图像；当时，，可知在上的图像是在上的图像，每间隔的周期，横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，由此作出的图象如图所示，对于AB，由图像易得的值域为，在上单调递增，故A错误，B正确；对于C，当时，，则，得或，故或，即当时，恒成立；当时，恒成立；综上：对任意恒成立，故C正确；对于D，的零点个数等于的图象与图象的交点个数，的图象如图所示，因为，所以的图象与的图象有6个交点，故D正确.故选：BCD..三、填空题13．若函数且的图象过定点，则的坐标为__________.【答案】【分析】由可得定点坐标.【详解】，恒过定点.故答案为：.14．若函数和的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”.已知函数，写出一个与是“同象函数”的函数的解析式：_________.【答案】，（或或等，答案不唯一）【分析】构造出，分别计算与的定义域和值域，使得其满足定义即可.【详解】的定义域为R，因为，所以，所以的值域为，，则的定义域为，因为，所以，所以的值域为，所以与的值域相同，定义域不同，所以与是“同象函数”.故答案为：（答案不唯一）.15．已知，则的最小值为__________.【答案】【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：由，得，所以8，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：816．已知是定义域为R的函数，且，，且，则=_________，【答案】【分析】根据已知条件可得函数的周期为10，然后利用周期结合可求得结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以的周期为10，因为，所以，故答案为：.四、解答题17．（1）若，求的值；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据指数的运算可得答案；（2）根据对数的运算可得答案【详解】（1）；（2）原式.18．已知集合.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据集合交集的运算解决即可；（2）由，得，分，讨论解决即可.【详解】（1）由，得，所以.当时，，所以.（2）由，得.当时，，得.当时，得.综上，的取值范围为.19．某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前个月的总盈利（单位：元）与的关系式为，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.(1)求的解析式;(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.【答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）待定系数法解决即可；（2）根据投资周期不同两种产品的的收益不同，比较即可；【详解】（1）由题知，，，所以，解得，所以的解析式为，；（2）由（1）得，由题知，投资产品一：投资1万元，每月固定盈利40元，设总盈利为函数，元，投资产品二：收益为元，当时，解得，当时，解得，当时，解得，所以小红的1万元投资周期小于7个月，选产品一获得最大盈利；小红的1万元投资周期为7个月，选产品一或产品二获得最大盈利相同为280元；小红的1万元投资周期大于7个月，选产品二获得最大盈利；20．如函数.(1)求的定义域.(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.①求不等式的解集.②求的最大值.【答案】(1)(2)选①，，或；选②，4【分析】(1)对数函数要满足真数大于0，列方程组即可求得定义域.(2)若选①，化简不等式，利用对数函数的单调性可求得不等式的解集.若选②，利用对数加法运算法则，求复合函数的最大值，即求真数所在函数的最大值，代入即可求得的最大值.【详解】（1）由题意，，解得，所以的定义域为.（2）选①，不等式，即，所以，即，则，化简为，解得，或所以原不等式的解集为，或.选②，因为函数的定义域为，所以函数，其中，令函数，，因为，要使函数有最大值，则只需要函数有最大值，且为正数，，因为，所以当时，有最大值，，所以的最大值为.21．已知函数.(1)求的值域；(2)若正数满足，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指数函数的值域与不等式的性质即可求得的值域；（2）先由指数运算法则得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【详解】（1）因为，所以，则，所以，即，故的值域为.（2）由，化简整理得，得，即，由，得，得，所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以，则的最小值为1.22．已知函数，且是偶函数.(1)求的值；(2)若，函数，讨论零点的个数.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用偶函数的定义求解；（2）根据题意利用换元法将转化为二次函数讨论零点个数.【详