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文档简介

A

A’B

B’

CC’D

D’

一、流体平衡微分方程式及其推导建立模型：在静止流体中任取一边长为dx、dy、dz的微元平行六面体的流体微团流体平衡微分方程P’P’’PYZX0以X轴方向为例fX：单位质量力在X轴方向上的分量

平均密度为ρ，则六面体的质量为：ρdxdydz受力分析YZA

A’B

B’

CC’D

D’

P’P’’PX0平衡条件：作用在其上的外力在每个坐标轴上的分力之和都等于零，即：则X轴方向平衡方程为：各方向的质量力为：根据平衡条件列方程

各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz——流体平衡微分方程式，又称欧拉平衡微分方程式。（是1755年由欧拉首先推导出来的）它是流体静力学最基本的方程组，其他计算公式都由此推导。方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强平衡，三个坐标轴方向，质量力与压强分别对应。方程适用范围：

绝对静止和相对静止；可压缩和不可压缩流体。结论

在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是从压强差公式来进行推导的。压强差公式

将欧拉方程的三个方程式依次乘以dx、dy、dz，然后相加，得：

因为p=p(x、y、z)，所以上式右端是压力函数的全微分式，即：——压强差公式所以：一般

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