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文档简介

Section8.2

ComparingTwoProportions

雙母體比率的推論雙母體比率比較的使用符號雙母體比率比較有關的符號：母體 母體比率 樣本數 樣本比率 1 p1

n1

2 p2

n2

主要的推論參數形式為比率差p1-p2估計統計量為兩樣本比率差 例8.9：學齡前教育是否有效為瞭解學齡前教育對貧窮小孩日後生活的成效，針對密西根小孩自孩提時代追蹤研究教育組有62位，隨機選自3或4歲起接受幼稚園教育的母體(2)控制組有61位，隨機選自未接受幼稚園教育的母體(1)幼稚園教育組有38位，控制組有49位，過去十年需要社會救助例8.9：學齡前教育的成效(續)資料及符號：比率 樣本數 樣本比率母體1 p1 61

母體2 p2 62 為瞭解學齡前教育是否有助於減少日後對社會救助的需求，我們可檢定H0：p1-

p2=0

vs.p1-

p2>0

，或是H0：p1=

p2

vs.p1>

p2p1-

p2的信賴區間可估計減少社會救助的需求百分比。估計值樣本比率差的抽樣分配樣本比率差的抽樣分配樣本數的夠大時，近似常態 的期望值為p1-

p2的標準差為 樣本比率差的抽樣分配圖形的值的樣本分配期望值

p1-

p2樣本比率差的信賴區間從成功比率為p1及p2的母體分別抽出簡單隨機樣本，樣本數為分別n1及n2n1與n2夠大時，p1-

p2之近似水準C信賴區間為 其中z*是標準常態(1-C)/2上尾臨界值的標準誤差為

實用上，各母體數至少10倍於樣本數，且各樣本之失敗及成功數都在5以上例8.10：幼稚園的成效有多少？母體 樣本數 成功數樣本比率控制組 n1=61 49

幼稚園n2=62 38 各母體數至少600倍以上，且最小的樣本之失敗數都為61-49=12在5以上。

p1-

p2之95%近似信賴區間為例8.11：膽固醇與心臟病高膽固醇與心臟病高風險有關聯。藥物可否降低膽固醇與心臟病？赫爾辛基心臟研究，中年男子隨機指定兩處理之一：2051人服用血脂調節劑以降低膽固醇指數，控制組2030人服用安慰劑。接下來五年內，血脂調節劑組有56人、控制組有84人患心臟病。例8.11：膽固醇與心臟病(續)心臟病的樣本比率分別為 血脂調節劑組控制組 欲求血脂調節劑降低膽固醇指數的證據，我們做單邊對立檢定： H0：p1=

p2vs.

p1<

p2檢定統計量分配的推導H0：p1=

p2，檢定統計量 分配的推導H0為真時，將兩組樣本整合成為合併(pooled)樣本比率 H0為真時，以 代入 標準誤差公式所得來標準化統計量服從近似常態樣本比率差的顯著性檢定檢定H0：p1=

p2時，找出兩組樣本之合併樣本比率

z統計量為 各對立假說下之P-值為Ha：p1>

p2，P-值為

Ha：p1<

p2，P-值為

Ha：p1

p2，P-值為 範例8.12：膽固醇與心臟病(續)赫爾辛基心臟研究的合併樣本比率為 z統計量為

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