高中数学课堂教学

高中数学课堂教学：广东汕头华侨中学二面角返回前屏教学过程教学要求导入新课例题讲解能力测试讲解新课小结作业教学要求返回前屏请选择要跳转屏号：第一屏知识目标第二屏能力目标第三屏思想目标第四屏难点重点知识目标掌握求二面角的方法.理解二面角的有关概念,能画出二面角继续前屏跳转培养学生空间想象能力、逻辑思维能力、知识迁移能力及运用数学方法和数学知识观察研究知识,整理知识，解决问题的能力能力目标继续前屏跳转通过对实际问题的解析，激发学生学习兴趣，培养学生认真参与，积极交流的主体意识。思想目标继续前屏跳转重点与难点重点：二面角的定义。并初步掌握求二面角的方法难点：二面角定义的理解，结合等角定理理解定义的科学性。继续前屏跳转导入新课请选择要跳转屏号：返回前屏第一屏第二屏第三屏继续前屏跳转继续前屏跳转

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。继续前屏跳转角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB讲解新课请选择要跳转屏号：返回前屏第一屏第二屏第三屏第四屏前屏继续跳转<1>.先画一个平面的轮廓(一般为平行四边形)1.二面角的画法<2>.以平行四边形的任意一边作为二面角的棱,再作另一个平行四边形,不与前一平面重合.<3>.最后完成两个半平面.

A

B前屏继续跳转a•OAB平卧式aOAB直立式lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。9(2)二面角的度量转化为平面角的度量.(1)二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。前屏继续跳转2.二面角的定义跳转前屏继续二面角A’

CDB

平面角为A’DBA'CABD

aOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角

解答跳转前屏继续练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥l二面角A--BC--DD14A解答跳转前屏继续练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14ACAOOEAAOB跳转继续3.二面角的平面角的画法.

a

a

P

P

前屏跳转前屏继续<1>第一种画法:点P在二面角棱上时,<2>第二种画法:点P在二面角的一个面内时,

a

a

经过P点分别在两个面内作棱的垂线,

这两条射线组成了二面角的平面角.经过P点分别作另一个面和棱的垂线,连接两个垂足的这条线段与过P点所作的棱的垂线组成了二面角的平面角P

P

A

BAO

3.二面角的平面角的画法.跳转前屏继续<3>第三种画法:点P在二面角的两个面外时,这两条垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角

A

B经过P点分别作两个面的垂线.证明:∵PA⊥,∴PA⊥a∵PB⊥

,∴PB⊥a∴a⊥面APB∴a⊥AO,a⊥BO∴∠AOB是二面角-a-

的平面角

a3.二面角的平面角的画法.跳转前屏继续演示4.二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明

1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”本节学习已经结束！请注意！例题讲解请选择要跳转屏号：返回前屏第一屏第二屏跳转前屏继续重试跳转前屏继续ABC'CDA'B'D'例1:已知:正方体AC'中,棱长为a.求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的正切值.解答跳转前屏继续ABC'CDA'B'D'

O解:连接BD,交AC与O.连接D'O∵ACBD于O,D'OAC于O.∴D'OD即为二面角D'-AC-D的平面角.在Rt△D'OD中tanD'OD=a/(a/2)=例1:已知:正方体AC'中,棱长为a.求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的正切值.解答跳转前屏继续AOlD例2、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为

2，到

l的距离为

4，求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD①②③跳转前屏继续AOlD例2、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为

2，到

l的距离为

4；求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD18请选择要跳转屏号：第一屏能力测试第二屏第四屏第三屏返回前屏1.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成角与二面角的平面角关系是

A相等B互余C互补D无法确定跳转继续选择题1.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成角与二面角的平面角关系是

A相等B互余C互补D无法确定跳转继续选择题您选择的答案不对！提示…重试1.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成角与二面角的平面角关系是

A相等B互余C互补D无法跳转继续选择题您做对了！祝贺您！☆分析跳转上一题继续选择题ACDB2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成角A1-BD-A的正切值.B12cm13cmD15cm分析跳转继续重试选择题您选择的答案不对！提示…2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成角A1-BD-A的正切值.A14cmB12cmC13cmD15cm分析跳转继续重试选择题您做对了！祝贺您！☆2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成角A1-BD-A的正切值.A150B-150C120D-120怎样求解此题？跳转继续重试选择题ACBB1C1A1DD1O连结AC和BD交于点O,连结AO,设正方体边长为1则AA1=1.AO=分析跳转上一题继续选择题ABCDV3.如图:ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点,且VA=AB=VC=AB,求二面角A-VB-C的大小。ABCDC2∏QA∏QB∏QD4∏Q12分析跳转继续重试选择题您选择的答案不对！提示…3.如图:ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点,且VA=AB=VC=AB,求二面角A-VB-C的大小。C2∏QA∏QB∏QD4∏Q12分析跳转继续重试选择题您做对了！祝贺您！☆3.如图:ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点,且VA=AB=VC=AB,求二面角A-VB-C的大小。分析跳转上一题继续选择题ABCDV3.如图:ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点,且VA=AB=VC=AB,求二面角A-VB-C的大小。ABCD解：作AEVB于E，连结EC，由VA=VB有E是VB的中点，又可知VC=BC，故ECVB则AEC是二面角A-VB-C的平面角设AB=,连结AC，在AEC中AE=EC=AC=由余弦定理可知所求二面角A-VB-C的大小为解答题1解答跳转上一题继续如图,河堤斜面与水平面所成的二面角为60,堤面上有一条直道CD,它与堤脚的水平线AB的夹角30沿着这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少水平面河堤斜面CDBA解答题1解答跳转上一题继续如图,河堤斜面与水平面所成的二面角为60,堤面上有一条直道CD,它与堤脚的水平线AB的夹角30沿着这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少水平面河堤斜面CFEGDBA解:取CD上一点E,令CE=10,过点E作直线AB所在水平面的垂线EG,垂足为G,则线段