《机械工程测试技术》(十一)

《机械工程测试技术》

张蔚波山东建筑大学机电学院2008内容回顾：信号数字化出现的问题主要考虑以下三个方面：采样、截断、频域采样A/D转换过程数字信号处理系统的基本组成前置预滤波器A/D转换器数字信号处理器D/A转换器模拟滤波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)采样过程及其出现的问题

0f0t采样信号t00f采样信号及其频谱——fs<2fn0t0f原信号及其频谱及其频谱——fs>2fn三、信号的截断处理及其问题有关截断问题的思考：1、什么是截断？2、截断带来的问题是什么？3、采取的措施是什么？1.截断用计算机进行测试信号处理时是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。

信号的周期延拓周期延拓信号与真实信号是不同的：x(t)截断、周期延拓xT(t)提高频谱分析精度的方法之一：

信号整周期截断1）截断的时域解释截断相当于原信号x(t)与一矩形窗函数w(t)相乘2）截断的频域解释例：信号x(t)=cos2f0t及其频谱窗函数w(t)及其频谱截断信号及其频谱——时域乘积，频域卷积截断信号谱XT(f)与原始信号谱X(f)相比较原来集中在f0处的能量被分散到较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。2、截断引起的能量泄漏效应表现：一部分能量以主瓣加宽的形式向原有频率近旁分散；另一部分能量则分散到整个频域。影响：泄漏将造成频谱分析时的误差。3、减小或抑制泄漏的措施矩形窗函数频谱——时域扩展频域压缩增加数据量减小或抑制泄漏的措施——窗处理采用时域窗函数来对截断的时域信号进行加权处理，以改善时域截断处的不连续状况。应用窗函数

减小频率泄漏常用的窗函数1）矩形窗2）三角窗3）汉宁窗常用窗函数——时域常用窗函数的频谱常用窗函数对于窗函数的要求(频域)：主瓣宽度窄些，以提高分辨力旁瓣幅度小些：减小泄漏，窗无尖锐拐角。窗的优劣判断（三个方面评价）1）最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比2）最大旁瓣10倍频程衰减3）主瓣宽度四.频域采样及其问题关于频域采样问题的思考1、什么是频域采样2、频域采样带来的问题是什么？3、影响如何？1、频域采样数字信号处理获得的频谱——离散数字序列1）连续频谱的离散序列DSP得到的频谱Xn(k)是Xn(f)曲线上的离散数据点频率采样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,...｝1/2fs－1/2fsfXn(f)——连续频谱Xn(k)离散采样2)离散傅立叶变换离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。周期信号xT(t)的傅里叶变换：数字信号处理：

将周期信号xT(t)离散化为采样序列xT(n),

将傅立叶积分转化为求和运算：展开，得频域f连续的傅立叶变换计算公式：计算指定频率点的值

——频域采样1/2fs－1/2fsfXn(f)——连续频谱Xn(kΔf)离散采样计算指定点的谱值频率取样点为｛0,Δf,2Δf,....kΔf,｝设频率取样间隔为Δf=fs/N＝1/(TsN)=1/T时域采样间隔Δt=T/N该公式就是离散傅立叶变换(DFT)计算公式Xf(1)=

x(0).cos(2*1*0/N)+x(1).cos(2

*1*1/N)+x(2).cos(2

*1*2/N)+…..3）快速傅立叶变换(FFT)

令：Wn

k=cos(2

*k*n/N)FFT是DFT的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。展开DFT（实部）计算公式：Xf(2)=

x(0).cos(2

*2*0/N)+x(1).cos(2

*2*1/N)+x(2).cos(2

*2*2/N)+…..DFT有大量重复的cos、sin计算DFT与FFT

FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。其中

Wn

k=cos(2*k*n/N)当采样点数为N=1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。2、栅栏效应DSP得到的频谱为实际频谱的采样值X(k)=X(fk)，

采样点：fk=k*(fs

/N),k=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ栅栏效应：如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能以相邻的频率取样点谱线值代替。

栅栏效应：由于频谱的离散取样造成频谱分析误差谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。

例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。能量泄漏与栅栏效应的关系信号截断→能量泄漏，当信号频率f0与频谱离散取样点fk不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。总结：从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。信号截断能量泄漏FFT栅栏效应3、频率分辨率DSP得到的频谱为实际频谱的采样值X(k)=X(fk)，

采样点：fk=k*(fs

/N),k=0，1，2，.....，N/2频率采样间隔：Δf

＝fs

/NN——FFT分析点数X(f)f0ΔfΔ频率分辨率：频率采样间隔是频率分辨率的指标。此间隔越小，分辨率就越高，栅栏效应可能造成的误差就越小。数据采样参数采样频率512Hz采样长度40s，提高频谱分析精度的措施根据采样频率，确定采样长度T