两直线的位置关系

1.3两直线的位置关系回顾一：直线方程的几种形式点斜式：斜截式：两点式：一般式：（A,B不同时为零）y1≠y2x1≠x2回顾二平面内两直线的位置关系：平行，相交（垂直）平面几何我们学过怎么去判断两直线的平行垂直关系。在解析几何里，如何根据已知直线方程的代数特征，判断两直线的平行垂直关系？一、两条平行直线xy0yyxy0xy0xyxy0000x0x0x0x0x0两不重合的平行直线的倾斜角都相同，当斜率存在时，k1=k2，且两直线在y轴的截距不相等，反之成立吗？两条不重合的平行直线有什么几何特征？x0x0yx0x0x0yx0l1//l2k1=k2且b1≠b2已知l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2,则当两不重合平行直线斜率都不存在时，他们均垂直于x轴，两直线方程分别为

l1:x=x1

l2:x=x2(x1≠x2)yx0yx0yx0例1（书上例9）P68页口答例2

求过点A（1，2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.解所求的直线的斜率和已知直线的斜率相等，都为k=2/3,又所求直线过A（1，2），所以直线方程为y-2=2/3(x-1),即

2x-3y+4=0.二、两条直线垂直xy0xy0（观察几何画板）当两条垂直直线的斜率都存在时，有k1·k2=–1当其中一条斜率不存在，另一条斜率为零时，两直线也是垂直。OxyDT1T2T2OT2OT2OT2yT1yDT1yODT1yT2ODT1yT2ODT1yxT2ODT1y不妨取过原点的直线:y=x:y=x，l1⊥l2，垂足为O,直线x=1交l1于T1（1，k1）,交l2于T2（1,k2）,交x轴于D.由直角三角形的射影定理（相似三角形的关系），可得

即所以即其他情况均可以作过原点的平行直线，平行直线斜率不变，所以仍然有上述结论。一般地，设直线l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2若l1⊥l2，则k1·k2=–1；反之，若k1·k2=–1，则l1⊥l2特别地，直线l1:x=a，l2:y=b时，有l1⊥l2例3

（书上例11）P69页口答例4

求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.解已知直线的斜率为-4/5，所以所求直线的斜率为5/4，且过点（3，2），所以由点斜式可得直线方程为

y-2=5/4(x-3)即

5x-4y-7=0l1//l2k1=k2且b1≠b2l1⊥l2k1k2=-1已知l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2,则练习书上练习P70练习已知直线，问：为何值时，满足（1）；（2）.思考：已知：直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,问(1):l1//l2

的条件是什么？

(2):l1⊥l2的条件又是什么？已知：l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,

l1//l2A1B2－A2B1=0且A1C2-A2C1≠0

l1⊥l2A1A2+B1B2=0小结：平行直线：当两不重合的直线斜率存在时，两直线斜截式方程分别为l1:y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2

l1//l2k1=k2且b1≠b2当不重合的直线斜率都不存在时，两直线平行，两直线方程为l1:x=l2:x=垂直直线两直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2

若l1⊥l2，则k1·k2=–1；反之，若k1·k2=