机械原理凸轮机构及其设计（课堂PPT）

第9章凸轮机构及其设计

基本要求:

了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影响及“失真”等问题)；能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。重点:

推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。难点:

凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理；压力角的概念等。11.1组成：凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。推杆——被凸轮直接推动的构件。机架2↑凸轮机构在机床中的应用↓凸轮机构印刷机中的应用3↑分度凸轮的应用↓等径凸轮的应用4优点：1)可使从动件得到各种预期的运动规律；2)结构紧凑；3)实现停歇运动。缺点：1)高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合；2)加工比较困难；3)从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。1.2特点：凸轮机构的适用场合：

广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线。52.凸轮机构的分类(1)按凸轮的形状分：6(2)按从动件端部型式分7(3)按从动件的运动方式分8凸轮机构的命名：

从动件原动件对心尖端板+直动+滚子+推杆+盘形+凸轮机构偏置平底圆柱9↑对心直动尖端推杆盘形凸轮机构↓对心直动滚子推杆盘形凸轮机构10↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构↓对心直动平底推杆盘形凸轮机构11↑尖端摆动凸轮机构↑滚子摆动凸轮机构↓平底摆动凸轮机构12(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分力封闭型凸轮机构弹簧力封闭重力封闭利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的13形封闭型凸轮机构凹槽凸轮机构等宽凸轮机构利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触

通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架内侧两个平底之间的距离。14等径凸轮机构共轭凸轮机构过凸轮轴心所作任一径向线上与凸轮相接触的两滚子中心间的距离处处相等。主凸轮1推动从动件完成沿逆时针方向正行程的摆动，另一个凸轮1/推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动这种凸轮机构又称为主回凸轮机构。15§9-2推杆的运动规律

1.基本概念1)基圆——2)推程，推程运动角δ0；

以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。3)远休止，远休止角δ01；4)回程，回程运动角δ0ˊ；5)近休止，近休止角δ02；6)行程——推杆在推程或回程中移动的距离，用h

表示。16偏置、偏距e、偏距圆理论廓线、实际廓线基圆半径是指理论廓线上曲率半径最小的圆。ew实际廓线理论廓线17(1)多项式运动规律：一般表示为：

s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn1)一次多项式运动规律(等速运动规律)

s=C0+C1δ

2.推杆运动规律：推杆在推程或回程时，其位移s、速度v和加速度

a

随时间t

变化的规律。18回程：当δ=0时，s=h，C0=0；当δ=δ0’时，s=0，C1=-h/δ0

∴s=h（1－δ/δ0/)v=－hω/δ0/

a=0边界条件：推程：当δ=0时，s=0，C0=0；当δ=δ0时，s=h，C1=h/δ0

∴s=hδ/δ0

；v=hω/δ0；a=019

由图可知，在起始点和终了点处有刚性冲击。

s=hδ/δ0

；v=hω/δ0；a=0推程段：202)二次多项式运动规律(等加速等减速运动规律)推程：s=C0+C1δ+C2δ2

边界条件：①等加速推程段：当δ=0时，s=0，v=0，C0=0，C1=0；当δ=δ0/2时，s=h/2，C2=2h/δ02

∴s=2hδ2/δ02v=4hωδ

/δ02

a=4hω

2/δ02

21

②等减速推程段：当δ=δ0/2时，s=h/2，h/2=C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4

当δ=δ0时，s=h，v=0，h=C0＋C1δ0＋C2δ02

0=ωC1＋2ωC2δ，C1=－2C2δ0

C0=－h，C1=4h/δ0,C2=－2h/δ02∴s=h－2h(δ0－δ)2/δ02

v=4hω(δ0－δ)/δ02

a=－4hω2/δ02③等加速回程段：(见书上)④等减速回程段：(见书上)22由图知，有柔性冲击。

①等加速推程段：

s=2hδ2/δ02v=4hωδ

/δ02

a=4hω

2/δ02

②等减速推程段：

s=h－2h(δ0－δ)2/δ02

v=4hω(δ0－δ)/δ02

a=－4hω2/δ02233)五次多项式运动规律

s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5

边界条件：当δ=0时，s=0，v=0，a=0当δ=δ0时，s=h，v=0，a=0

C0=C1=C2=0，C3=10h/δ03，

C4=－15h/δ04，C5=6h/δ05

其位移方程式为：无冲击24(2)三角函数运动规律1)余弦加速度(简谐)运动规律推程运动方程式为回程运动方程式为由图知，有柔性冲击。

252)正弦加速度(摆线)运动规律推程运动方程式为回程运动方程式为无冲击26小结运动规律运动特性适用场合等速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律刚性冲击柔性冲击无冲击柔性冲击无冲击低速轻载中速轻载高速中载中低速中载中高速轻载27除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。283.推杆运动规律的选择3)对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。1)只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。2)不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或

φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。此外，还要考虑机构的冲击性能。29§9-3凸轮轮廓曲线的设计1.凸轮廓线设计方法的基本原理——反转法假想给整个机构加一公共角速度-，各构件的相对运动关系并不改变。凸轮：转动相对静止不动从动件：沿导轨作预期运动规律的往复移动沿导轨作预期运动规律的往复移动随导轨以-绕凸轮轴心转动30图解法设计凸轮轮廓曲线1)对心直动尖端推杆盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、升程h；凸轮的及其方向、基圆半径r0。设计：凸轮轮廓曲线hsO

/2h/225

/47

/4319101113121234567取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线若干等分；沿-方向将基圆作相应等分；沿导路方向截取相应的位移，得到一系列点；光滑联接。32取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567142)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构理论廓线实际廓线33取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567143)对心直动平底推杆盘形凸轮机构理论廓线实际廓线34取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线若干等分；沿-方向将偏距圆作相应等分；沿导路方向截取相应的位移，得到一系列点；光滑联接。234758161011131294)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构35取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113125)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构1423475816101113129366)摆动尖端从动件盘形凸轮机构已知：摆杆的运动规律、角升程φ、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向、基圆半径r0

。设计：凸轮轮廓曲线o180º120º60º12345678910φΦ2AOB37180º120º60ºo12345678910(1)作出角位移线图；(2)作初始位置；(4)找从动件反转后的一系列位置，得C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A4φ0φ0φ0φ0φ0φ0φ0φ0φ0φ0(3)按-方向划分圆R得A0、A1、A2等点；即得机架反转的一系列位置；φ0r0B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10φ1C1φ2C2φ3C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-φΦδ38直动推杆圆柱凸轮机构39摆动推杆圆柱凸轮机构402.用解析法设计凸轮廓线作图法的缺点繁琐、误差较大。

解析法的优点计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。解析法的设计结果

根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求出凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓曲线上各点的坐标值。41(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构如图所示，选取Oxy坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ角度时，推杆位移为s。此时滚子中心B点的坐标为由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为42实际廓线上的对应点Bˊ(xˊ，yˊ)的坐标为式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。

另外，前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，则相反，称为负偏置。43rcrrrc刀具中心轨迹理论轮廓曲线实际轮廓曲线b)刀具直径小于滚子直径刀具中心轨迹实际轮廓曲线a)刀具直径大于滚子直径刀具中心轨迹计算用数控机床加工凸轮以及在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的直角坐标值。滚子从动件盘形凸轮机构

rr理论轮廓曲线44刀具中心直角坐标方程：45(2)对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移sP点为凸轮与推杆相对瞬心推杆的速度为B点坐标为凸轮工作廓线方程式46设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。(3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构则Ｂ点之坐标为为理论廓线方程式凸轮工作廓线方程式47§9-4凸轮机构基本尺寸的确定1.凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角如图所示，为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。ΣMB=0；R2cosφ2(l+b)－R1cosφ2b=0经整理得：ΣFy=0；－Q+Pcos(α+φ1)－(R1+R2)sinφ2=0ΣFx=0；－Psin(α+φ1)+(R1－R2)cosφ2=0取推杆为分离体，根据力的平衡条件分母为零时，机构自锁。临界压力角αcαc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]－φ1

48

许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角。αmax≤[α][α]<<αc

推程(工作行程)推荐的许用压力角为：

直动从动件：[α]=30°,

摆动从动件：[α]=

35°～45°。

回程：不存在自锁问题，[α]′=70°～80°492.凸轮基圆半径的确定如图所示，为一偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故在ΔBCP中

上式也可写为：所以，有50确定凸轮基圆半径的通常做法1)当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应大于轴的半径。2)当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的半径。3)根据结构和强度的需要，按经验公式r0=(1.6～2)rS，初步选定凸轮基圆半径r0，然后校核压力角，以满足αmax≤[α]的条件。(rS为凸轮轴的半径)。51a

rr理论轮廓曲线

实际轮廓曲线

当凸轮廓线内凹时，则ρa＝ρ+rr，此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。rrarrarr当凸轮廓线外凸时，则ρa＝ρ-rr，此时，且滚子半径小于理论轮廓线的曲率半径时，凸轮的工作廓线可以平滑地作出来。3.滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定ρa——实际廓线曲率半径；ρ——理论廓线曲率半径。52rrarr0结论

对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使minrr。rrarr0rrrr若ρ＝rr时，则ρa＝0，工作廓线出现变尖现象。若ρ<rr时，则ρa<0