河南省六市2020届高三数学第一次联考试题理

河南省六市2020届高三数学第一次联考试题理河南省六市2020届高三数学第一次联考试题理河南省六市2020届高三数学第一次联考试题理2020年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟，此中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其他题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项:答题前，考生必然将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。选择题必然用2B铅笔填涂;非选择题必然使用0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破、禁止使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知会合A={x|x22x30}，B={x|yln(2x)}，则ABA.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设复数z1i,则5z2zA.5iB.5iC.5iD.5i222222223.cos700sin500cos2000sin400的值为A.3B.3C.1D.12222我国古代有着绚烂的数学研究成就.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是认识我国古代数学的重要文件。这

10部专著中有

1部产生于魏晋南北朝时期。

某中学拟从这

10部专著中选择

2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选

2部专著中最罕有一部是魏晋南北朝时期的专著的

概率为14127A.B.C.D.1515995.已知函数f(x)3ln(xx21)a(7x7x),xR，则“a=0”是“函数f(x)为奇函数的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件6.某几何体的三视图以以下图，此中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.642B.642C.802D.8027.若x(e1,1),alnx,b(1)lnx,celnx，则2A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c8.若将函数f(x)sin(2x)3cos(2x)0<<的图象向左平移个单位长4度，平移后的图象对于点(2,0)对称，则函数g(x)cos(x)在[,]上的最小值是26A.1B.3C.1D.22222x2y29.已知变量x,y知足拘束条件2xy4，则目标函数z3xy的最大值是4xy1A.-6B.3C.-1D.62a，b，c，若2accosC,b10.在△ABC中，A，B，C的对边分别为4，则△ABC的面bcosB积的最大值A.43B.23C.33D.311.抛物线y28x的焦点为F，设（x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24233|AB|，则∠AFB的最大值为A.B.3C.5D.2346312.函数

f(x)是定义在（

1，+∞)上的可导函数，

f'(x)为其导函数，若f(x)

(x

1)f'(x)

x2(x

2),则不等式

f(e2)<0的解集为A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(2,+

∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每题5分。13.已知向量a=(1;0)，丨b丨>2，a与b的夹角为600，若c=a+b，d=a-b，则c在d方向上的投影为.14.在(x1)4的张开式中，常数项为.x15.已知双曲线x2y21(a>b>0),焦距为2c，直线l经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，a2b20)到直线l的距离为22c，则离心率为.316.如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2，D为直角边BC上一点(不含端点)，将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影H恰幸亏线段AB上，则从的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）设数列{an}前n项和为S，且知足a1r,Snan11(nN).32(I)试确立r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(II)在（I)的条件下，设bnlog2a，求数列{|an|}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为32,48,32。现采纳分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的检查。应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充分，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的职工人数，求随机变量X的数学希望知方差；(ii)设4为事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”，求事件4发生的概率。19.(本小题满分12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE组成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。求证:平面ABE丄平面ADE；求二面角A-DE-B的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2y21(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的随意一点，a2b2且|PF1||PF2|的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线x2y241的离心率互为倒数。12求椭圆C的方程；(II)设点P（-1，3)，过点P作两条直线l1，l2与圆(x1)2y2r2(0＜r＜3)相切且22分别交椭圆于M，N，求证:直线MN的斜率为定值。21.(本小题满分12分）已知函数f(x)x2xx.求函数yf(x)的零点的个数；(II)令g(x)ax2axlnx，若函数yg(x)在(0，1)内有极值，务实数a的取值范f(x)xe围。请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程选讲】22x22cos1y2(为y2sin参数)。以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系。求曲线C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O)，定点M(3,0),6求△MAB的面积。(本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x)|2x2|5.解不等式:f(x)|x1|；(II)当时x1g(x)f(x)|xm|恒为正当,务实数m的取值范围。时，函数2020年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参照答案一、选择题1-6CDBACD7-12ACDADB二、填空题13．－;14．－5;15．;16.三、解答题17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）当n=1时，，，----------------1分当n≥2时，，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，------------4分故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，因此---------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知------------------------8

bn=n﹣6，∴分

,若n＜6，，若n≥6，∴

，．-------------------------------12分（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）三个部门的职工总人数为48+32+32=112（人）甲部门抽取的职工：；乙部门抽取的职工：；丙部门抽取的职工：------------------4分（Ⅱ）--------------6分因此X的散布列为：X0123p，-----9分（ii）从7人中抽取的3人，有种等可能的结果，此中A有种结果，因此.------------12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连结FG、GD、CF，则GF12AB.∵DC12AB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形，∴CF∥DG.-------------------------------------------1分∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF.∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分∵CF∥DG,∴⊥平面.DGABE∵DG?平面ADE，∴平面⊥平面.-----------------------------------------4分ABEADE（Ⅱ）过E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO.∵∩＝，∴⊥平面.--------------5分ABBCBEOABCD以O为坐标原点，、所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建OEBC立以以下图的空间直角坐标系．设AB＝BC＝4，则A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，EDEA∴→＝(－2，2,2)，→＝(－2，－2,4)，EB6→＝(－2，－2,0)．-------------------------------------分EA设平面EAD的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有＝0，3x1＋y1＋z1＝0，即x1－y1＋2z1＝0.取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝(，1,2)，----------------------------8分设平面BDE的法向量为m＝(，，EB)，则有＝0，3x2＋y2＋z2＝0，＝1，得即x2＋y2＝0，取＝－，＝2，则m＝(1，－，2)．----------------------------------10分∴.又由图可知，二面角的平面角为锐角，ADEB6----------------------------------12∴其他弦值为4．分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则因此双曲线的离心率为，可知椭圆C的离心率为，可知，解得因此椭圆C的方程为-------------------------4分（Ⅱ）点在椭圆C上，明显两直线的斜率存在，设为，，因为直线与圆相切，可知直线，联立方程组，可得-------------------8分因此,因此,又--------------10分可知直线MN的斜率为，故所求的直线MN的斜率为.------------------------------12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为，因此为的一个零点，------------------1分当时，，设，则，∴在单一递加，------------------3分又，，故在上有独一零点，且在内，因此在有且仅有2个零点.----------------------------5分（Ⅱ），定义域为，，----------------------------6分设，要使在内有极值，则有两个不一样样的根，，且有一根在，-----------------------------8分因此，解得或，不如设，又，因此

，---------------------------------10

分因此，则只要，即，解得，因此的取值范围为----------------------------------12分22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【解析】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，因为曲线的一般方程为，因此，因此曲线的极坐标方程为．---------------------------------4分