第4章第2单元平抛运动

第二单元平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在

作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度为

的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．重力重力加速度

[基础自测]1．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是(

) a．平抛运动是非匀变速曲线运动

b．平抛运动是匀变速曲线运动

c．每秒内速度的变化量相等

d．每秒内速率的变化量相等bc二、平抛运动的规律

以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则1．水平方向：做

运动，速度vx＝v0，位移：x＝

.匀速直线v0t自由落体

三、斜抛运动及其研究方法1．定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在

下的运动．重力作用2.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：v0x＝

，

f合x＝0. (2)竖直方向：v0y＝

，f合y＝mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的

和竖直方向的抛体运动的合运动．v0cosθv0sinθ匀速直线运动

【特别提醒】(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致．(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零．[基础自测]2．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(

) a．质量越大，水平位移越大

b．初速度越大，落地时竖直方向速度越大

c．初速度越大，空中运动时间越长

d．初速度越大，落地速度越大d

d

4．(2013·北京理综，19)在实验操作前应 该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为Δe1、Δe2、Δe3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是(

)

ba．x2－x1＝x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3b．x2－x1＞x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3c．x2－x1＞x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3d．x2－x1＜x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3

对平抛运动规律的进一步理解

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高h＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？【审题指导】

由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下，求出初速度v0.而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度．【归纳拓展】

(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析．(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系．

[针对训练]1．(2014·郑州模拟)如图所示，小球从倾 角为37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后 恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2) (1)小球在空中飞行的时间为多少？

(2)抛出点距斜面底端的高度为多少？类平抛运动分析

3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．4．类平抛运动问题的求解思路

(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题．

(2)求出物体运动的加速度．

(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解．[关键一点](1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．

在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力f＝15n作用，直线oa与x轴成α＝37°角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线oa相交于p点，质点从o点到p点所经历的时间以及p点的坐标；(2)质点经过p点的速度大小【审题指导】

求解此题应把握以下三点：(1)明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动．(2)写出质点在两个方向上位移的表达式．(3)明确质点运动到p点时位移的方向．【归纳拓展】

(1)类平抛运动规律与平抛运动规律相同，处理方法也相同．平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动．(2)解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解．

[针对训练]2．如右图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是(

)a．t1＞t3＞t2

b．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′c．t1′＞t3′＞t2′d．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′abc

综合题型探究“平抛运动”模型的实际应用

在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体(例如油漆碎片、车灯、玻璃等)会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，如下图所示，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要作用，《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式，在式中Δl是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2是散落物在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的Δl、h1、h2三个量，根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度(g取9.8m/s2)．你认为上述公式正确吗？若正确．请说明正确的理由；若不正确，请说明不正确的原因．【审题指导】车辆碰撞时散落物做平抛运动，且初速度等于碰撞瞬间前车辆的速度，分别对散落物a和b应用平抛运动规律列式求解即可．

本题的创新是在传统平抛问题的基础上联系交通事故的处理，从而构建了一个新的情景，让学生依据实际问题构建出物理模型来进行解题．这类试题在近年高考中常有出现，以考查学生灵活应用知识来解决实际问题的能力，使考题更加贴近实际，更有生活气息．解决这类题目就要求同学们在平时深刻领会基础知识、基础方法等，这样在考场上才可以以不变应万变.1.1.(2012·全国课标，15)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(

)a．a的飞行时间比b的长b．b和c的飞行时间相同c．a的水平速度比b的小d．b的初速度比c的大bd2．(2013·上海单科，19)(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标a.已知a点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(

)a．轰炸机的飞行高度b．轰炸机的飞行速度c．炸弹的飞行时间d．炸弹投出时的动能abc3．(2014·徐州市高三第一学期期中)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取同一物体，则(

)a．大人站在小孩同样的位置，以小些的速度抛出圈圈b．大人站在小孩同样的位置，以大些的速度抛出圈圈c．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大些的速度抛出圈圈d．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小些的速度抛出圈圈ac4.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从o点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的a点．已知o点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求(1)a点与o点的距离l；(2)运动员离开o点时的速度大小；(3)运动员落到a点时的动能．5．(2014·重庆市江北中学高三第一学期物理测试)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的o点将一小球以速度v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)抛出点o离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因素μ.课时作业(十)

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确)1．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(

)a．从飞机上看，物体静止b．从飞机上看，物体始终在飞机的后方c．从地面上看，物体做平抛运动d．从地面上看，物体做自由落体运动c2．(2014·合肥第二次联考)如图所示，光滑斜面倾角为θ，小球从斜面上的a点以某一速度v0水平抛出，落在斜面上的p点，若斜面足够长，下列说法正确的是(

)a．v0越大则ap越大b．ap与v0无关c．小球从a点无初速释放运动到p点的时间等于做平抛运动到达p点的时间d．小球从a点无初速释放运动到p点的时间小于做平抛运动到达p点的时间a3．(2012·上海物理，12)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方o点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度为v，其落点位于c，则(

)a．v0＜v＜2v0

b．v＝2v0c．2v0＜v＜3v0 d．v＞3v0a4.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的p点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(

)a．ta＞tb，va＜vb

b．ta＞tb，va＞vbc．ta＜tb，va＜vb d．ta＜tb，va＞vba5．(2014·山东临沂期中)如图所示，高为h＝1.8m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60kg的滑雪爱好者，以一定的初速度a向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10m/s2)．由此可知下列各项正确的是(

)a．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是6.0m/sb．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是3.6mc．滑雪者在空中运动的时间为0.6md．着地时滑雪者的速度是12.0m/sabc6．(2014·河北衡水期末质检)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为(

)d7.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为()a．1∶1 b．4∶3c．16∶9 d．9∶16d8．火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，g取10m/s2，则物体落地时与乘客的水平距离为(

)a．0b．0.50mc．0.25md．物体落地时与乘客的水平距离与释放物体时火车的速度大小无关cd

9．(2012·江苏物理，6)如图所示，相距l的两小球a、b位于同一高度h(l，h均为定值)．将a向b水平抛出的同时，b自由下落．a、b与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(

)a．a、b在第一次落地前能否相碰，取决于a的初速度b．a、b在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰c．a、b不可能运动到最高处相碰d．a、b一定能相碰d．a、b一定能相碰ad