第十三章函数列和函数项级数_第1页
第十三章函数列和函数项级数_第2页
第十三章函数列和函数项级数_第3页
第十三章函数列和函数项级数_第4页
第十三章函数列和函数项级数_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十三章函数列和函数项级数或

总有例１证明它的收敛证:(3)它显然是发散的,所以函数列例2设

证明它的收敛域为极限函数为=0。证：由于对任何实数都有

故，对任意给定的，就有定义1所以数列的收敛域为无限区间为极限函数为=0。对于函数列，我们不仅要讨论它在哪些点上收敛，而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质。比如能否由函数列每项的连续性，判断出极限函数的连续性，即下面要讨论一致收敛性问题。一致收敛于f的几何意义:不一致收敛于f的几何意义:

函数列在D上不一致收敛的定义：定理13.1(函数列一致收敛的柯西准则)(4)证:[必要性][充分性]一点都收敛，记其极限函数为(5)定理13.2证:[必要性]由上确界的定义有由此证得（6）式成立。[充分性]有由（7）式得（6）（7）例3证明证：于是，

但由于

因此，该函数列在

上不一致收敛。二.函数项级数及其一致收敛性称为定义在Ｅ上的函数项级数，为函数项级数的部分和函数列。级数的和函数：即若收敛，则称为的收敛点。若发散，则称为的收发散点。也就是说函数项级数的收敛性就是指它的部分和数列的收敛性。当当定理13.3（一致收敛的柯西准则）或推论：定义2å.)()(上一致收敛在，则称上一致收敛于函数数集DxuxSDn例4定理13.4由此可知我们来看例4中的级数若仅在[-a，a]（a<1）上讨论，由

可知级数在[-a，a]上一致收敛。若在（-1，1）上讨论这个级数，则由（）（）在（-1，1）内不一致收敛。又对一切根据函数项级数一致收敛的柯西准则，一致收敛。三.函数项级数的一致收敛性判别法定理13.5（魏尔斯特拉斯判别法）证：例5证明函数项级数在上一致收敛。在

证：由于对一切有

而正项级数是收敛的，所以函数项级数上也收敛。定理13.6（阿贝耳判别法）设在区间I上一致敛；

是单调的；（2）对每一个（1）（3）则级数在区间Ｉ上一致收敛。

证：由（1），使得当时，对任意正整数p及有

又由（2），（3）及阿贝尔引理（第十二章§3引理的推论）得到

由此柯西准则定理得证。定理13.7（狄利克雷判别法）设（1）的部分和数列在I一致有界；（2）对每个是单调的；（3）在I上一致收敛于零。则级数在区间I上一致收敛。

证：由（1），，对一切。因此当n，p为任意正整数时，

对任何一个由（2）及阿贝尔引理，得到

再由（3），对任给的，存在正整数N，当n>N时，对一切有所以

于是由一致收敛性的柯西准则，级数在区间I上一致收敛。例6函数项级数在[0，1]上一致收敛。因为记时，由阿贝耳判别法即得结果。例7若数列单调且收敛

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论