闭区间上二次函数的最值问题教案

闭区间上二次函数的最值问题教学设计闭区间上二次函数的最值问题教学设计闭区间上二次函数的最值问题教学设计闭区间上二次函数的最值问题一、?教材解析1、授课背景二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都要化归为二次函数来办理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着亲近的联系，所以必定熟练掌握它的性质，并能灵便地运用它的性质去解决实责问题。二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用，主要观察我们分类谈论和数形结合思想。这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的张口方向、对称轴和区间的地址。对称轴与定义域区间的相互地址关系的谈论经常成为解决这类问题的重点。2、学情解析从心理特色来说，高三学生逻辑思想从经验型渐渐向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，作为一般高中美术班的学生，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。大部分学生接受能力较慢、注意力简单分别，学习数学的自信心和兴趣不够，所以在授课一方面运用直观生动的形象，惹起学生的兴趣，使他们的注意力向来集中在课堂上；另一方面，要创立条件和机遇，让学生公布见解，发挥学生学习的主动性，提高学生自信心。从认知状况来说，学生在此从前已经复习了函数定义域、值域以及单调性，对二次函数的张口、对称轴已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的授课任务打下了基础，但关于闭区间上“动对称轴和动区间”的二次函数最值，由于其抽象程度较高，学生可能会产生必然的困难，所以授课中应予以简单理解，深入浅出的解析。3、授课重难点重点：轴定区间定的闭区间上二次函数最值问题，轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题难点：轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题二、?授课目的解析会结合图像与函数的知识进行分类谈论，求解一元二次函数的最值问题，提高学生的综合能力，培养学生优异的思想习惯，加深对数形结合、分类谈论等数学思想的认识。认识图像与函数的关系，进一步感觉数形结合的基本思想。经历从“轴动区间定”到“轴定区间动”的类比推理，培养学生类比推理能力；使学生养成积极思虑，独立思虑的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。三、授课方法：类比推理法，讲解发现法四、授课过程解析1.课前回顾回顾：一元二次函数f(x)ax2bxc(a)a00的对称轴为__________，极点为________。时，f(x)ax2bxc(a)在__________上是增函数；在__________上是减函数.02.精析例题轴定区间定：二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这类状况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数f(x)x22x3在以下区间上最值：（1）x?（2）x3,2（3）x2,2（4）x2,4【学情预设】例1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）是学生特别熟悉的二次函数在的最值问题，在初中就已经解决过了；（2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的状况，经过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是怎样让学生讨论例出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.轴定区间变：二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这类状况是“定函数在动区间上的最值”。例2.（1）若是函数f(x)(x1)21定义在区间t，t1上，求f(x)的最小值。（2）若是函数f(x)(x1)21定义在区间t，t1上，求f(x)的最大值。（3）若是函数f(x)(x1)21定义在区间t，t1上，求f(x)的最值。解：分别设f(x)x22x2在x[t,t1]上的最大、最小值分别为M(t)、m(t)，则由对称轴为x1，分4种状况谈论：（1）t11，即t0时，M(t)f(t)t2-2t2、m(t)f(t1)t21（2）t1时，M(t)f(t1)t21、m(t)f(t)t2-2t2（3）0t1，且1-tt1-1，即1t1时，21时，（4）0t1，且1-tt1-1，即1t2t22t2(t1)t21(t0)综上，M(t)1)2，m(t)1(0t1)t21(tt22t2(t1)2【学情预设】例2是难度较大的题型涉及到分类谈论以及字母的推理运算，所以经过三小问来分解难度。教师要借助几何画板引导学生观察出变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间t，t1上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动谈论并且在黑板演出示规范化解题的格式.学生关于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数看法加以说明，此处也是让学生对函数看法螺旋式上升理解的一个详尽例子.学生谈论归纳例2的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类谈论思想的应用.【设计妄图】启示学生类比轴变区间定的状况结合函数的图像和性质进行分类谈论，注意明确：若是两个自变量的值到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴的距离越远，我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式。轴变区间定：二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这类状况是“动二次函数在定区间上的最值”。方法：结合二次函数的图象，谈论对称轴与区间的相对地址关系：轴在区间右侧②轴在区间左侧③轴在区间内例3.已知f(x)x22tx2在x[0,1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式.解：对称轴xt，分三种状况谈论（1）t0时，g(t)f(0)0（2）0t1时，g(t)f(t)2t2（3）1t时，g(t)f(1)32t2(t0)综上，g(t)2t2(0t1)32t(t1)【学情预设】例3是与例2有区其余另一类难度较大的题型，依照运动的相对性,学生可以比较例2的解题过程谈论出例3的解题方法和规律来.若是时间赞同，例3将为学生供应一次数学猜想、试验的机遇.例3设置的目的是为学生自主研究学习供应平台，自然，若是课堂上时间赞同的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行考据.【设计妄图】例3经过讲解让学生领悟解题过程中注意分哪几类谈论，做到不遗漏不重复，同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导学生注意解题的规范性.归纳整理二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(张口方向、相对地址、单调性、最值点)加一看（看图像）.二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部凑近左端点、内部凑近右端点）.本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类谈论思想.本节课涵盖了二次函数在闭区间上的最值中出现的常有问题，不论是正向型还是逆向型，设计中主要表现在它们整体解题思路是：1、确定张口;1、依照对称轴和区间的三种地址关系：（1）轴在区间右侧；（2）轴在区间左侧；（3）轴在区间内，依照这三种地址关系一一分类谈论并且结合二次函数图像及性质求解。在过程中我们运用了分类谈论、数形结合、转变化规三种重要的数学思想方法。课堂检测已知函数已知函数

f(x)x22ax1a，x[0,1]上的最值。f(x)ax22ax1在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值。谈论：这是一个逆向最值问题，若从求最值下手，本练习要修业生会求解已知二次函数在某区间上的最值时函数或区间中参数的取值，并可由此总结获取，不论是哪一类问题的重点都是确定张口和对称轴与区间的地址关系。结束语数缺形时少直观，形少许时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事非！——华罗庚【设计妄图】借助名人名言再次重申数形结合思想的重要性.作业设计（一）课后习题A组一一必做题1)函数yx28x在以下区间上最值：（1）x6,0（3）x2,6（4）x7,102)函数f(x)x22x3,xt,t2，求函数f(x)的最值。3)函数f(x)x2ax3,x2,2，求函数f(x)的最值。【设计妄图】学生应用研究所得知识解决相关问题，进一步牢固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律.本节课是由实例引入的，课后让学生思虑完成实例，从而达到学以致用、解决实责问题的目的.（二）课后习题B组一一选做题4)已知f(x)x2axa，在区间[0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值。25)怎样求函数f(x)ax22a2x1,x1,2的最值？【设计妄图】让部分学有余力的同学积极去完成，培养学生的研究精神.五、板书设计闭区间上二次函数的最值问题2)轴变区间定1)轴定区间定规3过程轴定区间变例2过程六、授课方案说明一方面二次函数在闭区间上的最值是高中数学中的重点内容，也是困扰学生的一个难点和教师授课的一个难点，由于在解题过程中浸透着学生不太简单掌握的分类谈论、数形结合等重要的数学思想方法.另一方面，二次函数在闭区间上的最值属于程序性知识，需要教师运用理性的授课方法，让学生在认知单调性与最值等相关知识的基础上熟练掌握二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律.哈尔莫斯曾说过问题是数学的“心脏”，依照授课实际,我将本节课设计为数学研究课.在研究的过程中，借助于多媒体授课手段,让学生观察几何画板中的动向演示，经过对二次函数图像的“再认识”，研究二次函数在闭区间上的最值；运用“研究——谈论”模式，使学生运用单调性与最值的知识既牢固了函数的单调性