第六节资金等值计算

第八节资金时间价值及其等值计算一、资金的时间价值

（一）资金具有时间价值的概念（二）利息的计算

1、利息、

2、单利和复利、

3、名义利率与实际利率

二、现金流量图和资金等值计算（一）现金流量图

（二）资金等值计算

A:一次支付

B：等额分付

C:等差序列

第六节资金等值计算一、资金的时间价值考虑资金时间因素的目的：

其一、解决不同时间发生的资金的可比性问题.

其二、正确评价由于时间因素产生的经济效果.（一）资金的时间价值概念

——是指资金随时间推移而发生增值。（一）资金的时间价值概念1、利息的合理性

为什么对资本应该支付利息？为什么资本能带来利息呢？2、钱能生钱具备两个条件：第一、应该经历一定的时间。第二、应参加生产过程的周转。（一）资金的时间价值概念3、影响资金时间价值的因素投资收益率：即单位投资所得到的收益。通货膨胀率：即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿。风险因素：即对因风险存在可能带来的损失所应作的补偿。（二）利息的计算

1、利息

利息是指占有资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。用公式表示为：式中：

——计息周期数——本金——利息——本利和利率的概念利率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）之比，用%表示。上式表示利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。2.单利和复利单利计息指仅对本金计算利息,利息不再生利息。公式：

——n个计息周期后的本利和。

复利计息是指计算利息时，用本金和前期累计利息总额之和进行计息。证明见P25表2-2单利法的本利和是计息周期的线性函数。

复利法的本利和是计息周期的非线性函数。

PP利率利率单利复利

中国银行人民币存款利率表存款项目年利率%活期存款0.72定期存款整存整取三个月1.71半年1.89一年1.98二年2.25三年2.52五年2.79零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三年1.89五年1.98定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折协定存款1.44通知存款一天1.08七天1.62注：人民币存款利率由人民银行制定，该表数据将随人民银行的调整而调整

中国人民银行金融机构贷款利率表一、短期贷款年利率%六个月以内（含六个月）5.04六个月至一年（含一年）5.31二、中长期贷款年利率%一至三年（含三年）5.49三至五年（含五年）5.58五年以上5.76三、贴现在再贴现利率基础上，按不超过同期贷款利率（含浮动）加点四、信托贷款由委托双方在不超过同期同档次贷款利率水平（含浮动）的范围内协商确定五、租赁贷款按同期同档次法定贷款利率（含浮动）执行六、罚息水平（一）银行等金融机构1、逾期贷款日利率万分之二点一2、挤占挪用贷款日利率万分之五（二）农村信用社1、逾期贷款日利率万分之三2、挤占挪用贷款日利率万分之五注：人民币贷款基准利率由人民银行制定，中国银行根据客户的具体情况，在人民银行规定的浮动范围内上下浮动。客户如有业务需要，可向中国银行当地分支机构查询利率。例1：某企业向银行贷款10万元，以单利6%计息，借期3年。问到期后，该企业向银行还本利和共多少？

解：

例2:某企业为引进技术,向银行贷款300万元，以复利计息，年利率3%,借期4年,到期后一次归还本利和。问该企业到时还贷金额为多少?解：2、名义利率与实际利率（1）概念

名义利率：是指银行明文规定支付的利率水平。在复利周期小于付款周期的情况下，它是一种非有效的“挂名”利率。名义利率

=计息期的实际利率×一年中的计息期数

实际利率：是指在复利周期小于付款周期时，实际支付的利率值，它是有效的利率，或者说资金在计息期所发生的实际的利率。如:年利率为7％,一年计息一次,则实际利率为7％。若每年计息两次，其实际利率就大于7％。2、名义利率与实际利率例：每月计息一次，月利率为1％，通常称为年利率12％，每月计息一次。若按复利计息：名义利率≠实际利率。一年中计算复利的次数越多，名义利率与实际利率的差别就越大。若按单利计息：名义利率

＝

实际利率例:计息周期为6个月，每个利息期的利率为3％

=年利率为6％，每半年复利一次。（2）名义利率与实际利率的换算

例3：若贷款1000元，年利率12％，按年计息，求一年后的本利和？解：利率计算单位与利息计算周期一致，名义利率＝实际利率。

若年利率12％，每月计息一次，一年后本利和为：其中：0.12/12——月实际利率

(计息周期利率)实际年利率为：

用公式表示：设名义利率为r，一年中计息次数为m,则一个计息周期的利率为r/m（每次计息的实际利率）。一年后本利和:

利息：实际利率：

当m=1，r=i即计息周期为一年，名义利率＝实际利率当m＞1，r＜i即计息周期短于一年，名义利率＜实际利率。当m→

∞,

例4：有一笔1000元的贷款，要一年内按月均匀偿还，全年共需付利息70元，计算名义利率γ和实际利率。解:

（1）若一年内一次偿还则：（2）年总利润已定，但要求每月均匀偿还，故每月应付本利和为：（3）计算月利率：

查表：

（4）年名义利率（5）年实际利率

例5.某公司得到一笔3000元的贷款，要求每月还本息158.61元，有效期两年，计算名义利率和实际利率。解：由题意分析:等年值现金流，其中：n=24(周期)A=158.61P=3000故：3000＝158.61（P/A，I,24）查表：i=2%则：年名义利率＝2%×12=24%年实际利率＝（1+2%）12-1=26.8%

二、现金流量图和资金等值计算

（一）现金流量图

1）水平线表示时间坐标。

2）垂直箭线表示现金流量多少,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出。

3）现金流量图与分析问题的角度有关。

4）假定每期资金看成不是在某年期初发生，就是在每年期末发生。——投资在期初，销售收入、费用在期末。

5）在图中标出所有已知条件和问题。

例6:

某厂1998年初借5000万元，1999年末又借3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末以等金额方式偿还。问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图。（设年利率为10%）i=10%9798992000010203XXX50003000例7：某人有存款50，000元，年利率为10%，试问在今后5年内，他每年可以从银行取得相等金额若干，刚好连本带利取完？作出现金流量图。

P=50000i=10%A=?012345例8：

某企业计划在下一年投资建一车间，投资额为30万元，2年内建成，第4年起投产，连续5年每年收入8万元，年经营费用3万元，第9年末寿命结束停止使用，收回残值10万元，其现金流量图。

k=30万元

A1=8万元

SV=10万元0123456789A2=3万元

（二）资金等值计算

资金等值的概念由于资金具有时间价值，出现两种情况：1、同一数量的资金，在不同的时间内，将具有不同等的价值。2、不同等的两笔资金，在不同的时间内，将有可能具有相等的价值。资金等值是指在考虑资金时间因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。

把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资金。影响资金等值的因素：

n资金额的大小

n计息周期的多少

n利率的大小。

按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的等值计算。复利计算公式采用符号:i—利率n—计息期数

I—利息P—现值（贴现）

F—未来值（终值）A—等额支付值

G—等差额A、一次支付类型

——一次支付类型又称为整付

——所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出均在一个时点上发生。1、一次支付终值公式用途：已知现值P，求终值F。符号：(F/P,i,n)一次支付终值系数公式：例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少利息？已知：P=500,i=20%,n=4,

求：F

解：

012345i=20%F=?P=500

F=500(1+20%)4

=500(F/P,20%,4)=500×2.0736=1036.8I=F–P=1036.8–500=536.82、一次支付现值公式

用途：已知终值F，求现值P。符号：(P/F,i,n)一次支付现值系数公式：P=F·[1/(1+i)n]=F·(P/F,i,n)例：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？已知：F=1000,i=10%,n=5，求：P解：

P=1000×[1/(1+10%)5]=1000(P/F,10%,5)=1000×0.6209=620.9

012345P=?i=10%1000例10：课本68页

某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？所以，该人现在需存款5674元。解：

B：等额分付类型

等额分付是多次支付形式之一。多次支付是现金流入和流出在多个时点上发生，但数额可以相等也可以不等。当现金流序列是连续的且数额相等，为等额序列现金流。A的三个条件：

（1）各期资金相等；

（2）各期的间隔相等；

（3）每一次收或支都在每期期末。

1、等额分付终值公式

用途：已知年值A，求终值F。符号：(F/A,i,n)等额分付终值系数公式：

AAAAAAA012345n-1nF=?证明

（1）式两边同乘以（1＋i）得（2）式：（2）－（1）得：等额分付类型的两个特点（i）第一个等额分付值A发生在第一个计息期期末，以后每一个等额分付值A连续地发生在每期期末。（ii）终值F永远与第n个A发生在同一时点上。例：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？已知：A=500,i=10%,n=5,

求：F

解：

解：

012345500500500500500F=？i=10%

F=500×[(1+10%)5–1]/10%=500×(F/A,10%,5)=500×6.1051=3052.55例11：课本69页某人从30岁起每年末向银行存入8，000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？

解：直接应用公式计算或查表可得，

2、等额分付偿债基金公式它是等额分付终值公式的逆运算。

通过每年支付等额年金的方式，在未来积累一定数量的基金，这个基金就称为偿债基金。

用途：已知终值F，求年值A。符号：(A/F,i,n)——等额分付偿债基金系数公式：

例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）已知：F=1000,i=10%,n=5,

求：A

解：

A=1000×10%/[(1+10%)5–1]=1000(A/F,10%,5)=1000×0.1638=163.8AAAAA=?i=10%1000012345例12：课本69页

某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元,银行利率12％，问每年末至少要存款多少？

解：3、等额分付现值公式

用途：已知年值A，求现值P。符号：(P/A,i,n)——等额分付现值系数公式：

特点：P永远在A的前面一年

AAAAAi=10%01234nP=?注：（1）永续年值的计算（2）有些基金型的永续年金，每隔K期，需要支付一笔X金额，基金总额可计算：

例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）已知：A=500,i=10%,n=7,求：P

解：

500500500500P=?i=10%012····67

P=A·[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]=500×[(1+10%)7–1]/[(1+10%)7×10%]=500×4.8684=2434P=500×(P/A,10%,7)=500×4.8684=2434例13：课本70页

某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备?

4、等额分付资本回收公式

用途：已知现值P，求年值A。符号：(A/P,i,n)一次支付终值系数公式：AAAAA=？i=10%0123…nP例14：课本70页某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？

解：例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？已知：P=200,i=15%,n=5年,

求：A

解：

A=200×[(1+15%)5×15%]/[(1+15%)5–1]=200(A/P,15%,5)=200×0.2983=59.66

200AAAAA=？012345i=15%分析：1）5年偿还本利总金额为多少？

59.66×5=298.3

2)各年偿还本金、利息各为多少？第一年末应付利息：

200×15%=30

应付本金：

59.66–30=29.66

尚欠本金：

200–29.66=170.34第二年末应付利息：

170.34×15%=25.55

应付本金：

59.66–25.55=34.11

尚欠本金：

170.34–34.11=136.23

······

年

末

偿本还息

还

息

还

本

尚欠本金

159.663029.66170.34259.6625.5534.11136.23359.6620.4339.2397459.6614.5545.1151.89559.667.7751.890合计

298.398.32000综合练习题：

建某厂

1995年初贷款1200万元，1997年初又贷款500万元，1998年末再贷款300万元，该厂从1995年初起施工，为期5年。若该厂计划投产后5年内还清本息，每年末应等额偿还多少？若在投产后第5年末一次偿还本息，应偿还多少？（年复利率10%）

建设期

投

产

期

AAAAA=？

F=？

9495969798992000010203041200500300F→P解：建设期末共贷款为：

F=1200(F/P,10%,5)+500(F/P,10%,3)+300(F/P,10%,1)=1932.6+665.5+330=2928.1F→P投产期5年内每年等额偿还本息，

P=F=2928.1A=2928.1(A/P,10%,5)=772.43

第5年末一次偿还本息，

F=2928.1(F/P,10%,5)=4717.2C:等差序列现金流

G→F,G→P,G→A等差序列现金流量是在一定的基础数值上逐期等差增加或逐期等差减少的现金流量。一般是将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第二期期末开始逐期递增或逐期递减。A1：第一个计息期（年）末现金流量，

G：等差额。01234…..n-1n0123…..n-1nA1A1A1..…..A1A1

01234…..n-1nA1

A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G01234…..n-1nG2G3G(n-2)G(n-1)GA2A2A2A2….A2A2+

等额支付值：

A=A1+A2

等差支付G→

等额支付A2现金流量可分解为两部分：

·第一部分是由第1期期末现金流量A1构成的等额支付序列现金流量；

·第二部分是由等差G构成的递增等差支付序列现金流量。

证明：

由A1组成的等额支付序列的终值

由G，2G，3G，，，（N-1）G组成的等差序列终值1、等差序列终值公式

用途：已知等差G，求终值F。符号：(F/G,i,n)等差序列终值系数公式：

2、等差序列现值公式

用途：已知等差G，求现值P。符号：(P/G,i,n)等差序列终值系数公式：3、等