20221109-小学数学-雷文鹏-因数和倍数

数论基础因数和倍数培训师：雷文鹏2016/11/9第一页，编辑于星期五：九点三十分。引入：例：150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150．将编号为，3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为_______盏。第二页，编辑于星期五：九点三十分。目录contents02列举因数和倍数03公因数和最大公约数04公倍数和最小公倍数01因数和倍数的意义第三页，编辑于星期五：九点三十分。因数和倍数的意义01第四页，编辑于星期五：九点三十分。整除：

整除的概念a，b，c为整数，且b≠0，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且没有余数，那么称作a能被b整除，或者是说b能整除a，记作b|a与除尽的区别？除尽不限定a，b，c为整数，可以为有限小数，而整除限定为整数，换言之，整除是除尽里面的一类特殊情况。第五页，编辑于星期五：九点三十分。因数和倍数：

假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数。第六页，编辑于星期五：九点三十分。常考题型：例1：24是倍数，6是因数．

．（判断对错）例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．

．（判断对错）第七页，编辑于星期五：九点三十分。列举因数和倍数02第八页，编辑于星期五：九点三十分。列举因数的方法：1．分解质因数．2．找配对．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被0以外任何数整除．列举倍数的方法：找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和能被11整除的数是11的被数．第九页，编辑于星期五：九点三十分。常考题型：例3：从18的约数中选4个数，组成一个比例是。例4：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．

．（判断对错）例5：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是

．第十页，编辑于星期五：九点三十分。公因数和最大公因数03第十一页，编辑于星期五：九点三十分。公因数：

给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数。而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．第十二页，编辑于星期五：九点三十分。常考题型：例6：互质的两个数没有公约数．

．（判断对错）例7：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．

．（判断对错）第十三页，编辑于星期五：九点三十分。最大公因数的求法：

1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．3、辗转相除法第十四页，编辑于星期五：九点三十分。

第十五页，编辑于星期五：九点三十分。公倍数和最小公倍数04第十六页，编辑于星期五：九点三十分。公倍数：

给定若干个正整数，如果他们有相同的倍数，那么这个（些）倍数就叫做它们的公倍数。而这些公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公约数．第十七页，编辑于星期五：九点三十分。常考题型：例10：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．

．（判断对错）例11：能同时被2、3、5整除的最大三位数是

．第十八页，编辑于星期五：九点三十分。最小公倍数的求法：

1．分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．3、公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．第十九页，编辑于星期五：九点三十分。常考题型：例12：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生

人．例13：a和b都是自然数，分解质因数a=2×5×c；b=3×5×c．如果a和b的最小公倍数是60，那么c=

．第二十页，编辑于星期五：九点三十分。结尾：例：150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150．将编号为，3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为_