人工智能之知识表达与知识库

人工智能之知识表达与知识库第三章： 知识表达 与知识库Chapter03KnowledgeepresentationAndKnowledgeBase第二页，共163页。§01关于机器中的知识Section01OntheKnowledgeinMachines第三页，共163页。§01关于机器中的知识1.1符号主义眼中的：知识与思维符号主义认为：知识的表现形式是符号，或者更为直截了当地，知识就是符号。思维是运用知识的过程，因而，思维的表现形式是符号计算，或者更为直截了当地，思维就是符号计算。第四页，共163页。§01关于机器中的知识1.2符号表达

PSS中的符号人脑是物理符号系统，计算机也是物理符号系统。然而，人脑和计算机处理的符号是不同的。人脑处理的符号：自然语言符号计算机处理的符号：数字0和1两类不同的物理符号系统一般具有不同的符号体系，除此之外，其符号的存储和操作方式也会不同。第五页，共163页。§01关于机器中的知识1.2符号表达

PSS间的符号变换设有两类物理符号系统：PSS01和PSS02。如果我们希望用PSS02模拟PSS01，那么首先需要将PSS01处理的符号变换为PSS02处理的符号。将PSS01符号变换为PSS02符号，需要建立起PSS01符号与PSS02符号的对应的关系。这种符号间对应的关系就是：符号表达。物理符号系统PSS01物理符号系统PSS02符号表达第六页，共163页。§01关于机器中的知识1.3知识表达

人脑机器的符号变换知识表达也是符号表达，其中，PSS01是人脑，而PSS02那么是机器或计算机。知识表达PSS01PSS02换句话说，知识表达是将人脑中的符号变换为机器或计算机中的符号的过程，是建立人脑符号与机器符号之间对应关系的过程。第七页，共163页。§01关于机器中的知识1.4知识表达的目的

让机器拥有知识实际上，所谓知识表达，就是知识的形式化。只有形式化的知识才是机器可以存储和利用的知识。人工智能的任务之一，就是让机器或计算机拥有知识，记忆或存储知识。知识表达的目标：对人脑处理的符号，即知识，进展新的描述，建立人脑中的知识与符号计算机中的符号之间的对应关系，便于计算机对知识进展记忆或存储，操作或运算，推理或思维。第八页，共163页。§01关于机器中的知识1.5符号计算科学中的知识表达

from人脑to符号计算机符号计算科学中的知识表达，并非面向数字计算机的知识表达，因此，知识并不直接变换为数字0和1的编码形式。符号计算科学中的知识表达，是面向符号计算机的知识表达，知识被变换为符号计算机中符号的编码形式。因此，符号计算科学中知识表达的目标是：“建立人脑中的知识与符号计算机中的符号之间的对应的关系。〞第九页，共163页。§01关于机器中的知识1.6从知识表达的角度

划分知识描述性知识(DeclarativeKnowledge)：关于事物概念和性质，以及关系的知识。过程性知识(ProceduralKnowledge)：关于事物运动和开展，以及操作的知识。元知识(Meta-Knowledge)：关于知识的知识，控制和操作知识的知识。符号计算中的知识表达将涉及描述性知识和过程性知识。而元知识的问题，留待符号计算中的问题求解方法去解决。第十页，共163页。§01关于机器中的知识1.7从谓词逻辑看知识表达知识表达推理1.知识(1)人总是要死的(2)John

是人2.表达(1)x{Human(x)Mortal(x)}(2)Human(John)3.推理(1)方法：归结原理(2)结论：Mortal(John)即：John是要死的第十一页，共163页。§01关于机器中的知识1.7从谓词逻辑看知识表达两个重要特性从谓词逻辑例如可以发现，知识表达方法应具备两个重要特性：(1) 充分的知识表达能力：有能力表达相关领域中的全部知识。(2) 有效的逻辑推理构造：其表达的知识具有可利用性。评价两种不同的知识表达方法，其重要依据便在于它们的知识表达的能力，和它们表达的知识所具有的可利用性。第十二页，共163页。§01关于机器中的知识1.8练习与思考3-1 符号计算学派眼中的思维是什么？3-2 计算机处理的符号是什么？依你的观点，人脑系统处理的符号是什么？3-3 什么是符号表达？什么是知识表达？3-4 知识表达方法应具备的主要特性是什么？3-5 阐述“知识表达是人脑系统处理的符号与符号计算机处理的符号之间的对应的关系。〞这一表述的合理性或不合理性。第十三页，共163页。§02产生式规那么Section02ProductionRules第十四页，共163页。§02产生式规那么2.1产生式概念

ProductionWinston认为，知识可以被包装在一种称为产生式的根本形式中。所谓产生式，即：Production或称产生式规那么，即：ProductionRule产生式或产生式规那么具有很强的描述或表达描述性知识和过程性知识的能力。第十五页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造产生式(规那么)的根本形式是if－then构造，即：如果：{前提}那么：{结论}if{conditions}then{conclusions}或简单地写作：{前提}{结论}{conditions}{conclusions}第十六页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造{Stimulus}{Response}

(由“刺激”到“响应”){Perception}

{Actions}

(由“感知”到“行动”){Patterns}

{Options}

(由“模式”到“选择”){States}

{Operations}

(由“状态”到“操作”)产生式系统是一种智能机器，一种所谓的“感知－行动〞机构(Perception－ActionAgent)，而每一条产生式或产生式规那么就是一个微小的“感知－行动〞子机构，其中，if－then构造可表达：第十七页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造一个一般的产生式规那么可表述为：if结论1

结论2结论m

前提

1

前提2前提n

then第十八页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造一个具有

“或”

的前提关系的产生式规则是可分解的，如产生式：if{前提

1

or

前提2

}then{结论

}可分解为：if{前提

1}then{结论

}if{前提2}then{结论

}因此，我们规定产生式中的前提关系只包含“and〞的关系。第十九页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造一个具有多个结论的产生式规则是可分解的，如产生式：if{前提}then{结论1

and结论2

}可分解为：if{前提}then{结论

1}if{前提}then{结论

2}因此，我们规定产生式中的结论只包含一种不可分解的结论。第二十页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造因此，我们将一个标准的产生式规那么规定为如下形式，其中，前提之间的关系为“and〞关系：if{结论}前提

1

前提2前提n

then第二十一页，共163页。§02产生式规那么2.2产生式的形式if-then构造更进一步，每一条产生式规那么都可标准化为具有两个前提和一个结论的形式，其中，两个前提具有“and〞关系：if{结论}前提

1

前提2

then问题：为什么？怎么标准化？第二十二页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识我们有一个很小的关于动物的描述性知识集，共16条知识，其中，每一条知识都由自然语言描述。(1)知识的自然语言描述(2)知识的产生式表达(3)产生式的Lisp实现我们可以用产生式规那么(ProductionRule)表达动物知识集中每一条由自然语言描述的知识，同时，用Lisp语言实现这种产生式的表达，即：第二十三页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)

知识的自然语言描述：‰¥¶$&$©€‡җҖ(2)知识的产生式表达：if{结论}前提

1

前提2前提n

then(3)产生式的Lisp实现(setqPrule‘((if

前提1前提2

前提

n)(then

结论)))前提和结论均标准化为二元构造，如：{谓语宾语}。Prule中的if

和then

并无实际操作的意义，只为增加可读性。第二十四页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识01：K01“有毛发的动物是哺乳动物〞(2)Prule01：if{isamammal}{hashairs}

then(3)Lisp语句:(setqPrule01‘((if

(hashairs)

(then

(ismammal))))第二十五页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识02：K02“产乳的动物是哺乳动物〞(2)Prule02：if{isamammal}{can

givemilk}

then(3)Lisp语句:(setqPrule02‘((if

(cangive_milk)

(then

(ismammal))))第二十六页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识03：K03“有羽毛的动物是鸟〞(2)Prule03：if{isabird}{hasfeathers}

then(3)Lisp语句:(setqPrule03‘((if

(hasfeathers)

(then

(isbird))))第二十七页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识04：K04“会飞且会下蛋的动物是鸟〞(2)Prule04:if{isabird}

canfly

canlayeggsthen(3)Lisp语句:(setqPrule04‘((if

(canfly)(canlay_eggs))(then

(isbird))))第二十八页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识05：K05“吃肉的哺乳动物是食肉动物〞(2)Prule05:if{isacarnivore}isamammalcaneatmeatthen(3)Lisp语句:(setqPrule05‘((if

(ismammal)(caneat_meat))(then

(iscarnivore))))第二十九页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识06：K06“ 有利齿有爪且眼睛前视的哺乳动物是食肉动物〞(2)Prule06:if{isacarnivore}isamammal

haspointedteethhasclaws

hasforwardeyesthen(3)Lisp语句:(setqPrule06‘((if

(ismammal)(haspointed_teeth)

(then

(iscarnivore))))(hasclaws)(hasforward_eyes))第三十页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识07：K07“有蹄的哺乳动物是蹄类动物〞(2)Prule07:if{isaungulate}isamammalhashoofsthen(3)Lisp语句:(setqPrule07‘((if

(ismammal)(hashoofs))(then

(isungulate))))第三十一页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识08：K08“反刍的哺乳动物是蹄类动物〞(2)Prule08:if{isaungulate}isamammalcanchewcudthen(3)Lisp语句:(setqPrule08‘((if

(ismammal)(canchew_cud))(then

(isungulate))))第三十二页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识09：K09“反刍的蹄类动物是偶蹄类动物〞(2)Prule09:if{iseventoed}isaungulatecanchewcudthen(3)Lisp语句:(setqPrule09‘((if

(isungulate)(canchew_cud))(then

(iseven_toed))))第三十三页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识10：K10“ 黄褐色深斑点食肉哺乳动物是猎豹〞(2)Prule10:if{isacheetah}isamammal

istawnyisacarnivore

hasdarkspotsthen(3)Lisp语句:(setqPrule10‘((if

(ismammal)(istawny)

(then

(ischeetah))))(iscarnivore)(hasdark_spots))第三十四页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识11：K11“ 黄褐色黑条纹食肉哺乳动物是老虎〞(2)Prule11:if{isatiger}isamammal

istawnyisacarnivore

hasblackstripesthen(3)Lisp语句:(setqPrule11‘((if

(ismammal)(hastawny_color)

(then

(istiger))))(iscarnivore)(hasblack_stripes))第三十五页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识12：K12“ 长腿长颈深斑点黄褐色的蹄类动物是长颈鹿〞(2)Prule12:if{isagiraffe}isaungulate

hasalongneckhaslonglegs

hasdarkspotsistawnythen(3)Lisp语句:(setqPrule12‘((if

(isungulate)(istawny)(hasdark_spots)

(then

(isgiraffe))))

(haslong_neck)(haslong_legs)第三十六页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识13：K13“有黑色条纹的蹄类动物是斑马〞(2)Prule13:if{isazebra}isaungulatehasblackstripesthen(3)Lisp语句:(setqPrule13‘((if

(isungulate)(hasblack_stripes))(then

(iszebra))))第三十七页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识14：K14“ 长腿长颈黑白相间颜色不会飞的鸟是鸵鸟〞(2)Prule14:if{isanostrich}isabird

cannotflyhaslonglegs

hasalongneckisblackandwhitethen(3)Lisp语句:(setqPrule14‘((if

(isbird)(haslong_legs)(haslong_neck)

(then

(isostrich))))(cannotfly)(isblack_and_white))第三十八页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识15：K15“ 会游泳不会飞的黑白色鸟是企鹅〞(2)Prule15:if{isapenguin}isabird

cannotfly

canswim

isblackandwhitethen(3)Lisp语句:(setqPrule15‘((if

(isbird)(cannotfly)

(then

(ispenguin))))(canswim)(isblack_and_white))第三十九页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现表达动物学知识(1)知识16：K16“善于飞行的鸟是海燕〞(2)Prule16:if{isalbatross}isabirdcanflywellthen(3)Lisp语句:(setqPrule16‘((if

(isbird)(can_wellfly))(then

(isalbatross))))第四十页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现建立动物学知识库我们的动物知识集中每一条知识Ki都由一条产生式(规那么)Prulei表达，并由Lisp实现。实际上，每一条由Lisp实现的产生式(规那么)Prulei都是一个Lisp的“表〞：PrgrLispPrulei((if

前提1前提2

前提

n)(then

结论)))PrgrLispPrule16((if

(isbird)(can_wellfly))(then

(isalbatross))))第四十一页，共163页。§02产生式规那么2.3产生式的Lisp实现建立动物学知识库现在，构造一个动物学知识库，或产生式规那么库，将是一个极为简单的任务，我们只需要把那些Lisp描述的产生式规那么Prulei组装起来就可以了：(setqknowledge_base_on_animals‘(Prule01Prule02Prule03Prule15Prule16))动物学知识库knowledge_base_on_animals简单到了及至，仅仅是一个以Lisp原子为元素的Lisp表。当然，其中的每一个原子Prulei都有自己的值，即Lisp表描述的产生式规那么。第四十二页，共163页。§02产生式规那么2.4产生式知识的可利用性产生式与推理产生式是产生式系统中的知识，产生式规那么库就是产生式系统的知识库。产生式系统是一种演绎系统，即由前提推断未知结论的逻辑推理系统。产生式系统就是应用产生式知识进展逻辑推理活动的系统，应用产生式知识求解问题的系统。我们的动物学知识库knowledge_base_on_animals将被应用于产生式系统的逻辑推理活动。产生式知识具有良好的可利用性，这种可利用性源于产生式规那么所具有的适宜的推理构造。第四十三页，共163页。§02产生式规那么2.4产生式知识的可利用性正向推理：中间结论中间结论中间结论最终结论正向推理：由前提推断未知结论前提产生式规新的前提产生式规新的前提产生式规新的前提产生式规解答：“这是什么动物？〞一 类特殊疑问句问题。第四十四页，共163页。§02产生式规那么2.4产生式知识的可利用性逆向推理：过渡前提过渡前提过渡前提前提逆向推理：由既定目标搜索前提条件既定目标反向产生式子目标反向产生式子目标反向产生式子目标反向产生式解答：“这是老虎吗？〞一类 一般疑问句问题。第四十五页，共163页。3-6 产生式(Production)概念的含义是什么？3-7 依你的观点，产生式具有充分的知识表达能力吗？3-8 依你的观点，产生式表达的知识具有可利用性吗？§02产生式规那么2.5练习与思考第四十六页，共163页。§03语义网络Section03SemanticNetwork第四十七页，共163页。§03语义网络3.1语义网络的根本特征和要素一种有向图语义网络(SemanticNetwork)是Quillian1968年提出的一种知识表达方法。语义网络是一种有向图，其根本的要素是：动物知识网络(1)

节点：描述事物(2)

(有向)弧：描述事物间的关系。第四十八页，共163页。§03语义网络3.2语义网络的节点和弧

is_a和is_e一般地，语义网络中的节点和弧是可以随意定义，是设计者根据任务要求自行定义的。在动物知识语义网络中，我们定义了：节点：鸟鸵鸟企鹅海燕羽毛事物的名称飞游泳下蛋事物的动作黑白事物的性质弧：is事物具有什么性质is_a事物是什么事物has事物具有什么事物can事物能做什么can_well事物擅长做什么can_not事物不能做什么第四十九页，共163页。§03语义网络3.2语义网络的节点和弧

is_a和is_e然而，语义网络中一般具有两种根本的和常见的有向弧：is_a

弧：nAnBis_a表示：nA是nB的一个子类示例：“企鹅是一种鸟。”企鹅鸟is_a第五十页，共163页。§03语义网络3.2语义网络的节点和弧

is_a和is_e然而，语义网络中一般具有两种基本的和常见的有向弧：is_e

弧：nAnBis_e表示：nA是nB的一个元素示例：“雷锋是一个人。”雷锋人is_e第五十一页，共163页。§03语义网络3.3语义网络与知识表达“John打了Tom一拳〞用语义网络表达：“雇员John

打了经理Tom一拳”我们现在知道的信息是：(1)John是一个职员(2)Tom是一个经理(3)无论经理还是职员都是人(4)Tom

是John的领导(5)发生了恶性事件(6)事件内容：一人拳击另一人(7)事件地点：Tom办公室(8)拳击者：John(9)被拳击者：Tom(10)拳击部位：Tom

的脸(11)事件原因：Tom

要John

下岗第五十二页，共163页。§03语义网络3.3语义网络与知识表达“John打了Tom一拳〞John雇员is_eTom经理is_ehead_of人is_ais_a事件drivingdriven一人拳击另一人is_e脸body_partwhereTom办公室whenx年x月x日Tom要John下岗why第五十三页，共163页。§03语义网络3.4语义网络的Lisp实现最小语义网络与产生式一样，语义网络也易于用Lisp程序语言编程实现。n01n02Arc一个最简单的语义网络是一个只具有两个节点和一条弧的有向图，可以非常容易地采用Lisp的“表”予以实现：Lisp实现方式一：(setqsimantic_net‘(N01arcN02))Lisp实现方式二：(setqsimantic_net‘(N01(arcN02)))第五十四页，共163页。§03语义网络3.4语义网络的Lisp实现一个扩展的网络扩展网络仍然只有两个节点，然而，它们之间的联结更为丰富了。n01n02Arc12Arc21Arc22Arc11Lisp实现方式一：(setqsemantic_net‘((N01arc11N01)(N01arc12N02)(N02arc21N01)(N02arc22N02)))Lisp实现方式二：(setqsemantic_net‘((N01(arc11N01) (arc12N02))(N02 (arc21N01) (arc22N02))))第五十五页，共163页。§03语义网络3.4语义网络的Lisp实现

Lisp描述John与Tom(setqsemantic_net

‘((Johnis_eemployee)(Tomis_emanager)(Tomhead_ofJohn)(employeeis_ahuman)(manageris_ahuman)(incidentdrivingJohn)(incidentdrivenTom)(incidentis_efisting)(fistingbody_partsface)(incidentwhereTom_office)(incidentwhend_m_y)(incidentwhyTom_fires_John)))第五十六页，共163页。§03语义网络3.4语义网络的Lisp实现

Lisp描述John与Tom(setqsemantic_net

‘((John(is_eemployee))(Tom(is_emanager)(head_ofJohn))(employee(is_ahuman))(manager(is_ahuman))(incident(drivingJohn)(drivenTom) (is_efisting)(whereTom_office) (whend_m_y)(whyTom_fires_John))(fisting(body_partsface))))第五十七页，共163页。§03语义网络3.4语义网络知识的可利用性继承－联想－网络匹配语义网络固有的推理构造一般表现为继承、联想、和网络匹配。1.继承：语义网络中，某一节点通过is_a弧或is_e弧获取另一节点或子网络的性质的过程。2.联想：语义网络被激活的节点，通过关系弧激活其它节点或子网络的过程。3.网络匹配：(1)将问题化为目标网络；(2)将目标网络与知识库中的事实网络匹配。第五十八页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机给定一个关于动物特性的语义网络：动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_a第五十九页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机用Lisp语句描述动物网络：(setqanimal_network ‘((animalhashead)(mammalis_aanimal)(fishis_aanimal)(birdis_aanimal)(birdhasfeathers)(birdhaswings)(ostrichis_abird)(peacockis_abird)(crowis_abird)))

第六十页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机定义一个提取动物特征的Lisp函数：(defun(get_features

fact)(prog(xyz)

loop(setqy‘animal_network)(setqx(caddr

facts))循环体

(go

loop)))的事实，如：(Robinis_ecrow)局部变量表把facts的第三变量(如crow)赋值给x把语义网络知识库拷贝给y迭代运算第六十一页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机get_features函数的循环体局部：(setqz(cary))(setqycdry))(cond((equalpx(carz))(cond((equalp(cadr

z)‘has) (pring(cdrz)))((or(equalp(cadrz)‘is_a) (equalp(cadrz)‘is_e))(get_featuresz))))(cond((equalpyNil)(return‘the_end)))取y的第一个元素删除y的第一个元素事实与网络匹配关系链是has

时输出结果关系链是is_a或is_e时递归调用get_features完毕循环迭代第六十二页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特征？问题球解步骤：Robin乌鸦is_e(1)应用建立动物语义网络animal_network

同样的规则对已知事实进行表达：(2)对事实进展Lisp描述：(Roboinis_ecrow)第六十三页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特征？问题球解步骤：(3)网络匹配示意动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_aRobin乌鸦is_e第六十四页，共163页。§03语义网络3.5语义网络知识的可利用性

Lisp实现的推理样机：Robin是只乌鸦问题：Robin有什么特征？问题球解步骤：(4)调用get_features

函数：(setqfact‘(Robinis_ecrow))(get_featuresfact)或：((get_features‘(Robinis_ecrow)(5)get_features

运行结果：(hashead)(hasfeathers)(haswings)第六十五页，共163页。3-9

语义网络与产生式有什么异同吗？3-10 语义网络具有充分的知识表达能力吗？3-11 语义网络表达的知识具有可利用性吗？3-12 用语义网络表达§02中的动物学知识，并用Lisp语言编程设计动物学语义网络知识库。§03语义网络3.6练习与思考第六十六页，共163页。§04一阶谓词逻辑Section03First-OrderPredicateLogic第六十七页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.1来自数理逻辑的知识形式化方法所谓知识表达，实际上，就是知识的形式化。人脑求解问题的过程常常表现为人脑的逻辑思维过程。人脑逻辑思维过程的形式化，是实现思维自动化或推理自动化的重要途径。逻辑推理的形式化研究可以追溯到两千年以前。那时，亚里士多德潜心于形式逻辑的研究，其中，三段论法可称为逻辑思维形式化的典范。第六十八页，共163页。然而，真正形式化的逻辑方法，应该是数理逻辑。§04一阶谓词逻辑4.1来自数理逻辑的知识形式化方法数理逻辑的研究始于十七世纪七十年代，其主要的奉献者有：莱布尼兹、布尔、弗雷格、罗素、哥德尔。数理逻辑将数学的形式化方法引入逻辑学，用数学手段研究人脑思维形式和思维规律。数理逻辑将逻辑命题、判断、推理符号化。谓词逻辑是数理逻辑一个重要的研究方向。第六十九页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑“本命题是假的〞命题逻辑是一阶谓词逻辑的根底。命题定义：可以判断其真假的陈述叫做命题。例：这些陈述是命题吗？(1)“白马是马。”(3)“他创造了百米世界记录。”(4)“太阳是行星。”(5)“本命题是假的。”(2)“白马不是马。”第七十页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题的逻辑值命题可能是真的，也可能是假的。命题的逻辑值由命题陈述的内容的真假所确定，当命题陈述的内容真实时，其逻辑值为“真〞，反之，逻辑值为“假〞。命题的逻辑值：{true,false}或{T,F}(1)true

:命题为真(2)false:命题为假第七十一页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题的逻辑运算命题的逻辑运算符号对于命题，正如算术运算符号+－对于算术表达式；象算术运算符号具有优先级别一样，命题的逻辑运算符也有优先级别。定义(逻辑运算)：将一个命题变换为一个新的命题的过程，称为命题的逻辑运算。定义(逻辑运算符)：实现命题逻辑运算操作的符号，称为命题的逻辑运算符。第七十二页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题的逻辑运算逻辑运算符符号名称运算符联结词与(合取)&and或(析取)

|

or非

~not蕴涵

implies等价

equivalent逻辑运算符的优先级别定为：第七十三页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题的逻辑运算TTTTTTTTTTTFFFFFFFFF逻辑运算真值表PQPQPQPPQPQTTTTFFFF设P和Q代表两个不同的命题，则其由逻辑运算符构成的逻辑运算如表所示。第七十四页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞蕴含命题PQ意味着：命题P的成立蕴含着命题Q的成立。蕴含命题PQ弱表达的等价公式：PQ 换句话说，PQ是PQ的弱表达。依据所谓“弱表达〞的认识，只有当命题P成立而命题Q不成立时，其蕴涵关系PQ被打破，因此，此时PQ的逻辑值取F，而其余情形下的逻辑值取T。第七十五页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞例：天气预报： “If明天下雨，Then最高气温20C。〞 这里： P=“明天下雨〞 Q=“最高气温20C〞有四种可能的结果：(1)第二天，下雨了(P＝T)，并且，最高气温＝18C(Q＝T)，表达了PQ的蕴含关系，所以，PQ＝T。第七十六页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞例：天气预报： “If明天下雨，Then最高气温20C。〞 这里： P=“明天下雨〞 Q=“最高气温20C〞有四种可能的结果：(2)第二天，下雨了(P＝T)，然而，最高气温＝25C(Q＝F)，违背了PQ的蕴含关系，所以，PQ＝F。第七十七页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞例：天气预报： “If明天下雨，Then最高气温20C。〞 这里： P=“明天下雨〞 Q=“最高气温20C〞有四种可能的结果：(3)第二天，没下雨(P＝F)，而最高气温＝18C(Q＝T)，这种情形并不意味着违背了PQ的蕴含关系，PQ的蕴含关系仍然成立，所以，PQ＝T。第七十八页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞例：天气预报： “If明天下雨，Then最高气温20C。〞 这里： P=“明天下雨〞 Q=“最高气温20C〞有四种可能的结果：(4)第二天，没下雨(P＝F)，而最高气温＝25C(Q＝F)，这种情形也不意味着违背PQ的蕴含关系，PQ的蕴含关系仍然成立，所以，PQ＝T。第七十九页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑关于蕴含“PQ〞例：天气预报： “If明天下雨，Then最高气温20C。〞 这里： P=“明天下雨〞 Q=“最高气温20C〞实际上，(3)和(4)两种情形下，因为没下雨(P＝F)，所以我们并不能验证PQ的蕴含关系，而只是推定其蕴含关系成立。因此，PQ只是对PQ的一种弱表达(一种推定)。第八十页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式原子命题定义：一个命题，如果不能被分解为更小的命题，则称其为原子命题。复合命题定义：设有命题P，如果P能被分解为更小的子命题P0(或P1

和P2)，且P的逻辑值等于P0(或P1P2)({,,,})的逻辑值，则称P为复合命题。第八十一页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式复合命题例如设有命题：“Smith不会中文，也不会日文。〞化为原子命题：(1)P=“Smith会中文〞(2)Q=“Smith会日文〞复合命题：S=PQ第八十二页，共163页。§04一阶谓词逻辑命题公式命题公式定义：递归定义命题公式如下：

(1)原子命题是命题公式；

(2)如果P是命题公式，则P也是命题公式；

(3)如果P和Q是命题公式，则(PQ),(PQ),

(PQ),(PQ)也是命题公式；

(4)任意命题公式都必须是有限次利用上述规则

所得到的。第八十三页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式永真公式定义：逻辑值恒为真的命题公式叫做永真公式。例：(1)PP(2)P(PQ)永真公式可用逻辑真值表进展验证。PPPQP(PQ)TTTTFFFF真值表TTTTTTTT第八十四页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式等价公式定义：两个逻辑值恒等的命题公式互为等价公式。例：(1)PQ(2)(PQ)等价公式可用逻辑真值表进展验证。PPPQPQ)TTTTFFFF真值表FFTTTTTT第八十五页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式常用等价公式(PQR

为原子命题公式)(1)蕴涵命题等价公式：PQ=PQ(2)交换律： 1)PQ=QP 2)PQ=QP(3)结合律：

1)(PQ)R=P(QR)

2)(PQ)R=P(QR)第八十六页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题公式常用等价公式(4)分配律： 1)P(QR)=(PQ)(PR) 2)P(QR)=(PQ)(PR)(5)狄•

摩根定律：

1)(PQ)=PQ

2)(PQ)=PQ(6)逆否认律：PQ=QP(7)否认之否认律：(P)=P第八十七页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑文字(Literals)定义：原子命题和原子命题的非叫做文字。例：设P和Q是原子命题，那么，下面的命题

公式是文字吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)PQ(5)PQ第八十八页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑简单合取式定义：由逻辑运算符联结文字而成的命题公式叫做简单合取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面的命

题公式是简单合取式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)(PQ)(8)PQR第八十九页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑简单析取式定义：由逻辑运算符联结文字而成的命题公式叫做简单析取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面的命

题公式是简单析取式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)(PQ)(8)PQR第九十页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑子句(Clauses)定义：由文字的析取组成的公式称为子句。子句(Clause)是一个重要的概念。实际上，子句就是简单析取式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面的命

题公式是子句吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)PQR(7)(PQ)(8)PQR第九十一页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑合取范式：简单析取式的合取定义：由逻辑运算符联结简单析取式而成的命题公式叫做合取范式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面的命

题公式是合取范式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)(PQ)R(7)(PQ)(QR)

(8)(PQ)(QR)(PR)第九十二页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑析取范式：简单合取式的析取定义：由逻辑运算符联结简单合取式而成的命题公式叫做析取范式。例：设P和Q和R是原子命题，那么，下面的命

题公式是析取范式吗？(1)P(2)P(3)(P)(4)(PQ)(5)PQ(6)(PQ)R(7)(PQ)(QR)

(8)(PQ)(QR)(PR)第九十三页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑范式定理范式定理：任意命题公式都可以表示为合取范式，同时，也可以表示为析取范式。范式定理的意义：(1)合取范式和析取范式是命题公式最简捷的形式和最标准 的形式，易于自动推理机的操作。定理意味着，我们可 以获得任意命题公式的这种标准形式。(2)

定理意味着，合取范式和析取范式是可以相互转化的。(3)

定理意味着，{,,}足以表达任意的逻辑命题公式。第九十四页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中的语义成份命题逻辑的根本单元是原子命题。原子命题中丰富的信息被掩盖在命题P,Q,R等符号中，这使计算机应用命题逻辑进展自动推理存在很大的局限性。一个命题，即使是原子命题，也包含着各种语义成份，正如分子是由原子组成的一样。命题的原始形式是自然语言中的语句。一个句子，一般具有主语和谓语和宾语等语义成份；而一个命题，一般包含了个体和个体的数量和个体的性质(如：个体的状态、关系、行为和动作等)三种主要的成份。第九十五页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体： 即：命题的主体(相当于句子的主语)例如：(1)“工人做工，农民种地。”(2)“光速是不变的。”这里，“工人〞、“农民〞、“光速〞就是个体。第九十六页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体的数量： 即：对于个体数量的修饰例如：(1)“有些哺乳动物会飞。”(2)“世间万物都在运动。”这里的“有些〞和“万〞都表现了个体的数量。第九十七页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.3从命题到谓词命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体的性质：

相当于句子的谓语项(包括谓语和宾语)，描述个体的动作，状态，关系，性质或行为等。例如：(1)“一百大于一。”(2)“花是红的。”这里的“大于一〞和“是红的〞表现了个体的性质。第九十八页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(1)谓词(Predicate)在英文中，Predicate即谓语。因此，谓词和谓语实际是同一概念，或来源于同一概念。谓词(Predicate)：即个体的性质，如：个体的动作， 个体的状态，个体间的关系，个体的行为等。谓词的一般形式：Pred(x1,x2,•••,xn)其中： (1)x1,x2,•••,xn

表示个体， (2)Pred：谓词名，表示个体的性质。第九十九页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(1)谓词(Predicate)谓词例如：(1)“工人做工。”Work

(the_workers)(2)“x

等于y。”Be_equal

(x,y)(3)“花是红的。”Be_red

(the_flowers)(4)“Tom很高大。”Be_very_tall(Tom)(5)“太阳在运行。”Be_running(the_Sun)(6)“Robin有羽毛。”Has_hairs(Robin)Or:Has(Robin,hairs)第一百页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(2)函词(FunctionSymbol)“函词〞是从英文functionsymbol翻译而来的，意为函数符号。函词(functionsymbol)：以个体为变元，以个体为值

的函数符号。例：设变元x表示“学校〞；定义函词prsdt表示“ 校长〞，那么prsdt(x)表示x学校的校长。如：prsdt(BJUT)即北京工业大学的校长。注意：prsdt(BJUT)和BJUT

都是个体。第一百零一页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(2)函词(FunctionSymbol)函词根据其变元数量的不同可以划分为：零元函词：没有变元的特殊函词，即常量，如：John，the_Sun，BJUT

等。一元函词：一个变元的函词，如：prsdt(BJUT)。二元函词：两个变元的函词，如：dstnc(x,y)，可表示城市x

与y

的距离。需要注意的是函词与谓词的区别：Smile(prsdt(BJUT))谓词函词个体个体第一百零二页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(3)量词(Quantifier)量词(Quantifier)：对个体的数量进展修饰的词。一阶谓词逻辑中的量词有两个：(1)全称量词

：表示

“所有的”(2)特称量词

：表示

“存在”在一阶谓词逻辑中，量词只能作用于常量和变元，而不能作用于谓词和函词。在高阶谓词逻辑中，量词可作用于谓词和函词。第一百零三页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.4谓词逻辑的根本概念(3)量词(Quantifier)量词应用例如：(1)全称判断： “所有的鸟都有羽毛。〞 (x){Be_bird(x)Has(x,features)}(2)特称判断： “有些鸟不会飞。〞 (x){Be_bird(x)Can(x,flying)}第一百零四页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(1)原子谓词公式定义：(1)原子命题是原子公式；(2)

如果1,2,•••,n是个体，Pred是谓词名，则Pred(1,2,•••,n)是原子公式；(3)

其它表达式不是原子公式。注释：

原子相对于分子而言。复合公式由原子公式组成，称为分子公式。第一百零五页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(2)分子谓词公式定义：(递归定义)原子公式是谓词公式；(2)如果是谓词公式，则也是谓词公式；(3)

如果和是谓词公式，则

,,

,

也是谓词公式；(4)

如果(x)是谓词公式，x是变元，且x在中无量词约束，则(x)(x)和(x)(x)是谓词公式。(5)

任意公式都是有限次利用上述规则所得到的。第一百零六页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(3)永真公式和(4)等价公式定义

(永真公式)：谓词逻辑值恒为真的谓词公式叫做永真谓词公式。命题逻辑的许多概念和结论可以直接地移植到谓词逻辑。定义

(等价公式)：两个谓词逻辑值恒等的谓词公式互为等价谓词公式。常用等价公式(PQR

为原子谓词公式)(1)蕴涵命题等价公式：PQ=PQ第一百零七页，共163页。常用等价公式(PQR

为原子命题公式)(2)交换律： 1)PQ=QP 2)PQ=QP(3)结合律：

1)(PQ)R=P(QR)

2)(PQ)R=P(QR)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(4)分配律： 1)P(QR)=(PQ)(PR) 2)P(QR)=(PQ)(PR)第一百零八页，共163页。常用等价公式(PQR

为原子命题公式)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(5)狄•

摩根定律：

1)(PQ)=PQ

2)(PQ)=PQ(6)逆否认律：PQ=QP(7)否认之否认律：(P)=P(8)量词否认律： 1)xP(x)=x{P(x)} 2)xP(x)=x{P(x)}第一百零九页，共163页。常用等价公式(PQR

为原子命题公式)§04一阶谓词逻辑4.5谓词公式(4)等价公式(9)量词分配律：

1)x{P(x)Q(x)}=xP(x)xQ(x)

2)x{P(x)Q(x)}=xP(x)xQ(x)

(10)量词无关律：

1)xP(x)=yP(y)

2)xP(x)=yP(y)第一百一十页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.6文字和子句&范式及范式定理移植命题逻辑概念和定理命题逻辑中：文字和子句简单合取式和简单析取式合取范式和析取范式等概念可直接地应用于谓词逻辑。特别是，命题逻辑中的范式定理对于一阶谓词逻辑同样有效，即：范式定理：任意谓词公式都可以表示为合取范

式，同时，也可以表示为析取范式。第一百一十一页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“所有的偶数都能被二整除。〞(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Divisible(x,y)：x

能被y

整除(x

和y

为数)(2)谓词公式：(x){Even(x)Divisible(x,2)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((x)((Even(x)) (Divisible(x2)))))第一百一十二页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“有些偶数都能被三整除。〞(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Divisible(x,y)：x

能被y

整除(x

和y

为数)(2)谓词公式：(x){Even(x)Divisible(x,3)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((x)((Even(x)) (Divisible(x2)))))第一百一十三页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“任何数，不是正数，就是零或负数。〞(1)定义谓词和常量：1)Positive(x)：x是正的(x

是数)2)zero(x)：x

是零(x

是数)3)Negative(x)：x是负的(x

是数)(2)谓词公式：(x){Positive(x){Zero(x)Negative(x)}}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((

x)((Positive

(x)) ((Zero

(x))(Negative

(x))))))第一百一十四页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“不是所有的整数都是偶数〞(1)定义谓词和常量：1)Even(x)：x是偶数(x

为数)2)Integral(x)：x

是整数(x

和y

为数)(2)谓词公式：(x){Integral(x)Even(x)} 或：(x){Integral(x)Even(x)}(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((x)((Integral(x)) (

(Even(x2))))))(4)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((x)((Integral(x)) (Even(x)))))第一百一十五页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“Tom这人要么喜欢钓鱼，要么喜欢游泳。〞(1)定义谓词和常量：1)Like(x,y)：x喜欢y(x

为人而y

为爱好)2)fishing：钓鱼3)swimming：游泳(2)谓词公式：Like(Tom,fishing)Like(Tom,swimming)(3)

Lisp实现：(setqPredicate_Formula ((Like(Tomfishing)

(Like(TomSwimming))))第一百一十六页，共163页。§04一阶谓词逻辑4.7用谓词公式表达知识实例与练习“李兵住在豪华的希尔顿饭店。〞(1)定义谓词和常量：1)Live(x,y)：