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文档简介

非正弦周期电流电路一.非正弦周期量的产生和分解

案例在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。1.非正弦周期量的产生

（1）正弦电源(或电动势)经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的线圈）时，产生的电流将不再是正弦波；

（2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；

（3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。图4.1绘出的是三个非正弦周期波形。

非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。

(a)方波(b)脉冲波(c)锯齿波图4.1非正弦周期波形2.非正弦周期量的分解

将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。

实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算

设周期函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则其分解为傅里叶级数为

式中是不随时间变化的常数，称为的直流分量或恒定分量；第二项，其频率与函数的相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、…、k次谐波，统称为高次谐波。

一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。

二、非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率1.非正弦周期量的有效值

对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效值的定义都为

因此,可求得电流的有效值为同理，电压有效值为

故:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值的平方之和的平方根。

例求周期电压的有效值。解:2.非正弦周期量的平均值平均值

非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平均值。周期电流的平均值为

同样，周期电压的平均值为非正弦周期量的平均功率

可见，非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。

非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功率在一个周期内的平均值，等于例某一非正弦电压为电流为

求平均功率P。解:P=P0+P1+P3+P5

P0=U0I0=40×0＝0P=10.6+180+1.62W=192W非正弦周期电流电路的分析

（1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取有限项高次谐波。（2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。

（3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。

案例音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电

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