2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.

3.

4.

5.

6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.39.

10.

11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

27.

28.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

29.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.设f(x)=e-x，则

50.

51.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

52.

53.

54.________.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

参考答案

1.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

2.D

3.D

4.A

5.B解析：

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

11.B

12.A解析：

13.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

14.D

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.D

17.D

18.B

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.C

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

23.B

24.D

25.D

26.B

27.1/2

28.D

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.C

31.D

32.

33.34.e2

35.

36.

37.

38.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

39.1/y40.e-1

41.

42.

43.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

44.45.应填6．

46.47.(2,2e-2)

48.

49.1/x+C50.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

51.8/3

52.x-arctanx+C

53.16

54.55.1

56.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

57.0

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81