2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

4.

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

10.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

13.

14.

15.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

35.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

36.37.

38.设z=cos(xy2)，则

39.

40.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

41.

42.

43.

44.

45.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

46.

47.

48._________.

49.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

参考答案

1.B

2.B

3.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

4.B解析：

5.B

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.C

8.D此题暂无解析

9.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

10.C

11.B

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

18.B

19.D

20.C

21.D

22.A

23.D

24.B

25.A

26.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

27.A

28.D

29.B

30.A

31.32.0.5

33.-1/234.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

35.y+x-e=0

36.37.ln(lnx)+C

38.-2xysin(xy2)

39.

40.x=e

41.

解析：

42.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

43.1/2

44.lnx

45.(31)

46.0

47.

48.

49.(-∞．0)

50.1

51.B

52.

53.

解析：

54.-1-1解析：

55.C

56.6故a=6.

57.1

58.

59.0.70.7解析：

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，