2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.【】

A.0B.1C.2D.3

18.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

21.

22.

23.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

56.

57.

58.

59.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

104.

105.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

106.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

107.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.4

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

11.D

12.B

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C

18.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

19.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

20.D

21.C

22.A

23.D

24.C

25.C

26.B

27.C

28.1/4

29.

30.C

31.

32.

33.A

34.035.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

36.-1/2

37.D38.5/2

39.1/21/2解析：40.1

41.00解析：

42.-(3/2)

43.144.1

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

46.π2π2

47.

解析：

48.x2lnx

49.

50.

51.

52.(1-1)(1,-1)解析：

53.上上

54.

55.3

56.(0+∞)

57.

58.π/459.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

60.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f