第三章 同步发电机的基本方程

电力系统分析华中科技大学何仰赞温增银编湖南大学电气与信息工程学院刘光晔2011年5月1编辑课件第三章同步发电机的基本方程3-1基本前提3-2同步发电机的原始方程3-3d、q、0坐标系的同步电机方程3-4同步电机的常用标幺制3-5基本方程的拉氏运算形式3-6同步电机的对称稳态运行2编辑课件(3)线性性质：铁心磁场不饱和，电路分析可用叠加原理。(1)对称性质：转子结构关于交轴直轴对称，定子三相绕组轴线对称；3-1基本前提一、理想同步电机(2)正弦性质：定、转子绕组磁势及气隙磁通正弦分布

(分布绕组，斜槽、分数槽，磁性槽契等)，磁势、磁通的分布曲线及其叠加可用正弦函数描述；从三个方面把握假设的实质：三相脉振磁场合成旋转磁场示意图也可用物理学中波的传递现象解释旋转磁场形成讨论：旋转磁势幅值是单相脉振磁势振幅的3/2倍3编辑课件同步发电机的回路图同步发电机各绕组轴线正向示意图转子：励磁电流磁链方向：d轴正方向。d轴超前于q轴90°。励磁电压等于：电阻压降加感应反电势。为何轴线顺序与相量顺序相反？绕组轴线方向的定义？定子：定子电流正方向：由发电机机端流出。（符合实际情况）相电流磁链方向：为绕组轴线方向。（轴线方向定义）感应电势分别为：（符合楞次定律）va

=－ria

vf

=+rfif

二、假定正向的选取定子电压等于：感应电势减去电阻压降。（符合实际情况）准备：画螺两个单端接地的旋绕组，电流流入为电抗器，电流流出为发电机(考虑磁铁往复运动使磁链变化发电)。根据右手螺旋定则，讨论轴线方向、电流、磁链、电压、电势参考方向的关系。分别写出这两种情形的电压方程，即为电势原始方程。4编辑课件3-2同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方电势方程可简写成：1．电势方程（将前述6个绕组的电压方程联立求解）va

=－ria

vf

=+rfif

讨论：6电压个方程，表面上看相互独立，实际上是相互耦合的。5编辑课件2．磁链方程（6个绕组之间有互感磁链）式中，Laa为绕组a的自感系数；Lab为绕组a和绕组b之间的互感系数；其余类此。磁链方程可简写成：自感和互感系数是变化的，必须进一步讨论。原始方程说明：1.原始方程有6个状态（电压）方程，6个代数（磁链）方程，总计12个方程。2.从外部看，只关心绕组端口的电流与电压，故将保留电压方程，消去磁链方程。3.发电机准确数学模型为6阶状态（电压）方程。6编辑课件电感系数讨论：电感矩阵LSS是对称阵矩阵，且各系数是转子位置角的周期函数。（仅讨论周期与特征点：周期为，=0°时，a相最大。）1．定子自感定子绕组的自感l0>l2二、电感系数（说明：自感大小与磁路的磁导有关，互感大小与绕组之间的位置角

有关，而正弦变化规律函数的周期与特征点则可以直接观察。）定义：d轴与a相绕组轴线正方向的夹角7编辑课件2．定子互感（仅讨论周期与特征点：周期为，=－30°时，a相与b相互感最大）定子绕组间的互感m0>m2l2m2定子电感矩阵LSS对称8编辑课件3．转子绕组的自感和互感4．定子绕组和转子绕组间的互感系数以(－90°)代换得到定子绕组与转子横轴阻尼绕组之间的互感系数=0°时，a相与f绕组互感最大，周期为2。自感系数和互感系数都是常数，分别记为Lf

，LD，LQLfD=LDf，LfQ=LQf=0，LDQ=LQD=0横轴滞后直轴90°

仅讨论周期与特征点9编辑课件实施办法(思路)：定子电感系数矩阵LSS是一个实对称矩阵，必与一对角矩阵相似。3-3d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0系坐标变换的目标：简化磁链方程中的电感系数矩阵：将定子电感矩阵对角化，同时将变系数矩阵化为常系数矩阵。最后得到解耦的常系数磁链方程，简化分析计算。根据LSS，求解特征值为Ld、Lq、L0(恰为常数)，显然，矩阵P的行相量是相互正交的（但模不等于1），转置并调整每列的模便可得到逆矩阵即：存在P，使P

LSSP－1＝diang[Ld、

Lq、

L0]对应的特征相量可排列成相似变换矩阵使P–1的各列相量模等于P的各对应行相量模的倒数。(规格化即为正交矩阵求逆)二元对称方程组，按列与按行消去，可以使系数矩阵对角化，使方程解耦。举例如右矩阵变换。顺便观察转子位置角

=0+t10编辑课件从a、b、c坐标系到d、q、0坐标系的变换简写成逆变换为定子电流通用相量电流变换关系，即各相电流(磁势)在d轴或q轴上的投影的2/3倍。上述变换也称为派克(Park)变换。相应地有电压、磁链的变换电流派克变换的分析：1.将三相电流的瞬时值向一个旋转的轴线投影之和的2/3倍。如果三相电流是对称的，这个投影值就恒定，刚好对应定子电流产生旋转磁势位置。但这个旋转磁势的幅值等于每相脉振磁势的幅值。2.反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的幅值等于旋转磁势的幅值，3.如果转子电流对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍)。物理意义是?目标结果是？11编辑课件qq绕组的电势方向定子的电势方程为二、d、q、0系统的电势全式左乘P，便得对两边求导最后可得d、q、0轴分量表示的电势方程式如下而派克变换的直流电机模型dd绕组的电势方向正电流产生直轴磁通(右手定则)变压器电势(右手定则)发电机电势(右手定则)绕组顺时针方向旋转等效于磁场逆时针方向旋转定义横轴滞后直轴90º(导体先切割直轴)问题：直流电机电刷的作用？回答即可分析。注意：因为转子电流与磁链均没有变换，故转子电压方程不变。12编辑课件三、d、q、0系统的磁链方程将式磁链方程展开写成左乘以P，便得通过矩阵演算得到旋转磁势(该磁链穿过转子)幅值是每相脉振磁势幅值的3/2倍13编辑课件上式为变换到d、q、0坐标系的磁链方程，方程中的各项电感系数都变为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导与转子位置无关，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转子角无关。磁链方程合写如下习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。这组方程比较精确地描述了同步电机内部的电磁过程，是同步电机（也是电力系统）暂态分析的基础。再论互感系数不可逆的原因：设2个线圈的自感分别为L1与L2，互感为M，则此时互感系数不可逆互感系数总是可逆的14编辑课件定转子互感系数不可逆，变为可逆的解决办法有：1.采用标么制；2.采用正交变换；3.转子电流乘2/3。采用标么制后，磁链方程四、功率方程在d、q、0系统中，同步电机的三相功率为定、转子绕组基准电流由变比为k的变压器磁势平衡原理确定，解释该原理解释见前述互感系数不可逆的再讨论变换基的各分量(特征向量)均取单位长度(规格化)，2维坐标旋转举例该方程组实际上很简单，可用双绕组变压器与三绕组变压器磁链叠加原理，解释各绕组的磁链产生原因。15编辑课件3-6同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化(1)转子转速不变，即=1；对称稳态运行的条件：

定子短路电流产生的（直轴）电枢磁势总是去磁作用（否则就不需励磁）。为了使定子电压和电流的d轴分量常有正值，故改选转子d轴的负方向作为定子电压、电流的d轴分量的正方向(即正的短路电流去磁，而原假定正方向正的短路电流是d轴助磁），而其余各量的正方向不变。假设：实用正向为d轴的反方向仅定子d轴电流id和电压vd反号。注意，d轴正电流产生的磁链效果为去磁，磁链方程中与id对应的项有负号。定子电流方向分析：(2)定子旋转磁通幅值恒定，即，。实用正向是d轴的反方向基本方程改写如下：只改变了电流、电压（势）方向，以便与电枢反应去磁的实际情况相符。说明：如果计及0轴磁链，发电机基本方程(数学模型)有6阶微分方程联立6个代数方程。等效于这两项反了号其中只有id反号16编辑课件略去定子电阻，定子电势方程式将为二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路因为q轴超前d轴实用正向90º，电势方程式就可改写成交流相量的形式17编辑课件为什么要定义虚构电势及其意义？令和问题：在d轴等值电路中，取电抗xq后的电压为虚构电势EQ。合写成相量将d轴等值电路与q轴等值电路迭加，就可以得到全电流的等值电路。空载电势虚构电势凸极机纵轴向(a)和横轴向(b)的等值电路由等值电路可以得到：用电势源代替(替代定理)已知机端电压

与电流

，