2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定16.（）。A.

B.

C.

D.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.A.A.7B.-7C.2D.3

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.0B.2C.3D.5二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

46.

47.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

48.

49.

50.51.52.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。53.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

54.

55.

56.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

参考答案

1.C

2.A

3.B解析：

4.B

5.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

11.D解析：

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.D

14.C

15.D

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.D

18.D

19.B

20.D

21.C

22.C

23.C

24.D

25.π/4

26.B

27.A

28.B

29.C

30.D

31.A

32.33.034.0.3535.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

36.C

37.[01)

38.D

39.-1

40.

41.e-1

42.2arctan2-(π/2)43.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

44.45.因为y’=a(ex+xex)，所以

46.C

47.(-∞2)

48.

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

51.

52.53.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.应填0．

55.56.应填2/5

57.

58.

59.

60.2

61.

62.

63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的