2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

7.

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.

11.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1/2C.1D.225.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．730.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．34.35.

36.

37.设函数y=e2/x，则y'________。

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

49.

50.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.51.52.53.设函数y=xsinx，则y"=_____．

54.

55.

56.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108.

109.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.D

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

11.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.x=-2

14.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

15.D

16.D

17.D

18.A

19.

20.-3

21.A

22.C

23.D

24.B

25.C

26.A

27.A

28.B

29.A

30.B

31.2

32.e-133.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

35.

利用凑微分法积分．

36.

37.

38.

39.

40.

41.1/2

42.

43.

44.6

45.

46.

47.

48.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

49.50.应填4/x3.

51.

52.(31)(3,1)53.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

55.B

56.-k

57.

58.

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样