2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.

6.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

19.

20.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)22.A.3B.2C.1D.1/223.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

24.

25.

26.

27.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关28.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

29.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

30.

31.

32.

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

34.

35.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

36.

37.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

38.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束39.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对44.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.

46.

47.

48.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

49.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.

53.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。54.

55.设y=cosx，则y"=________。

56.设y=x2+e2，则dy=________57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.证明：73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．94.95.

96.

97.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.B

3.A

4.C

5.A解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.B

9.D

10.D解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.C

13.A

14.A

15.C

16.A

17.A

18.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

19.D解析：

20.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

21.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

22.B，可知应选B。

23.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

24.B解析：

25.C

26.B

27.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

28.A本题考查了定积分的性质的知识点

29.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

30.A

31.C解析：

32.B

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.C

35.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

36.B

37.D

38.C

39.D

40.C解析：

41.A

42.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

43.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

44.C

45.B

46.C

47.A

48.C

49.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

50.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．51.（1，-1）

52.53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.

55.-cosx56.(2x+e2)dx

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.

59.60.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

61.

62.ee解析：

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

64.

解析：

65.22解析：

66.

67.

68.3xln3

69.

解析：

70.-2-2解析：

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.83.由二重积分物理意义知

84.

85.

则

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

93.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过