2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

8.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

11.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

13.

14.

15.

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

20.

21.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

22.

23.A.A.4πB.3πC.2πD.π

24.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

29.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

30.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

31.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.

34.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

35.

36.A.A.3B.1C.1/3D.0

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

50.

51.52.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

53.

54.55.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则56.

57.

58.

59.

60.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

61.

62.63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。64.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．65.直线的方向向量为________。66.

67.68.69.

70.

71.72.73.设f(0)=0，f'(0)存在，则74.75.级数的收敛区间为______．

76.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

77.

78.

79.

80.设z=x2y+siny，=________。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.97.求微分方程的通解．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.

103.证明：104.105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.

107.

108.

109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.设z=x2y+2y2，求dz。

112.设y=xsinx，求y．

113.

114.115.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

116.

117.设函数y=xlnx,求y''.118.计算

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.C

5.D由拉格朗日定理

6.A

7.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

8.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.D

11.D

12.D

13.D

14.B

15.A

16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

17.A

18.B

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

20.C

21.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

22.A

23.A

24.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

25.C

26.D

27.C

28.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

29.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

30.B

31.D解析：

32.A

33.C

34.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

35.C

36.A

37.C

38.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

41.1

42.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

43.(03)(0,3)解析：

44.

45.3

46.

47.

解析：

48.1本题考查了收敛半径的知识点。

49.

50.

解析：51.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.

53.

54.55.-156.0

57.758.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

59.(-22)(-2，2)解析：60.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

61.

解析：62.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

63.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。64.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.直线l的方向向量为

66.

67.1

68.69.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.12x71.本题考查的知识点为无穷小的性质。

72.73.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

74.e-2本题考查了函数的极限的知识点，75.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

76.(1+x)ex77.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

78.F'(x)

79.80.由于z=x2y+siny，可知。

81.

82.4x3y

83.

84.2

85.1/4

86.2

87.

88.

89.

解析：

90.＞191.由一阶线性微分方程通解公式有

92.93.由二重积分物理意义知

94.

95.函数的定义域为

注意

96.

97.

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.

列表：

说明

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.

104.

105.由等价无穷小量的定义可知

106.

则

107.

108.

109.

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．